Цилиндрические оболочки

●Цилиндрическими оболочками называют тонкостенные покрытия, состоящие из тонкой криволинейной плиты (собственно оболочки), бортовых элементов и поперечных диафрагм (рис. 13.9).

Цилиндрические оболочки бывают однопролетными и многопролетными (рис. 13.9, в), одноволновыми и многоволновыми (рис. 13.9, б). В зависимости от характера работы под нагрузкой оболочки условно разделяют на длинные, отношение пролета которых l₁ к длине волны l₂ более 4, средней длины при 1<l₁/l₂<4, и короткие при l₁/l₂≤1. Первые два вида обычно объединяют одним наименованием — длинные оболочки. Применяемые на практике длинные оболочки обычно имеют размеры: l₁ = 24; 30; 36 м; l₂=12 м, короткие l₁ = 12 м, l₂ = 24; 30 м.1

Рис. 13.9. Кострукции длинных (а...ж) и коротких (з, и)

цилиндрических оболочек:

1 – оболочка; 2 – бортовой элемент; 3 — диафрагма; 4 — моменты одноволновой и 5 – многоволновой оболочки; 6 — напрягаемая арматура; 7 — конструктивная арматура поля оболочки; 8 – арматура, рассчитываемая на краевой момент; 9 – угловая растянутая арматура; 10 — сборные плиты оболочки

■ Длинные цилиндрические оболочки. Высоту оболочки h, включающую сечение бортового элемента, рекомендуется принимать (1/10...1/15)l₁, стрелу подъема f = (1/6...1/8)l₂, а высоту бортовых элементов (1/20...1/30)l₁ (рис. 13.9, а). Оболочки бывают монолитные (гладкие) и сборные ребристые, получившие более широкое распространение вследствие своей индустриальности. Очертание плит оболочки может быть круговым, эллиптическим и т. п. Наиболее простым и удобным для сборных плит является круговое очертание.

Бортовые элементы, в которых размещается основная растянутая арматура, существенно уменьшают вертикальные и горизонтальные смещения краев оболочки. Это видно из рис. 13.9, г, на котором показаны усилия и перемещения в поперечном сечении оболочки при отсутствии и наличии бортовых элементов. Для сборных конструкций обычно применяют предварительно напряженные бортовые элементы.

Опорные диафрагмы выполняют в виде арок с затяжками или балок переменной высоты, опирающихся на колонны или стены.

Возведение сборных цилиндрических оболочек осуществляют в двух основных вариантах.

●В первом варианте предварительно напряженные бортовые элементы пролетом l₁ устанавливают на проектной отметке, а для уменьшения монтажных усилий под них подводят 2...3 временные опоры. По верху бортовых элементов укладывают сборные криволинейные ребристые панели размером 3×12 м (рис. 13.9, б). Далее производят сварку выпусков арматуры плит и бортового элемента и замоноличивание швов. После того как бетон затвердеет, временные опоры убирают и оболочка работает как пространственная конструкция. С целью экономии материалов и устройства водостока бортовые элементы могут выполняться переменной высоты с некоторым увеличением подъема конструкции и средней части пролета.

●Во втором варианте ребристые плиты оболочки размером 3×6 м (рис. 13.9, е) бетонируют на заводе с бортовыми элементами. Далее на лесах все элементы объединяют в единую систему с помощью предварительно напряженной арматуры, пропускаемой через специальные каналы, устраиваемые в бортовых элементах. После сварки стыков, замоноличивания швов и инъекции каналов раствором леса убирают.

Первый вариант по расходу материалов менее экономичен, что связано с условиями работы сборных элементов на монтаже и наличием стыков элементов оболочки с бортовыми элементами, однако он не требует устройства лесов и проведения на строительной площадке ответственных работ по натяжению арматуры и инъецированию раствора.

