Математическая модель системы

Задача построения математической модели ИС может быть поставлена следующим образом: для конкретной цели моделируемой операции с учетом имеющихся ресурсов построить операторы моделирования исхода операции и оценки показателя ее эффективности. Формальная запись этой задачи имеет вид:

,

где – цель; – имеющиеся ресурсы; – оператор моделирования исхода операции; – оператор оценки показателя эффективности.

Перед рассмотрением каждого из названных операторов приведем два важных определения.

Оператором в математике называют закон (правило), согласно которому каждому элементу х множества X ставится в соответствие определенный элемент у множества Y. При этом множества X и Y могут иметь самую различную природу (если они представляют, например, множества действительных или комплексных чисел, понятие оператор совпадает с понятием функции).

Множество Z упорядоченных пар , где , , называется прямым произведением множеств X и Yи обозначается . Аналогично, множество Z упорядоченных конечных последовательностей , где , называется прямым произведением множеств и обозначается .

Оператором моделирования исхода операции называется оператор Н, устанавливающий соответствие между множеством учитываемых в модели факторов, множеством U возможных стратегий управления системой (операцией) и множеством Y значений выходных характеристик модели

,

где — ресурсы на этапе моделирования исходов операции и учитываемые свойства моделируемой системы соответственно.

Оператором оценки показателя эффективности системы (операции) называется оператор , ставящий в соответствие множеству Y значений выходных характеристик модели множество W значений показателя эффективности системы

,

где — ресурсы исследователя на этапе оценивания эффективности системы.

Особо отметим, что построение приведенных операторов всегда осуществляется с учетом главного системного принципа – принципа цели. Кроме того, важным является влияние объема имеющихся в распоряжении исследователя ресурсов на вид оператора моделирования исхода Ни состав множества U стратегий управления системой (операцией). Чем больше выделенные ресурсы, тем детальнее (подробнее) может быть модель и тем большее число стратегий управления может быть рассмотрено (из теории принятия решений известно, что первоначально множество возможных альтернатив должно включать как можно больше стратегий, иначе можно упустить наилучшую).

В самом общем виде математической моделью системы (операции) называется множество

,

элементами которого являются рассмотренные выше множества и операторы.

Способы задания оператора и подходы к выбору показателя эффективности W рассматриваются в теории эффективности; методы формирования множества возможных альтернатив – в теории принятия решений.

Для двух классов задач показатель эффективности в явном виде не вычисляется:

· для задач так называемой прямой оценки, в которых в качестве показателей эффективности используются значения одной или нескольких выходных характеристик модели;

· для демонстрационных задач, в ходе решения которых для изучения поведения системы используются лишь значения ее выходных характеристик и внутренних переменных.

В таких случаях используют термин "математическое описание системы", представляемое множеством

.