Логические элементы. Логический элемент – элемент дискретного действия, выполняющий преобразование управляющего сигнала в соответствии с законами алгебры логики
Логический элемент – элемент дискретного действия, выполняющий преобразование управляющего сигнала в соответствии с законами алгебры логики. В конструктивном отношении различают два типа логических элементов: контактные реле и бесконтактные элементы.
Контактное реле как логический элемент обладает рядом достоинств и недостатков. К достоинствам можно отнести отсутствие гальванической связи между входом и выходом, возможность коммутировать одновременно несколько цепей с довольно значительными токами. Недостатки – наличие электромагнитной и механической инерционности и меньшая по отношению к бесконтактным устройствам надежность. Область применения – входные и выходные разделительные и коммутирующие устройства, ограниченное количество переключений в единицу времени.
Бесконтактные элементы надежны и имеют высокое быстродействие, но схемы устройств усложняются за счет гальванических развязок. Они незаменимы в современных системах автоматики с большим объемом логических операций на коротком интервале времени. Логические элементы могут быть выполнены на бесконтактных магнитных реле на базе магнитных усилителей с самонасыщением и частотой питания 400 Гц (серия МР), магнитных элементов с частотой питания 50 Гц (серия М) или с частотой питания 400 Гц (серия МК), транзисторных элементов серии Т, в виде интегральных микросхем и микромодулей. Время переключения бесконтактных логических элементов составляет менее 1 мкс.
Логические устройства можно разделить на два класса: однотактные или устройства без памяти и многотактные или последовательные. Выходные сигналы однотактных устройств в данный момент времени определяются входными сигналами в тот же момент времени. Выходные сигналы многотактных устройств зависят не только от входных сигналов, но и от внутренних состояний элементов систем. Последние определяются состояниями элементов памяти, входящими в многотактные устройства.
Работа однотактных устройств может быть полностью описана математическим аппаратом алгебры логики. Алгебра логики рассматривает класс событий и оперирует с двоичными переменными. Появление события обозначается единицей, отсутствие нулем. В релейно-контакторной технике единица соответствует понятию замкнутого, а ноль – разомкнутого контактов.
Взаимосвязь логических переменных определяет логическую функцию y = f (x), в которой и функция и аргумент принимает только два значения (1 и 0). Поэтому число возможных логических функций всегда конечно и равно N :
N = 2 m, (55)
где m = 2 n – число наборов независимых переменных,
n – число независимых переменных.
Так при п = 2, т.е. y = f ( x1 , x2 ) и m = 4 cуществует всего 16 логических функций (N = 16), из которых следует выделить 6 типовых функций:
yI = x1 + x2 = x1 n x2 , (56)
где уI - дизъюнкция или логическое сложение или функция «ИЛИ»”;
+, Ú - знаки логического сложения;
yII = x1 · x2 = x1^ x2 , (57)
где yII – конъюнкция или логическое умножение ,или функция «И»;
“ . ” ^ - знаки логического умножения;
y III = x1 + x2 ,(58)
где yIII – функция «ИЛИ – НЕ» или операция Пирса, черта над переменными x1 , x2 определяет операцию отрицания «НЕ» или инверсию события;
yIV = x1 · x2 , (59)
где yIV - функция «И – НЕ» или операция Шеффера;
yV= x1 · x2 + x1 · x2 , (60)
где уV - функция «равнозначности» или «эквивалентности»
yVI = x1 · x2 + x1 · x2 , (61)
где yVI – функция «неравнозначность» или «альтернатива».
Наиболее употребимой формой представления логической функции является таблица истинности. Например, для функции «ИЛИ» таблица истинности имеет вид таблицы 1.
Таблица 1 – Таблица истинности
Номер набора | Набор переменных | Функция «ИЛИ» | |
m | x1 | х2 | yI |
Рассмотрим основные тождества, законы и теоремы алгебры логики.
1. Сумма величины и ее инверсии всегда равна единице
x + x = 1.(62)
2. Произведение величины на ее инверсию всегда равно нулю
x · x = 0.(63)
3. Сумма величины и единицы всегда равна единице
x + 1 = 1.(64)
4. Произведение величины на единицу всегда равно этой величине
x · 1 = x.(65)
5. Двойная операция инверсии величины дает эту величину
x = x.(66)
Для алгебры логики справедливы преобразования:
x1 ( x2 + x3 ) = x1 · x2 + x1 ·x3 ,
x1 + x2 = x2 + x1 ,
( x1 + x2 ) + x3 = x1 + ( x2 + x3 ) , (67)
(x1 ·x2 ) ·x3 = x1 · ( x2 · x3 ) ,
x1 · ( x1 + x2 ) = x1 ,
( x1 + x2 ) · ( x1 + x2 ) = x1
При преобразовании логических выражений часто используют теоремы Моргана:
1. Если инвертируется сумма двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а сложение заменяется произведением
x1 + x2 + …. + xn = x1 · x2 · .… · xn . (68)
2. Если инвертируется произведение двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а произведение заменяется суммой
x1 · x2 · …. · xn = x1 + x2 + ... + xn . (69)
Тождества, законы и теоремы алгебры логики проверяются путем подстановки вместо соответствующих переменных их значений, т. е. «0» или «1».
Таким образом, основными операциями с логическими переменными являются дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Условное изображение некоторых типовых логических элементов приведено в таблице 2.
Таблица 2 – Изображение логических элементов
Логическая функция | Графическое изображение элемента | Тип элемента в системе “логика-Т” | ||
| x | Т – 101 | ||
| x1 x2 | T – 107 | ||
| x1 x2 | Т – 106 | ||
| x1 y = x2 | _ | ||
| x1 y = x2 | Т – 101 | ||
( память ) | x1 y x2 | Т – 102 Т – 103 | ||
| x1 у x2 | Т – 302 Т – 303 (1,0…10с) Т – 304 (9,0…100с) | ||
выходной
| x y | Т – 402 (3 Вт) Т – 403 (10 Вт) Т – 404 (30 Вт) Т – 405 (100 Вт) |
Продолжение таблицы 2
Логическая функция | Графическое изображение элемента | Тип элемента в системе «логика-Т» | ||
9. Согласующий элемент | 220V | Т – 201 | ||
| X y 220 V | Т – 401 (40мА, 12V) | ||
11. «Равнозначность» | x1 = y=x1 x2 x2 | _ | ||
12. «Неравнозначность» | x1 y=x1 x2 x2 | _ |
Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 1728;