Пояснительная записка. Цели и задачи дисциплины
Цели и задачи дисциплины
Дисциплина «Теоретико – числовые методы в криптографии» обеспечивает приобретение знаний по математическим основам криптографической защиты информации. Целью преподавания дисциплины «Теоретико – числовые методы в криптографии» является изложение базовых принципов построения и математического обоснования криптографических систем.
Задачи изложить:
• теоретико-числвые, алгебраические, аналитические и вероятностные подходы к построению и анализу криптосистем;
• математические основы криптографии;
• математические методы, используемые в криптоанализе
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны
иметь представление:
• об основных задачах и понятиях криптографии;
• о теоретико-числовых основах двухключевой криптографии;
• об основных алгоритмических проблемах криптографии и способах их решения;
• о специальных математических структурах, применяемых в криптографии.
знать:
• основы дискретной алгебры и теории чисел;
• применение конечных автоматов в криптографии;
• характеристики языков, распознаваемых конечными автоматами ( P, NP, BPP и т.д.)
• применение теории вероятности в криптографии и криптоанализе;
• применение теоретико-числового аппарата для решения задач криптографии;
• основные двухключевые криптосистемы и доказательство их стойкости.
уметь:
• формализовать поставленную задачу;
• выполнить постановку задач криптоанализа и указать подходы к их решению;
• использовать основные математические методы, применяемые в синтезе и анализе типовых криптографических алгоритмов.
• применять полученные знания к различным предметным областям.
иметь навыки:
• владения криптографической терминологией;
• применения алгоритмов, основанных на теоретико-числовых принципах, к вопросам построения криптосистем и их анализу;
• использования современной научно-технической литературы в области криптографической защиты.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид занятий | Всего часов | Семестры |
Общая трудоемкость | ||
Аудиторные занятия | ||
Лекции | ||
Практические занятия | ||
Индивидуальная работа | ||
Самостоятельная работа | ||
Контрольные работы + | + | |
Вид итогового контроля экзамен | экзамен |
Тематический план изучения дисциплины
№ п/п | Наименование темы | Лекции | Практические занятия | Самост. работа | Формы контроля | |
Введение в математические проблемы криптографии. | к/р | |||||
Основы теории чисел. Делимость, простые числа, наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида. Цепные дроби. Асимптотический закон распределения простых чисел. | ||||||
Мультипликативные функции. Функция Эйлера. | ||||||
Теория сравнений. Полная система вычетов, приведенная система вычетов. Zn, Zp. | ||||||
Обратный элемент в Zn Алгебраические структуры на целых числах - Zn, Zp. | ||||||
Теорема Эйлера, теорема Ферма, тест Ферма на простоту. Криптосистема RSA. | ||||||
Сравнения первой степени. Системы сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках и ее применения в криптографии (схема разделения секрета на ее основе и ее применение в RSA). | ||||||
Квадратичные сравнения. Символ Лежандра. Закон взаимности. Решение квадратичных сравнений по простому модулю. | к/р | |||||
Символ Якоби и его свойства. Тест Соловея-Штрассена на простоту. Решение квадратичных сравнений по составному модулю. | ||||||
Квадраты и псевдоквадраты. Числа Блюма. BBS-генератор. Криптосистемы Блюма-Гольдвассер, Гольдвассер-Микали. | ||||||
Циклическая группа Z*p (Up). Порождающий элемент и дискретный логарифм. | к/р | |||||
Теоремы Сэлфриджа и Поклингтона. Доказуемо простые числа общего вида. | ||||||
Числа Ферма и тест Пепина. Числа Мерсенна и тест Лукаса-Лемера. Теорема Диемитко и процедура генерации простых чисел ГОСТ Р34.10-94 | ||||||
Конечные поля многочленов. | Домашняя к/р | |||||
Элементы теории сложности. Теоретико-числовые проблемы, лежащие в основе двухключевых криптосистем. | Расчетная работа | |||||
Алгоритмы факторизации | ||||||
Алгоритмы дискретного логарифмирования. | ||||||
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1037;