Классификация моделей

Множественность определения моделей и их функций приводит к появлению большого количества подходов к их классификации и типологии (рис. 41). По форме представления информации модели делятся на материальные и идеальные. Группа материальных моделей (субстрактно подобные, геометрические, аналоговые, изоморфные) традиционны в географии. Это различные карты и макеты, воспроизводящие природные и социально-экономические объекты. Идеальные модели в зависимости от степени формализации делятся на неформализированные (концептуальные), частично формализированные и вполне формализированные (математические и информационные). Концептуальные модели составляют фундамент любой науки. В географии наибольшее значение имеют такие концептуальные модели, как теория зональности, учение о биосфере В. И. Вернадского, концепция геосистемы В. Б. Сочавы и др. В частично формализованных моделях формализация информации осуществляется с помощью графических средств, рекомендаций, нормативных актов и т. п. Полностью формализованные модели отличаются высокой степенью абстракции и использованием богатейшего аппарата прикладной математики.

Р. Дж. Чорли предложил структурную классификацию моделей, применяемых в географии:

I. Модели - аналогии с естественными системами: а) исторические аналогии; б) пространственные аналогии.

II. Модели - специализированные системы: а) конструкции (подобия и аналогии); б) математические (детерминистические и стохастические).

III. Модели - общие систем: а) синтетические; б) частичные; в) «черные ящики».

Различают также описательные модели, которые описывают реальные объекты с помощью определенной терминологии, и нормативные, которые используются для прогнозирования развития систем. Если описательные модели направлены на исследование структур равновесия, их называют статическим; если же упор делается на изучение процессов формирования и развития систем модели являются динамическим. Рассмотрение временных явлений проводится в рамках исторических моделей. Если модель выполняет функцию упорядочения и систематизации информации она называется классификационной (таксономической).

В зависимости от соотношений, используемых в моделях они делятся на детерминистические и стохастические. Первые позволяют полностью предсказать развитие моделируемой системы во времени и пространстве, основываясь на известных условиях и соотношениях. Стохастические (вероятностные) модели, напротив, основаны на случайных величинах. Они используются для обобщения событий, которые детерминированы различными факторами, а также для описания событий, на которые влияют случайные условия.

Согласно другой классификации модели делятся на две большие группы: вещественные (или материальные) и логические (или идеальные).

Вещественные модели существуют объективно, т. е. вне человека и его сознания. Они могут быть созданы руками человека из различных материа­лов с соблюдением геометрического подобия для получения наглядного образа действительности в экспериментальных или иных познавательных целях. К ним, например, относится ящик с песком, где можно изучать русловые процессы в условиях контролируемых исследователем изменений. К ним можно отнести муляжи, рельефные карты и другие пособия, используемые для демонстрационных целей. Это и так называемые портретные модели типа карт, фотоснимков, получаемых различными способами – с самолетов, спутников, в полевых условиях. Эти модели не обладают точным стереометрическим подобием, но тем не менее правильно отражают объект. Причем подобие фотоснимков более значительно. За исключением перевода трехмерного пространства в двухмерное и изменений размеров, видимый образ объекта вполне сохраняется. На картах же абстрагирующая деятельность субъекта развертывается полностью. Степень «произвола» исследователя усиливается от то­пографических карт к тематическим картам. Это обстоятельство позволяет де­лить портретные модели на иконические – картина, снимок и аналоговые – карта, графическая схема и др.

Вещественные модели во многих науках, и в науках о Земле особенно, включая и географию, могут быть представлены и природными объектами в их естественном виде и окружении, сознательно выделенными для детального исследования – ключевая площадка, шурф, расчистка, образец почвы или горной породы, гербарный лист и т.д. Существование таких моделей связано с большими площадями и объемными размерами объек­тов природы. В самом деле, нельзя описать природу земной поверхности без пропусков пядь за пядью, нельзя увезти в лабораторию весь почвенный покров, нельзя описать каждое растение в отдельности. Поэтому специально выделенные для изучения фрагменты природы надо отнести к моделям, так как полученные при их изучении результаты экстраполируются на другие объекты – ландшафты, растительность, почвы и т.д., реально существующие на Земле.

Логические (идеальные) модели создаются человеком. Они лишены наглядности, их внешний вид не имеет ничего общего с природой объекта. Но это отнюдь не означает, что они ложно отражают природу изучаемых явлений. Исследователь, проделывая логические операции с этими моделями, знает, что они адекватны реальности и каждому элементу таких моделей соответствуют определенные элементы изучаемых явлений. Поэтому, несмотря на отсутствие физического или пространственного сходства с реальностью, идеальные модели вполне выполняют свою функцию.

