Пояснительная записка. Цели и задачи дисциплины

Цели и задачи дисциплины

Дисциплина «Теоретико – числовые методы в криптографии» обеспечивает приобретение знаний по математическим основам криптографической защиты информации. Целью преподавания дисциплины «Теоретико – числовые методы в криптографии» является изложение базовых принципов построения и математического обоснования криптографических систем.

Задачи изложить:

• теоретико-числвые, алгебраические, аналитические и вероятностные подходы к построению и анализу криптосистем;

• математические основы криптографии;

• математические методы, используемые в криптоанализе

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны

иметь представление:

• об основных задачах и понятиях криптографии;

• о теоретико-числовых основах двухключевой криптографии;

• об основных алгоритмических проблемах криптографии и способах их решения;

• о специальных математических структурах, применяемых в криптографии.

знать:

• основы дискретной алгебры и теории чисел;

• применение конечных автоматов в криптографии;

• характеристики языков, распознаваемых конечными автоматами ( P, NP, BPP и т.д.)

• применение теории вероятности в криптографии и криптоанализе;

• применение теоретико-числового аппарата для решения задач криптографии;

• основные двухключевые криптосистемы и доказательство их стойкости.

уметь:

• формализовать поставленную задачу;

• выполнить постановку задач криптоанализа и указать подходы к их решению;

• использовать основные математические методы, применяемые в синтезе и анализе типовых криптографических алгоритмов.

• применять полученные знания к различным предметным областям.

иметь навыки:

• владения криптографической терминологией;

• применения алгоритмов, основанных на теоретико-числовых принципах, к вопросам построения криптосистем и их анализу;

• использования современной научно-технической литературы в области криптографической защиты.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид занятий	Всего часов	Семестры

Общая трудоемкость
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Индивидуальная работа
Самостоятельная работа
Контрольные работы +	+
Вид итогового контроля экзамен	экзамен

Тематический план изучения дисциплины

№ п/п	Наименование темы	Лекции	Практические занятия	Самост. работа	Формы контроля
	Введение в математические проблемы криптографии.				к/р
	Основы теории чисел. Делимость, простые числа, наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида. Цепные дроби. Асимптотический закон распределения простых чисел.
	Мультипликативные функции. Функция Эйлера.
	Теория сравнений. Полная система вычетов, приведенная система вычетов. Z_n, Z_p.
	Обратный элемент в Z_n Алгебраические структуры на целых числах - Z_n, Z_p.
	Теорема Эйлера, теорема Ферма, тест Ферма на простоту. Криптосистема RSA.
	Сравнения первой степени. Системы сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках и ее применения в криптографии (схема разделения секрета на ее основе и ее применение в RSA).
	Квадратичные сравнения. Символ Лежандра. Закон взаимности. Решение квадратичных сравнений по простому модулю.				к/р
	Символ Якоби и его свойства. Тест Соловея-Штрассена на простоту. Решение квадратичных сравнений по составному модулю.
	Квадраты и псевдоквадраты. Числа Блюма. BBS-генератор. Криптосистемы Блюма-Гольдвассер, Гольдвассер-Микали.
	Циклическая группа Z*_p (U_p). Порождающий элемент и дискретный логарифм.				к/р
	Теоремы Сэлфриджа и Поклингтона. Доказуемо простые числа общего вида.
	Числа Ферма и тест Пепина. Числа Мерсенна и тест Лукаса-Лемера. Теорема Диемитко и процедура генерации простых чисел ГОСТ Р34.10-94
	Конечные поля многочленов.				Домашняя к/р
	Элементы теории сложности. Теоретико-числовые проблемы, лежащие в основе двухключевых криптосистем.				Расчетная работа
	Алгоритмы факторизации
	Алгоритмы дискретного логарифмирования.

<46 47 48 49 50 5152>

Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1030;