Элементы схем и их параметры

Пассивные элементы

К линейным пассивным элементам относятся: активное сопротивление, индуктивность и емкость.

Активное сопротивление (R) – идеализированный элемент, характеризующий потери энергии. К ним относят элементы, в которых происходят необратимые процессы превращения электрической (электромагнитной) энергии в другие виды энергии, например, в тепловую, механическую, световую и другие виды.

Величина сопротивления R является количественной мерой потерь электрической (электромагнитной) энергии. Единицей измерения сопротивления является Ом. На практике также широко используются дольные и кратные единицы сопротивления - от единиц микроом (1 мкОм = 10^-6 Ом) до единиц гигаом

(1 ГОм = 10⁹ Ом) и больше.

Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и по своим свойствам наиболее близкое к активному сопротивлению (идеализированному элементу), называется резистором. В схемах замещения активное сопротивление, как и резистор, изображают в виде прямоугольника с соотношением сторон 10 к 4 (Рис. 1.6). На принципиальных схемах такое условное графическое обозначение соответствует постоянному резистору.

Рис. 1.6 – Условное графическое обозначение активного сопротивления

Величину, обратную активному сопротивлению, называют активной проводимостью и обозначают Y. Единицей измерения проводимости является сименс (См).

Y = R ^{– 1, См или Ом – 1}.

На схемах проводимость обозначают так же, как и активное сопротивление.

Для линейных электрических цепей величина активного сопротивления постоянная (R = const). Линейность активного сопротивления означает, что его величина не зависит от протекающего тока и приложенного напряжения.

Ток i_R и напряжение u_R в R связаны линейной зависимостью:

. (1.1)

Скорость преобразования электрической энергии в активном сопротивлении характеризуется активной мощностью p. В общем случае ее определяют как производную по времени от рассеиваемой в R энергии w

p = dw / dt . (1.2)

Если напряжение u_R и ток i_R в активном сопротивлении известны, то мощность p находят как

p = u_Ri_R. (1.3)

Учитывая, что или , можно также записать, что

или p = / R . (1.4)

Энергия W, которая выделилась в активном сопротивлении за время t, определяется как

W = . (1.5)

Для случая постоянного тока, когда напряжение U_R и ток I_R не изменяются во времени, что характерно для цепей постоянного тока, активная мощность P будет постоянной. Ее определяют по формулам:

P = U_R ·I_R , P = ·R или P = / R. (1.6)

Выделенная в активном сопротивлении R за время t энергия W постоянного тока определяется, с учетом (1.5) и (1.6), как

W = P t , W = R t или P = [ / R] t . (1.7)

Индуктивность (L) – это идеализированный элемент цепи (Рис 1.7), способный накапливать энергию магнитного поля. Индуктивность L ,как параметр цепи, измеряется в генри (Гн) и служит количественной мерой магнитного поля, создаваемого током i (1 Гн = 1 В·с / А). Близким по своим свойствам к индуктивности L элементом цепи является катушка индуктивности без ферромагнитного сердечника.

Рис. 1.7 – Условное графическое обозначение индуктивности

Величина индуктивности L элемента цепи, например, катушки индуктивности, определяется отношением потокосцепления самоиндукции ψ к току i вданном элементе

(1.8)

Потокосцеплением самоиндукции элемента цепи называют полный магнитный поток, созданный током i_L в данном элементе. Например, если катушка состоит из w витков и все они пронизываются магнитным потоком Ф, созданным током этой катушки, то потокосцепление самоиндукции ψ = w Ф.

При изменении потокосцепления ψ в катушке согласно закону электромагнитной индукции возникает ЭДС самоиндукции e_L. Она определяется как

e_L . (1.9)

С учетом, что ψ = L i_L (см. выражение 1.8), получим:

e_L . (1.10)

Из (1.10) следует, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против изменения тока (правило Ленца) и определяется знаком производной тока.

Напряжение на индуктивности

u_L = – e_L . (1.11)

Энергия магнитного поля индуктивности при известном токе i_L определяется как

W_M = (1.12)

Для постоянного тока индуктивность никакого сопротивления не оказывает. В этом случае напряжение на индуктивности u_L = 0, ток в индуктивности i_L = I_L , энергия магнитного поля

W_M = (1.13)

Индуктивность присуща любому реальному элементу электрической цепи, если в нем протекает ток, которому всегда сопутствует магнитное поле.

Емкость (С) – идеализированный элемент, накапливающий энергию в электрическом поле. Емкость, как и индуктивность, присутствует в любом реальном элементе электрической цепи, где имеется напряжение. Наиболее близким по своим свойствам к емкости С элементом цепи является конденсатор (Рис.1.8). Емкость, как параметр цепи, является количественной мерой электрического поля, создаваемого зарядами. Единица измерения емкости – фарад (Ф). 1Ф = 1Кл/В или 1Ф = 1А·с/В.

Рис. 1.8 - Условное графическое обозначение емкости

Накопленный в емкостном элементе заряд определяется величиной емкости С и напряжением :

q = C . (1.14)

С учетом формулы (1.14) ток в емкости

. (1.15)

Энергия электрического поля линейной емкости C при напряжении определяется формулой:

(1.16)

Емкостные элементы, как и индуктивные, в отличие от активного сопротивления, энергию цепи не расходуют. Они могут накапливать энергию, забирая ее из цепи, и отдавать обратно в цепь. Их реакция на воздействие в виде тока или напряжения в электрической цепи подобна реакции пружины на механическое воздействие в каком-либо механическом устройстве. В этой связи элементы L и С называют реактивными элементами.

Активные элементы

В электротехнике широко используются понятия идеализированных источников электрической энергии - идеального источника ЭДС и идеального источника тока.

Идеальный источник ЭДС (или просто источник ЭДС) – это такой источник, у которого выходное напряжение не зависит от нагрузки (Рис. 1.9). Внешняя характеристика такого источника определяется выражением:

const .(1.17)

У источника ЭДС отсутствуют внутренние потери энергии. Внутреннее сопротивление у него отсутствует ( = 0).

Рис. 1.9 – Источник ЭДС: а) условное графическое изображение; б) внешняя характеристика

Реальные источники электрической энергии (Рис. 1.10) обладают внутренним сопротивлением ≠ 0, что является причиной потерь энергии в самом источнике. Внешняя характеристика реального источника имеет наклон (Рис. 1.10, б) за счет падения напряжения на сопротивлении .

Рис. 1.10. – Реальный источник: а) схема источника с подключенной нагрузкой; б) внешняя характеристика

Идеальный источник тока (или просто источник тока) – идеализированный источник энергии, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах ( то есть не зависит от нагрузки). Внешняя характеристика (Рис. 1.11) источника тока описывается выражением:

I_И = const. (1.18)

Рис. 1.11 – Источник тока: а) условное графическое изображение; б) внешняя характеристика

Любой реальный источник электрической энергии можно заменить эквивалентной схемой замещения с помощью источника тока, как показано на рис. 1.12.

Рис. 1.12 – Реальный источник: а) схема источника с подключенной нагрузкой; б) внешняя характеристика

Значение тока I_И можно определить расчетным путем, предположив = 0. Сравнивая схемы замещения реального источника, приведенные на Рис 1.10, а) и на Рис. 1.12, а), можно заметить, что по отношению к нагрузке они равнозначны. Внешние характеристики для обеих схем одинаковы (см. Рис 1.10, б и Рис. 1.12, б).

Для схемы замещения с источником ЭДС при = ∞ (холостой ход) напряжение на зажимах .