Переход от ламинарного течения к турбулентному течению. Динамический хаос

Закономерности движения жидкости или газа неоднократно изучались в рамках физики, механики, математиками многими выдающимися учеными (Кельвин, Жуковский, Чаплыгин, Рейнольдс, Ландау и др). Проблемы перехода от ламинарного течения к турбулентному важны для гидро- и аэромеханики, встречаются в физике атмосферы и астрофизике.

Рассмотрим течение жидкости со скоростью V по трубе, с характерным линейным размером L. Существует два режима течения жидкости. Течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой движется относительно соседних слоев параллельно, не перемешиваясь с ними. Течение жидкости называется турбулентным, если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоев.

Опыт показывает, что характер течения определяется безразмерным параметром Re, называемым числом Рейнольдса:

. (2.5.2)

Здесь η – вязкость жидкости, ρ – ее плотность. При малых значениях Re (Re<1000) наблюдается ламинарное течение. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000<Re<2000, при более высоких значениях числа Рейнольдса (для гладких труб) течение становится турбулентным.

В состоянии равновесия (система замкнута и скорость течения жидкости по трубе равна нулю) энтропия системы максимальна. При нарушении равновесия (например, создания градиента давлений) жидкость начинает двигаться. Потоки и термодинамические силы связаны линейными соотношениями, движение является ламинарным. При малых значениях Re существует единственная стационарная картина течения. Небольшие отклонения в скоростях движения от стационарных значений экспоненциально затухают со временем.

При увеличении скорости потока выше критической некоторые из малых возмущений перестают затухать, система теряет устойчивость и переходит в новый режим. Возникающие вихри начинают осциллировать. Линейная зависимость потоков и сил нарушается, перестает выполняться теорема Пригожина о минимальном приросте энтропии. Такая ситуация называется первой бифуркацией или бифуркацией Хопфа.

При дальнейшем увеличении скорости потока, т.е. при увеличении Reновый периодический режим вновь теряет устойчивость, возникают незатухающие колебания, частота которых определяется числом Рейнольдса Re. Движение жидкости становится турбулентным. При переходе к турбулентному режиму между отдельными областями течения возникают новые корреляции, новые макроскопические связи. Затем появляются новые частоты, при этом интервал частот сокращается. Появляющиеся движения имеют все более мелкие масштабы. Нерегулярное поведение, типичное для турбулентного движения, есть результат бесконечного каскада бифуркаций.

Структура течения усложняется, одновременно увеличивается его внутренняя упорядоченность. Это уже не тот беспорядок, который имелся в равновесном состоянии. Существенно меняется характер броуновского движения частиц, турбулентность сказывается на поглощении и рассеянии электромагнитных и звуковых волн. Фотографии распределения световой волны, прошедшей через турбулентную жидкость, фиксирует пятна типа интерференционной картины.

Переход к турбулентности считается возникновением динамического хаоса. Динамический хаос может возникнуть и в системе, описываемой динамическими уравнениями, когда уровни возбуждения превысят некоторые значения. При этом для определенных параметров наблюдалось (1985 г.) возникновение из хаоса упорядоченных структур.

Детальное выяснение условий возникновения порядка из хаоса будет решаться в XXI в. По словам известного физика-теоретика Дж. Уилера это задача номер один современной науки.

Контрольные вопросы

Сформулируйте расширенный вариант второго закона термодинамики для открытых систем.

2 Поясните понятия внутренней релаксации, времени релаксации. Что такое локальное равновесие?

3 Что такое стационарное неравновесное состояние?

4 Сформулируйте принцип Ле Шателье.

5 Какое явление называется самоорганизацией?

6 По каким направлениям развивается в настоящее время теория самоорганизации? Сформулируйте общий смысл комплекса синергетических идей

7 При выполнении каких условий система способна к самоорганизации?

8 Какая система называется открытой? Приведите примеры.

9 Какая система называется неравновесной? Приведите примеры.

10 Какая система называется нелинейной? Приведите примеры.

11 Дайте определения отрицательной и положительной обратной связи. Приведите примеры систем с отрицательной и положительной обратной связью.

12 Что такое точка бифуркации? Какие процессы приводят систему в эту точку?

13 Какова роль случая в эволюции?

14 Поясните понятия катастрофы.

15 Приведите примеры самоорганизации в неживой материи.

16 Опишите возникновение конвективных ячеек Бенара.

17 Поясните эффекты самоорганизации, наблюдающиеся в реакции Белоусова–Жаботинского.

18 Почему переход лазера в режим генерации аналогичен образованию ячеек Бенара?

19 Какое течение жидкости называется ламинарным? Турбулентным? Чем определяется характер течения? Как происходит переход от ламинарного течения к турбулентному течению? Чем характеризуется состояние динамического хаоса?

20 Какие примеры самоорганизующихся систем наблюдаются в живой природе?