А.2 Моделі біполярного транзистора

Біполярний транзистор є також одним з найбільш розпов­сюджених елементів електронних приладів.

До нинішнього часу розроблена велика кількість моделей біполярного транзистора, як-то: моделі Еберса-Мола, Логана, ПАЕС, Лінвіла, Гумеля-Пуна, IBIS-BIRD, Кремльова-Голубєва і т.д. Відмінність між різними моделями полягає в характері та в кількості фізичних ефектів, що враховуються, та використова­них наближень в режимах, що аналізуються.

Найбільше розповсюдження одержали два різновиди мо­делі Еберса-Мола: інжекційна та переносу. Модель ПАЕС (інколи її називають моделлю Норенкова), що часто використо­вується у вітчизняних програмах, також є різновидом інжекційної моделі Еберса-Мола. Ці моделі відрізняються тим, що інжекційна модель одержана, виходячи з струмів, інжектованих крізь p-n переходи, а модель переносу - виходячи з струмів, що протікають впоперек базової області від колектора до емітера.

Спочатку розглянемо інжекційну модель Еберса-Мола n-p-n транзистора, зображену на рис. А.2. Ця модель описує електричні процеси в статичному та ди­намічному режимах роботи транзистора при прямому та інверсному його увімкненні.

а) б)

Рисунок А.2 - Еквівалентна схема моделі Еберса-Мола для n- p-n транзистора (а) та його графічне зображення (б)

Система рівнянь даної моделі має вигляд:

;

;

;

;

;

;

де I_е , I_к – струми емітера та колектора;

I_дк , I_де – струми, інжектовані через переходи;

I_0е, I_0К– зворотні струми, що визначаються при напругах на переходах U_к = 0, U_е = 0 ;

aN, aІ– нормальний та інверсний коефіцієнти підсилення по струму в схемі із спільною базою;

U_е , U_к – напруга на емітерному та колекторному перехо­дах;

С_ед , C_еб, С_кд, C_кб – ємності дифузійні та бар'єрні емітерного та колекторного переходів;

С_ое , C_ок – бар'єрні ємності емітерного та колекторного переходів при U_к=0, U_е=0;

j_е, jк– контактна різниця потенціалів переходів;

j _t - тепловий потенціал;

m_э, m_к – коефіцієнти апроксимації вольт-амперних характеристик емітерного та колекторного переходів;

R_б, R_к, R_е – об’ємні опори базової, колекторної та емітерної областей;

t_N,t_І– сталі часу накопичування зарядів в емітерному та колекторному переходах;

R_ре, R_рк – опори розтікання переходів.

Тепер розглянемо модель переносу (іноді її називають моделлю Логана), зображену на рис. А.3.

Рисунок А.3 - Еквівалентна схема моделі переносу для n–p–n транзистора і його графічне зображення

Система рівнянь моделі переносу має вигляд:

;

;

; ;

C_E=C_ЕБ+С_ЕД ; C_К=C_КБ+С_КД;

C_ЕБ =f(U_е) і C_КБ = f(U_k) такі ж, як і у моделі Еберса-Мола;

; ,

де I_E , I_K - струми емітера та колектора;

I_N , I_I - струми переносу, які збираються переходами в прямому та інверсному включенні транзистора;

b_N , b_I - нормальний та інверсний коефіцієнти підсилення по струму в схемі із спільним емітером;

U_E , U_K - напруга на емітерному та колекторному перехо­дах;

I_S - тепловий струм переходу;

C_E , C_ЕБ , С_ЕД - сумарна, бар'єрна та дифузійна ємності емітерного переходу;

C_К , C_КБ , С_КД - сумарна, бар'єрна та дифузійна ємності колек­торного переходу;

j_t - тепловий потенціал;

j_E , j_K - контактна різниця потенціалів переходів;

t_N,ti- сталі часу накопичування зарядів в емітерному та колекторному переходах.

Для моделювання в частотній області електронних пристроїв з біполярними транзисторами, треба використовувати малосигнальну модель транзистора, яку найкраще одержати з нелінійної моделі шляхом лінеаризації її нелінійних джерел у робочій точці.