Все элементы оболочки должны быть рассчитаны на усилия, возникающие при изготовлении, монтаже, а также эксплуатации готового сооружения. Конструкция стыков зависит от вида передаваемых через них усилий. В средней части сборных оболочек в нормальных сечениях действуют сжимающие и небольшие сдвигающие усилия. Стыки здесь решаются путем замоноличивания швов бетоном и устройства шпонок. В местах соедине­ния оболочки с бортовыми элементами и диафрагмами действуют значительные сдвигающие усилия и изгибающие моменты. Их воспринимают шпонками и сваркой выпусков арматуры. В угловых зонах для воспринятая главных растягивающих напряжений смежные элементы соединяют сваркой выпусков арматуры или накладками через закладные детали. Принципиальная схема армирования монолитной цилиндрической оболочки показана на рис. 13.9, ж. В неразрезных многопролетных оболочках кроме растянутой арматуры в пролете ставится арматура в верхней части оболочки для воспринятия растягивающих напряжений над опорой (диафрагмой).

Как уже указывалось, железобетонные оболочки, подобно другим железобетонным конструкциям, в начальной стадии нагружения работают упруго, после образования трещин в бетоне растянутой зоны в них развиваются пластические деформации и с увеличением нагрузки происходит разрушение. В соответствии с этим статический расчет оболочек производится по упругой стадии и по стадии предельного равновесия (т. е. по стадии разрушения).

Точный расчет оболочки в упругой стадии математики труден. Для практических расчетов разработаны методы, основанные на допущениях, применяемых к определенным конструктивным решениям. Широкое применение нашли методы, основанные на работах В. 3. Власова, в которых оболочка заменяется вписанной в нее складкой [9]. Эти методы позволяют рассчитывать упругие оболочки по прочности, жесткости и трещиностойкости при различных нагрузках.

Вместе с тем исследования показали, что длинные цилиндрические оболочки с жестким контуром могут рассчитываться по прочности раздельно в продольном я поперечном направлениях. Расчет в продольном направлении может быть произведен по методу предельного равновесия как балки с криволинейным поперечным: сечением, а расчет в поперечном направлении на сдвигающие усилия и изгибающие моменты производят из условия равновесия элементарной полосы оболочки, вырезанной по ее длине. Таким методом могут быть рассчитаны одноволновые и многоволновые цилиндрические оболочки, не подкрепленные в пролете поперечными ребрами, при l₁/l₂≥3 для крайних и l₁/l₂≥2 для средних волн, а также оболочки l₁/l₂≥1, у которых в пролете предусматривается устройство не менее трех поперечный ребер высотой h≥l₂/25 при действии симметричной равномерно распределенной нагрузки.

Рассмотрим расчет длинной однопролетной цилиндрической оболочки кругового симметричного профиля на действие вертикальной нагрузки по методу предельного равновесия. Расчет ведется по III стадии напряженно-деформированного состояния как балки криволинейного сечения. Напряжения в бетоне сжатой зоны равны R_b, а в растянутой арматуре — Rs. Схема усилий в поперечном сечении показана на рис. 13.10, а. Очевидно, прочность оболочки в продольном направлении будет обеспечена при условии

M₁ ≤ M_u, (13.23)

где M₁ — максимальный момент в середине пролета оболочки от действующей нагрузки; М_u — момент внутренних сил, действующих в сечении в предельном состоянии относительно центра круговой части сечения,

где hrdθ-площадь элементарного участка сечения оболочки длиной rdθ и толщиной h; θ_p — половина центрального угла сжатой зоны.

Положение границы сжатой зоны определяют из условия равенства нулю проекций всех действующих в сечении сил на горизонтальную ось ∑х=0:

2 R_b hrdθ = 2R_b θ_p rh = R_sA_s. (13.26)

При проверке несущей способности из уравнения (13.26) находят θ_p и подставляют его в (13.25).

Рис. 13.10. К расчету длинной цилиндрической оболочки в

продольном (а) и поперечном (б) направлениях: 1 — сжатая зона

Если при заданном моменте и размерах поперечного сечения оболочки требуется найти площадь арматуры A_s, то в уравнении (13.23) полагают M_u = M₁, далее подставляют в уравнение (13.25) значение R_sA_s из (13.26) и, произведя преобразования, получают выражение для определения θ_p:

sin θ_p — cθ_p/r — M/(2R_b hr²) = 0. (13.27)

Подставляя найденное значение θ_p в (13.26), находят сечение арматуры

A_s = 2R_bθ_prh/R_s.