Среди идеальных моделей, так же как и среди вещественных, имеются свои разновидности. К идеальным моделям относятся так называемые теоретические, или концептуальные модели понятия науки, а также в определенной мере к ним можно отнести и описания объектов. Со всеми этими результатами науки можно производить процедуру изучения, поскольку они переводят объект в область мышления. Взять, например, описания. Перед выездом в поле любой исследователь ознакомится с описанием территории, на которой предстоит работать. На основе полученных сведений он сформулирует рабочую гипотезу, т. е. выдвинет проблему, которую предстоит решить. Следовательно, он проделывает с текстом описания определенную процедуру исследования, полагая, что текст вполне репрезентативно отражает объект, т. е. выступает в роли реальной действительности.

Другим видом идеальных моделей является знаковая или символическая модель. Очень широко символические модели используются в математике, фи­зике и химии. Однако они встречаются и в области географии. Например, чер­ный треугольник на общегеографических картах почти всегда означает место­рождение железных руд. Есть и другие символы, заимствованные из фундаментальных наук, особенно в геофизических и геохимических отраслях географии.

С символическими моделями тесно связаны расчетные модели-формулы, где каждый символ имеет определенное значение и входит в жесткую систему взаимоотношений с другими символами. Путем подстановки известных значе­ний, можно, пользуясь исключительно правилами математики, рассчитать неизвестные значения, т. е. произвести операции исследования над этими фор­мулами. В этом смысле формулы замещают определенные природные связи, т. е. служат моделями реальных явлений. Причем расчеты весьма экономят время и средства для изучения объекта, так как заменяют простой кабинетной работой дорогостоящие натурные исследования, связанные с поездками, приборами и оборудованием,. Скажем, имея карту ­водного баланса и зная количество осадков по данным метеостанций, по формуле водного баланса легко вычислить испарение, не натурных замеров и т. д..

Но бывают задачи, которые не решаются однозначно по определенной формуле путем подстановки значений. Так, в области физической географии, где преобладают вероятностные явления, таких задач большинство. В этих случаях задачи решаются путем постепенного приближения – производится так называемый вычислительный эксперимент. Приближение, конечно, произвольно обрывают, так как считать бесконечно нельзя. Полученный результат и будет приближенным решением задачи. Но решение таких задач, ввиду их гро­моздкости, стало возможным только благодаря ЭВМ. Стало возможным говорить и о вычислительном моделировании. В области географии этот вид моделирования довольно широко используется в компонентных науках и в социально-экономической географии, где можно использовать методы, разра­ботанные в физических и экономических науках.

В области физической географии модели выполняют три функции. Во-первых, они призваны упрощать бесконечное число элементов ландшафта и их связей. Во-вторых, они призваны, используя масштаб, уменьшать размеры, так как физическая география имеет дело преимущественно с макрообъектами, ко­торые не могут вместиться ни в какие лаборатории. Однако натурные модели – ключевые площадки, трансекты, шурфы, разрезы – могут иметь и натуральные размеры. В-третьих, физико-географические модели призваны ускорять или за­медлять процессы.

Часто приходится изучать такие медленно текущие процессы, как, например, гори­зонтальный геохимический перенос вещества в почвогрунтах, эволюция ландшафтов и т.д. Изменения ландшафтов на плакорах равнин в обычных есте­ственных условиях не могут быть изучены даже за время жизни нескольких поколений ученых. Поэтому в моделях такие процессы подлежат ускорению. Иногда приходится иметь дело с катастрофическими явлениями типа селей, лавин, обвалов, которые не поддаются изу­чению в уловимые обычным человеческим восприятием отрезки времени. В таких случаях модели должны замедлять процессы.

В исследовании территориальных систем хозяйства применяются, главным образом, статистические, диффузные, балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа «ресурс-потребитель» и аналогичные им, а также целая группа дискретных математических моделей.

Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они включают: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерное шкалирование, анализ временных рядов.

Динамические модели предназначены для прогнозирования развития геосистем под влиянием различных факторов. В основе динамического моделирования лежит описание системы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, параметры которых определяют по эмпирическим данным.

Физико-статистические модели рассматривают систему как совокупность взаимодействующих элементов со случайными свойствами. В модель вводиться функция распределения показателей состояния и глобальная характеристика взаимодействия компонентов (энтропия, энергия или вещественный результат).

Распознавание образов – направление исследований, связанное с разработкой процедур определения принадлежности объекта к одному из заранее выделенных классов (образов). Оно применяется, например, для автоматизации типологии и районирования сельского хозяйства, идентификации очагов неблагоприятных природных процессов в геосистемах, исследования неоднородности территории на основе аэро- и космических фотоснимков.

