Логические элементы. Логический элемент – элемент дискретного действия, выполняющий преобразование управляющего сигнала в соответствии с законами алгебры логики

 

Логический элемент – элемент дискретного действия, выполняющий преобразование управляющего сигнала в соответствии с законами алгебры логики. В конструктивном отношении различают два типа логических элементов: контактные реле и бесконтактные элементы.

Контактное реле как логический элемент обладает рядом достоинств и недостатков. К достоинствам можно отнести отсутствие гальванической связи между входом и выходом, возможность коммутировать одновременно несколько цепей с довольно значительными токами. Недостатки – наличие электромагнитной и механической инерционности и меньшая по отношению к бесконтактным устройствам надежность. Область применения – входные и выходные разделительные и коммутирующие устройства, ограниченное количество переключений в единицу времени.

Бесконтактные элементы надежны и имеют высокое быстродействие, но схемы устройств усложняются за счет гальванических развязок. Они незаменимы в современных системах автоматики с большим объемом логических операций на коротком интервале времени. Логические элементы могут быть выполнены на бесконтактных магнитных реле на базе магнитных усилителей с самонасыщением и частотой питания 400 Гц (серия МР), магнитных элементов с частотой питания 50 Гц (серия М) или с частотой питания 400 Гц (серия МК), транзисторных элементов серии Т, в виде интегральных микросхем и микромодулей. Время переключения бесконтактных логических элементов составляет менее 1 мкс.

Логические устройства можно разделить на два класса: однотактные или устройства без памяти и многотактные или последовательные. Выходные сигналы однотактных устройств в данный момент времени определяются входными сигналами в тот же момент времени. Выходные сигналы многотактных устройств зависят не только от входных сигналов, но и от внутренних состояний элементов систем. Последние определяются состояниями элементов памяти, входящими в многотактные устройства.

Работа однотактных устройств может быть полностью описана математическим аппаратом алгебры логики. Алгебра логики рассматривает класс событий и оперирует с двоичными переменными. Появление события обозначается единицей, отсутствие нулем. В релейно-контакторной технике единица соответствует понятию замкнутого, а ноль – разомкнутого контактов.

Взаимосвязь логических переменных определяет логическую функцию y = f (x), в которой и функция и аргумент принимает только два значения (1 и 0). Поэтому число возможных логических функций всегда конечно и равно N :

 

N = 2 m, (55)

 

где m = 2 n – число наборов независимых переменных,

n – число независимых переменных.

Так при п = 2, т.е. y = f ( x1 , x2 ) и m = 4 cуществует всего 16 логических функций (N = 16), из которых следует выделить 6 типовых функций:

 

yI = x1 + x2 = x1 n x2 , (56)

где уI - дизъюнкция или логическое сложение или функция «ИЛИ»”;

+, Ú - знаки логического сложения;

 

 

yII = x1 · x2 = x1^ x2 , (57)

 

 

где yII – конъюнкция или логическое умножение ,или функция «И»;

. ^ - знаки логического умножения;

 

 

y III = x1 + x2 ,(58)

 

 

где yIII – функция «ИЛИ – НЕ» или операция Пирса, черта над переменными x1 , x2 определяет операцию отрицания «НЕ» или инверсию события;

 

 

yIV = x1 · x2 , (59)

 

 

где yIV - функция «И – НЕ» или операция Шеффера;

 

 

yV= x1 · x2 + x1 · x2 , (60)

где уV - функция «равнозначности» или «эквивалентности»

 

yVI = x1 · x2 + x1 · x2 , (61)

 

где yVI – функция «неравнозначность» или «альтернатива».

 

Наиболее употребимой формой представления логической функции является таблица истинности. Например, для функции «ИЛИ» таблица истинности имеет вид таблицы 1.

 

Таблица 1 – Таблица истинности

Номер набора Набор переменных Функция «ИЛИ»
m x1 х2 yI

 

Рассмотрим основные тождества, законы и теоремы алгебры логики.

1. Сумма величины и ее инверсии всегда равна единице

 

x + x = 1.(62)

 

2. Произведение величины на ее инверсию всегда равно нулю

 

x · x = 0.(63)

 

3. Сумма величины и единицы всегда равна единице

 

x + 1 = 1.(64)

 

4. Произведение величины на единицу всегда равно этой величине

 

x · 1 = x.(65)

 

5. Двойная операция инверсии величины дает эту величину

x = x.(66)

 

Для алгебры логики справедливы преобразования:

 

 

x1 ( x2 + x3 ) = x1 · x2 + x1 ·x3 ,

x1 + x2 = x2 + x1 ,

( x1 + x2 ) + x3 = x1 + ( x2 + x3 ) , (67)

(x1 ·x2 ) ·x3 = x1 · ( x2 · x3 ) ,

x1 · ( x1 + x2 ) = x1 ,

( x1 + x2 ) · ( x1 + x2 ) = x1

 

 

При преобразовании логических выражений часто используют теоремы Моргана:

1. Если инвертируется сумма двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а сложение заменяется произведением

 

 

x1 + x2 + …. + xn = x1 · x2 · .… · xn . (68)

 

 

2. Если инвертируется произведение двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а произведение заменяется суммой

               
       


x1 · x2 · …. · xn = x1 + x2 + ... + xn . (69)

 

Тождества, законы и теоремы алгебры логики проверяются путем подстановки вместо соответствующих переменных их значений, т. е. «0» или «1».

Таким образом, основными операциями с логическими переменными являются дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Условное изображение некоторых типовых логических элементов приведено в таблице 2.

Таблица 2 – Изображение логических элементов

Логическая функция Графическое изображение элемента Тип элемента в системе “логика-Т”
1. «НЕ»

  x   Т – 101  
&  
2. «И»

x1 x2 T – 107
3. «ИЛИ»

x1 x2 Т – 106
&
4. «И – НЕ»

x1 y =   x2   _  
5. «ИЛИ – НЕ»

x1 y = x2         Т – 101
S T   R
6. RS - триггер

( память )

x1 y   x2   Т – 102 Т – 103
7. Задержка

 

 

x1 у x2   Т – 302 Т – 303 (1,0…10с) Т – 304 (9,0…100с)
8.Усилитель

выходной

 

  x y   Т – 402 (3 Вт) Т – 403 (10 Вт) Т – 404 (30 Вт) Т – 405 (100 Вт)

 

 

Продолжение таблицы 2

Логическая функция Графическое изображение элемента Тип элемента в системе «логика-Т»
9. Согласующий элемент   220V   Т – 201
10. Усилитель согласования

 

X y 220 V     Т – 401 (40мА, 12V)
11. «Равнозначность»   x1 = y=x1 x2 x2     _
12. «Неравнозначность»   x1 y=x1 x2 x2     _

 

 








Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 895; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.017 сек.