Вершин теодолитного хода
Номера точек | Измерен- ные углы bi | Исправлен- ные углы bиспр | Дирекцион- ные углы ai | Румбы ri | ||
° ' '' | ° ' '' | ° ' '' | назв. | ° ' '' | ||
п/п85 | - | - | ||||
50 21 34 | СВ | 50 21 34 | ||||
п/п84 | 202 48 00 | 202 48 20 | ||||
27 33 14 | СВ | 27 33 14 | ||||
199 12 30 | 199 12 51 | |||||
8 20 23 | СВ | 8 20 23 | ||||
70 10 00 | 70 10 20 | |||||
118 10 03 | ЮВ | 61 49 57 | ||||
106 46 30 | 106 46 51 | |||||
191 23 12 | ЮЗ | 11 23 12 | ||||
п/п83 | 194 39 00 | 194 39 20 | ||||
176 43 52 | ЮВ | 03 16 08 | ||||
п/п82 | ||||||
Окончание табл. 1.4
Горизон-тальное проло- жение | Приращения координат, м | Координаты, м | |||||||||
вычисленные | исправленные | ||||||||||
d, м | + - | Δx | + - | Δy | + - | Δx | + - | Δy | x | y | |
607,50 | 1062,50 | ||||||||||
68,74 | + | -0,02 60,94 | + | +0,01 31,80 | + | 60,92 | + | 31,81 | |||
668,42 | 1094,31 | ||||||||||
190,36 | + | -0,06 188,35 | + | +0,03 27,61 | + | 188,29 | + | 27,64 | |||
856,71 | 1121,95 | ||||||||||
104,18 | - | -0,03 49,18 | + | +0,01 91,84 | - | 49,21 | + | 91,85 | |||
807,50 | 1213,80 | ||||||||||
110,05 | - | -0,03 107,88 | - | +0,02 21,73 | - | 107,91 | - | 21,71 | |||
699,59 | 1192,09 | ||||||||||
м | |||||||||||
м м м м |
Для рассматриваемого примера .
В нашем примере ; .
Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.
3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между и и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.
= (1.13)
Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле
(1.14)
где n – число измеренных углов.
В нашем примере . Если выполняется неравенство , то делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:
. (1.15)
Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство . К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.
. (1.16)
Контролем правильности исправления углов служит равенство
. (1.17)
После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле
(1.18)
Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.
Пример.
Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:
Вычисленный должен быть точно равен исходному . Результаты вычислений записывают в графу «Дирекционные углы».
Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.
4. Производят уравнивание линейных измерений. Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам
, (1.19)
где d – горизонтальное проложение стороны хода; – дирекционный угол этой же стороны.
Вычисленные приращения координат ( и ) записывают в графы 9 и 11 табл. 1.4, находят их суммы , и приступают к их уравниванию.
Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:
; ;
; ;
; ;
; ,
где п – число измеренных сторон хода.
Из последней строки системы определим и :
; . (1.20)
Или в общем виде ; .
Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.
; (1.21)
Для нашего примера
Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений ( , ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений.
(1.22)
Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .
Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние меж ду этими точками (рис. 1.4). Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .
(1.23)
Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.
, (1.24)
где
, (1.25)
здесь п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.
Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если .
Если полученная относительная невязка не превышает допустимого значения, то невязки и распределяют между приращениями координат.
Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.
Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов . Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам
; . (1.26)
Контролем правильности распределения поправок являются равенства ; . Далее вычисляют исправленные значения приращений координат
. (1.27)
Контролем вычислений служит выполнение равенства
; . (1.28)
Для разомкнутого теодолитного хода
, (1.29)
следовательно,
(1.30)
Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам
; ; ……………………… ; | ; ; ………………………. . |
Получение xп/п83и yп/п83, равных исходным значениям, служит контролем правильности вычисления координат точек теодолитного хода.
Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 1260;