Переменный электрический ток

Переменный электрический ток представляет собой установившиеся вынужденные колебания заряда на участках электрической цепи, содержащих катушку индуктивности, резистор или конденсатор. Переменный ток можно считать квазистационарным т.е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняется закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам.

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор при приложениях к ним переменного напряжения

. (21.18)

Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R( L→0, C →0).

Схема представлена на рис. 21.2(а).

а б

Рис.20.2.

При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется по закону Ома

, (21.19)

где - амплитудное значение силы тока.

Для наглядности Изображения соотношений между переменными токами напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис.21.2(б) дана векторная диаграмма амплитудных значений тока I_m и напряжения U_m (сдвиг фаз между U_m и I_m равен нулю).

Переменный ток, текущий через катушку индуктивности L( R→0; C→0).

Схема представлена на рис. 21.3(а).

а б

Рис.21.3

Если к цепи приложено переменное напряжение, (21.18) то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникает э.д.с. самоиндукции

. (21.20)

Тогда закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

. (21.21)

откуда .

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

- есть падение напряжения на катушке из уравнения (21.21) следует, что

, (21.22)

или после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю, получим:

, (21.23)

где , величина – называется реактивное индуктивное сопротивление.

Из выражения (21.23) вытекает, что для постоянного тока (ω=0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подставляя значения в выражение (21.21) с учетом U_L,приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

. (21.24)

Сравнение выражений (21.23) (21.24) приводит к выводу, что падение напряжения U_L опережает по фазе ток I текущий через катушку на , что и показано на векторной диаграмме рис.21.3б.

Переменный ток текущий через конденсатор емкостью С (L→0, R →0 )

Схема представлена на рис. 21.4(а).

a б

Рис.21.4

Если переменное напряжение (21.18) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается и в цепи потечет переменный ток. Так как все внешне напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то напряжение на пластинах конденсатора

. (21.25)

Сила тока в цепи равна:

, (21.26)

где ; величина - называется реактивным емкостным сопротивлением. Для постоянного тока (ω=0) , т.е. постоянный ток через конденсатортечь не может. Падение напряжение на конденсаторе

. (21.27)

Сравнение выражений (21.26) и (21.27) приводит к выводу, что падение напряжения U_C отстает по фазе от текущего через конденсатор тока, на . Это показано на векторной диаграмме рис.21.4(б).

Цепь переменного тока содержащая, последовательно включенные резистор катушку индуктивности и конденсатор.

На рис. 21.5(а)представлена цепь, содержащая резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор емкостью C на концы которого подается переменное напряжение (21.18).


а	б
Рис.21.5.

В цепи, возникает переменный ток, который вызывает на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_L,и U_C. Векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C) показана на рис. 21.5(б).

Амплитуда U_m приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как видно из рисунка 21.5(б) угол φ определяет разность фаз между напряжением и силой тока

. (21.28)