Для определения поперечных изгибающих моментов в гладкой оболочке вырежем из оболочки полосу единичной ширины (рис. 13.10, б). Полоса будет находиться под действием внешней вертикальной нагрузки v, веса оболочки g и касательных сил Т и Т+ΔТ, действующих по плоскостям разреза. Очевидно,

здесь ΔQ — приращение поперечной силы на рассматриваемом участке; S — статический момент поперечного сечения оболочки.

Действующий в полосе поперечный момент определяют из условия равновесия (рис. 13.10, б)

где М₀ — момент от внешней нагрузки и собственной массы,

G_i — нагрузка от веса i-ro участка оболочки; М_ΔT — изгибающий момент от сдвигающих сил относительно рассматриваемого сечения

Значения поперечных изгибающих моментов могут определяться по таблицам [9]. Вид эпюры поперечных изгибающих моментов в одноволновых оболочках см. на рис. 13.9, г.

Расчет диафрагм длинных цилиндрических оболочек производят на усилия от собственного веса и сдвигающие усилия, передающиеся с оболочки, аналогично расчету диафрагм оболочек положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане.

■ Короткие цилиндрические оболочки. Эти оболочки бывают монолитные и сборные (см. рис. 13.9, з, и). Наиболее часто применяют оболочки с шагом диафрагм 6...12 м при отношении l₁/l₂≤0,5 и стреле подъема f≥(1/7)l₂. Такие оболочки рассчитывают упрощенным методом, выполняя раздельно расчет плиты, бортового элемента и диафрагмы.

Толщину плиты монолитной оболочки (см. рис. 13.9, з), нагруженной собственным весом, весом кровли и снега, принимают по производственным соображениям без расчета равной 5 см при l₁ = 6 м, 7...9 см при l₁ = 12 м. Бортовой элемент назначают высотой h₁ = (1/10...1/15)l₁, шириной b₁ = (1/5...1/2)h₁.

При соотношении пролетов 0,5≤l₁/l₂<l, тяжелых и сосредоточенных нагрузках короткие оболочки рассчитываются методом перемещений с учетом поперечных деформаций контура [9]. Оболочки пролетом l₁≤12 м при l₁/l₂<0,5 при равномерной нагрузке допускается рассчитывать приближенным методом. В этом случае армирование плиты назначают конструктивно (сеткой из стержней диаметром 5...6 мм шагом 10...15 см), а для бортовых элементов и диафрагм выполняется расчет. При расчете принимают, что бортовые элементы являются частью оболочки и работают совместно с ней. Оболочку рассчитывают как балку криволинейного сечения пролетом l₁, шириной l₂, опирающуюся на диафрагмы. В середине пролета однопролетной одноволновой оболочки изгибающий момент

Тогда площадь поперечного сечения продольной растянутой арматуры в бортовых элементах будет

где z — плечо внутренней пары, по данным испытаний z=0,55(f+h₁).

Продольную арматуру бортовых элементов объединяют в сварные каркасы, поперечные стержни которых ставятся конструктивно. Вблизи бортовых элементов оболочку армируют дополнительными сетками, а над диафрагмой также ставят дополнительную сетку, которую заводят на длину 0,1l₁ в каждую сторону от диафрагмы.

Как и в длинных оболочках, малая толщина сводчатой плиты обусловливает передачу на диафрагмы нагрузок, действующих на плиту главным образом за счет сил S, направленных по касательной к срединной поверхности оболочки. Расчет диафрагмы в этом случае производят с учетом взаимодействия с плитой оболочки. Для средней диафрагмы в многопролетных оболочках и расчет вводится плита оболочки шириной, равной шагу диафрагм, для крайних диафрагм — шириной l₁/2.

