Движение неньютоновских жидкостей в трубах
При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение t пропорционально градиенту скорости и(r ), т.е.
(10.1)
где r — текущий радиус.
Величина h = ¶ u/¶ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде
(10.2)
При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости m = const.
Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологического уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наиболее простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.
1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.
h = f(t). (10.3)
2. Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия.
3. Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и упругость.
Неньютоновские вязкие жидкости делятся на две группы:
а) жидкости, обладающие начальным напряжением сдвига t0, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как касательное напряжение превысит некоторый предел t0;
б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдвига t0.
Примером жидкости группы а) является вязкопластичная жидкость. Ее реологическое уравнение имеет вид
(10.4)
т.е. при t £ t0 среда ведет себя как твердое тело.
Величина m называется коэффициентом пластической вязкости.
Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелинейно-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид
t = k hn,
где k — консистентность; n —индекс течения.
Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называется кривой течения.
Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало координат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 - дилатантной.
Рис. 10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей
На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая 2 —псевдопластичной, кривая 4 —дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жидкости.
Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие кажущейся вязкости
(10.5)
и текучести
(10.6)
В отличие от ньютоновской жидкости величины mа и jа — не константы, а функции касательного напряжения.
При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе радиусом а и длиной l под действием перепада давления Dp распределение касательного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкости, имеет вид
(10.7)
где tа — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:
Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле
(10.8)
где f(t) определяется по формуле (10.3).
Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом виде функции f(t) из соотношения
. (10.9)
Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жидкости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид
(10.10)
где М — момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.
Угловая скорость наружного цилиндра W при отсутствии пристенного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле
(10.11)
где ti , te — напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.
Вопросы по теме 10.
1. Как определяется неньютоновская жидкость?
2. Какая жидкость называется неньютоновской вязкой?
3. Каким реологическим уравнением описывается течение вязко-пластичной жидкости?
4. Сколько реологических параметров определяют модель степенной жидкости?
5. Как распределяется касательное напряжение по радиусу кольцевого зазора при вращательном течении жидкости?
6. К каким особенностям в распределении скорости по сечению трубы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязко-пластичной жидкости?
Приложения
Приложение 1
Значения эквивалентной шероховатости для труб (по А.Д. Альтшулю)1
Трубы | Состояние труб | Δ, мм |
1. Тянутые из стекла и цветных металлов 2. Бесшовные стальные 3. Стальные сварные 4. Чугунные | Новые, технически гладкие Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации Новые и чистые С незначительной коррозией после очистки Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые | до 3 мм |
1В знаменателе – среднее значение D
Приложение 2
Дата добавления: 2016-01-20; просмотров: 3100;