Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным

Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут быть приведены к однородным.

Это уравнения имеют вид .

Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

где и - решения системы уравнений

Пример. Решить уравнение

Имеем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

В исходном уравнении сделаем подстановку: . Получим:

Заменяя переменную при подстановке в выражение, записанное выше, будем иметь:

;

Разделяя переменные получим:

; ;

Переходим к первоначальной функции у и переменной х:

;

;

;

Таким образом, выражение является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

В случае если в исходном уравнении вида определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку Получим

Подставляя это выражение в исходное уравнение будем иметь:

Разделяя переменные получим:

Возвращаясь к первоначальной функции у и переменной х, находим

Таким образом, получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.