Сборные короткие оболочки состоят из плоских ребристых плит и диафрагм в виде ферм (см. рис. 13.9, и), валок, арок. Совместная их работа обеспечивается устройством бетонных шипов на верхнем поясе диафрагм, пазов на наружных гранях продольных и торцовых ребер плит, установкой арматурных каркасов в швах замоноличивания. Расчет коротких сборных оболочек производится в соответствии с двумя этапами работы конструкции: до и после замоноличивания швов между сборными элементами покрытия. До замоноличивания швов сборные элементы рассчитывают как разрезные конструкции на действие нагрузок, возникающих при изготовлении, транспортировании и монтаже. После замоноличивания швов (в стадии эксплуатации) оболочку рассчитывают на действие постоянных и временных нагрузок как пространственную конструкцию по схемам разрушения, охватывающим одну или две крайние плиты согласно [9].

Висячие оболочки

В последние годы для покрытий больших пролетов в сооружениях промышленного, культурно-бытового и общественного назначения (цехи, склады, кинотеатры, крытые рынки) широко применяют висячие оболочки.

●Висячие железобетонные оболочки состоят из совместно работающих вант, железобетонного покрытия (собственно оболочки) и опорной конструкции (рис. 13.11). Основные несущие элементы в висячих оболочках—ванты, работающие только на растяжение, что позволяет полностью использовать в работе высокопрочную сталь и добиваться ее минимального расхода. Высокая несущая способность, простота изготовления и монтажа, возможность возведения в короткие сроки обусловливает высокую эффективность висячих оболочек, особенно в покрытиях большепролетных сооружений. При пролетах более 100 м они экономичнее железобетонных оболочек других типов.

Однако покрытиям со свободно подвешенными вантами присуща высокая деформативность, их геометрическая форма существенно зависит от вида внешней нагрузки. Чтобы обеспечить стабильность геометрической формы покрытия, а также повысить его жесткость и трещиностойкость, железобетонные висячие оболочки выполняют с предварительным напряжением, которое осуществляют одним из следующих способов:

●после монтажа вант и укладки железобетонных кровельных плит ванты приводятся в напряженное состояние с помощью пригрузов (временной нагрузкой или вертикальными оттяжками); после замоноличивания швов и выдержки бетона пригрузы снимают и железобетонная плита (оболочка) обжимается;

●после монтажа вант, укладки кровельных плит, аамоноличивания швов и выдержки бетона ванты натягивают домкратами на жесткую несущую контурную конструкцию. В этом случае ванты размещают в специальных каналах, заполняемых раствором после окончания натяжения;

●после монтажа вант и укладки кровельных плит швы между ними заполняют раствором на напрягающем цементе. Ширина швов назначается из условия создания в оболочке заданного напряжения.

При небольших пролетах для повышения неизменяемости покрытия и снижения местных деформаций применяют жесткие нити, состоящие из прокатных и сварных балок.

По конфигурации в плане и взаимному расположению вант висячие оболочки бывают с параллельными (рис. 13.11, а), радиальными (рис. 13.11, б, в), перекрестно расположенными и полигональными вантами.

●Систему с параллельно расположенными вантами применяют при прямоугольном плане. Такая конструкция менее эффективна вследствие трудности воспринятия распора, величина которого весьма значительна. Обычно распор воспринимается анкерами, жесткими рамами, а при небольших пролетах — контурными балками, работающими на изгиб (рис. 13.11, г...е).

●Висячие оболочки с радиальным расположением вант применяют при круглом плане здания. Эти оболочки состоят из вант, наружного сжатого и внутреннего растянутого кольца и выполняются по двум схемам (рис. 13.11, б, в). Покрытия такой формы наиболее выгодны, поскольку позволяют максимально унифицировать все элементы оболочки и обеспечивают безмомент-ную работу наружного опорного кольца.

●Висячие оболочки с перекрестной сеткой из вант применяют для зданий овального, эллиптического или прямоугольного очертания в плане. Сетка обычно устраивается ортогональная, пологая. Перекрестные вантовые сетки имеют очертание поверхности положительной или отрицательной гауссовой кривизны.

При выборе системы вант следует иметь в виду, что по расходу арматуры на оболочку в целом, а также по расходу бетона на опорный контур оболочки с радиальной системой вант примерно в 1,5 раза экономичнее оболочек, имеющих перекрестную систему из вант.

Висячие железобетонные оболочки, как правило, проектируют пологими с провесом f = (1/10...1/30)l.

Рис. 13.11. Конструктивные решения висячих железобетонных оболочек:

1 — сборные плиты; 2 — ванты; 3 — опорное кольцо;

4 — контурная балка; 5 - рама; 6 — анкер; 7 — бетон шва

Для изготовления вант используют стержневую горячекатаную арматуру классов А-III, A-IV, A-V, стальные канаты, а также арматурные пучки из высокопрочной проволоки. Стальные канаты для устранения неупругих деформаций подвергают предварительной вытяжке усилием, равным 65 % разрывного.

Опорный контур и краевые элементы выполняют из сборного или сборно-монолитного бетона высоких классов. Для облегчения сборных элементов опорного контура они могут предусматриваться корытообразного сечения. Полость стальных или железобетонных корытообразных элементов заполняется бетоном после монтажа. Ванты закрепляются в опорном контуре с помощью анкерных устройств, обеспечивающих возможность регулирования их длины во время монтажа и предварительного напряжения.

Покрытия висячих железобетонных оболочек выполняются из сборных железобетонных плит (обычно из легкого бетона), которые крепятся к вантам с помощью выпусков рабочей арматуры, специальных крюков или иных приспособлений (рис. 13.11, ж). В общем случае при возведении висячих оболочек рекомендуется укладывать бетон в швы, расположенные между опорным контуром и крайними плитами, в последнюю очередь с целью уменьшения краевых изгибающих моментов. В случае применения напрягающих цементов технология замоноличивания швов разрабатывается специально.

Расчет висячих железобетонных оболочек слагается из расчета несущих вант, опорных конструкций и покрытия по вантам и производится как для стадии монтажа, так и эксплуатации. Предполагается, что вертикальная нагрузка воспринимается одними вантами, работающими подобно нитям только на растяжение.

Расчет опорных конструкции выполняют на нагрузки от собственного веса и реакции наш и решением (кольцо, рама, балка и т. п.). Закрепление пат в опорном контуре и внутреннем кольце должно проектироваться так, чтобы линия действия усилий в ванте проходила через центр тяжести речного сечения кольца (рис. 13.11, з).

Сборные железобетонные плиты покрытия по вантам рассчитывают как самостоятельные элементы на усилия, возникающие в процессе изготовления и монтажа, а также на усилия, возникающие при натяжении вант и эксплуатационных нагрузках. Во многих случаях, когда стрела провеса нити f≥(1/20)l, ванты можно рассматривать как нерастяжимые абсолютно гибкие нити. При более пологих покрытиях необходимо учитывать дополнительное провисание вант вследствие их растяжимости.

Рис. 13.12. К расчету висячих покрытий

Рассмотрим усилия, возникающие под воздействием вертикальной равномерно распределенной нагрузки в отдельной гибкой нерастяжимой нити, закрепленной на опорах, расположенных на одном уровне (рис. 13.12, a). Горизонтальные (Н_А и Н_B) и вертикальные (V_A и V_B) составляющие реакций R_A и R_B определяют из условий равновесия:

Для любой точки С нити справедливо условие

где М_с — балочный момент в рассматриваемой точке С; у_с — стрела провисания нити в той же точке, отсюда

и для х=l/2 получим

Продольное расчетное усилие в гибкой нити

Для системы с радиальным расположением вант в покрытии с круглым планом (рис. 13.12, б) аналогично предыдущему получим

где q₀ = qb.

От вант на опорное кольцо передаются радиальные усилия интенсивностью H₁ = H/b, направленные внутрь области покрытия. Сжимающие усилия в контурном кольце будут

ВОПРОС ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

1. В чем заключается принципиальное отличие работы оболочек от плоских конструкций покрытий?

2. Достоинства и недостатки тонкостенных пространственных покрытий.

3. Классификация тонкостенных пространственных покрытий.

4. Сформулируйте предпосылки технической теории пологих оболочек, запишите разрешающую систему основных уравнений и объясните физический смысл входящих в нее величин.

5. Условия безмоментного напряженного состояния в оболочках. Система разрешающих уравнений. Возможные методы ее решения.

6. Конструкции и основные принципы расчета оболочек положительной гауссовой кривизны, куполов, гипаров, длинных и коротких цилиндрических оболочек, висячих покрытий.