Анализ временных рядов используется для прогноза периодических процессов по известному спектру частот. «Диффузные» модели используют аппарат уравнений переноса (диффузии). Область их применения – расчет потоков вещества и энергии в относительно гомогенных или приближенных к ним средах. Балансовые модели описывают динамику систем как совокупность процессов переноса вещества и энергии. В качестве математического аппарата используются обыкновенные дифференциальные уравнения. На основе моделей теории исследования операций решаются задачи оптимизации управления в условиях ограниченности ресурсов, т. е. когда значения переменных регламентированы. Оптимизационные модели широко применяются для автоматизированного проектирования различных технологий и планирования хозяйственного использования земель.

По целевому назначению математико-географические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей географических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных задач (модели пространственного анализа, прогнозирования, управления).

Математико-географические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на макроуровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичные структурные модели – это модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в решении задач управления, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа». Один и тот же объект может описываться одновременно и структурной, и функциональной моделью.

Различают модели дескриптивные и нормативные. Первые объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз, вторые – предполагают целенаправленную деятельность. Дескриптивный подход в моделировании используется в географии для объяснения необходимости эмпирического выявления различных зависимостей, установления статистических закономерностей поведения отдельных систем, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Многие математико-географические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

Модели географических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-географическом отношении, поскольку многие зависимости в природе и экономике носят принципиально нелинейный характер. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей макроуровня важно деление на агрегированные и детализированные. В зависимости от того, включают ли математико-географические модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные (континуальные) и точечные (дискретные).

Наиболее широкое распространение в географии получили многомерные математические модели, применяемые для типологии. Они подразделяются на две большие группы: первые строятся при условии гомогенности территориальных единиц внутри иерархически упорядоченных таксонов; вторые учитывают гомогенность объединяемых в одну группу таксономических единиц.

Примером подобных моделей может служить типология сельскохозяйственных предприятий на основе процедуры распознавания образов. К преимуществам этого метода относится отсутствие ограничений на количество анализируемых показателей, возможность применения качественных показателей, получение сопоставимых схем типологии сельского хозяйства, хорошая разработанность математического аппарата и др. Для проведения типологии сельскохозяйственных предприятий Алтайского края использовались показатели, отражающие различные аспекты производственной деятельности. Они были разделены на следующие группы: показатели производственной специализации хозяйств; способа ведения хозяйства, отражающего уровень интенсивности производства; размеров хозяйств и особенностей организации территории; результаты работы сельскохозяйственных предприятий.

Задача типологии решалась в трех вариантах. В первом была использована нормировка по дисперсии для снятия влияния размерности на классификацию. Во втором варианте проводилась нормировка к единичной сфере, позволившая выразить индивидуальные наблюдения в долях при сохранении влияния размерности. В третьем варианте выявлялась относительная важность показателей, т. е. их «веса». Полученные результаты отличаются достаточно хорошей интерпретируемостью. Выделенные на основе методов распознавания образов производственные типы сельскохозяйственных предприятий оказались достаточно близки к тем, которые были определены группой экспертов. Выделенные типы образовали компактные территории, различающиеся по специализации, уровню интенсивности и природным условиям.

Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод системной динамики, разработанный одним из крупнейших специалистов в области теории управления, профессором, Джеймсом Фоppестеpом. Его первая книга в этой области – «Кибернетика предприятия» – вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании.

Начало глобальному моделированию положил другой труд Дж. Фоppестеpа «Мировая динамика» (1978). Здесь он рассматривает мир как единое целое, как единую систему различных взаимодействующих процессов: демографических, промышленных, процессов исчерпания природных ресурсов и загрязнения окружающей среды, процесса производства продуктов питания.

Эффективным методом моделирования геосистем и процессов, протекающих а них является имитационное моделирование. По словам известного в этой области ученого P. Шеннона, идея имитационного моделирования проста и интуитивно привлекательна, она позволяет экспериментировать с системами, когда на реальном объекте этого сделать нельзя. В основе этого метода теория вычислительных систем, статистика, теория вероятностей, математика. Имитация – это компьютерный эксперимент с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени. Как правило, он применяется в том случае, когда аналитические методы либо отсутствуют, либо уровень сложности построенных уравнений делает их практически неразрешимыми.

Имитационное моделирование представляет собой формализацию эмпирических знаний о рассматриваемом объекте с использование современных ЭВМ. Большинство имитационных моделей построены по типу «черного ящика», т.е. сама система (ее элементы, структура) представлены в виде «черного ящика»; есть какой-то вход в него, который описывается экзогенными переменными (возникают вне системы, под воздействием внешних причин), и выход (описывается выходными переменными), который характеризует результат действия системы.

Имитационные эксперименты состоят из многократных расчетов по заданной модели при изменении входных параметров и предполагают целенаправленный поиск оптимальных решений, в частности касающихся рациональности взаимодействия природных и хозяйственных геосистем. Использование этих моделей позволяет качественно и количественно оценить варианты их функционирования при различных уровнях антропогенного воздействия с учетом естественной способности к самоочищению и самовосстановлению.

В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели, который включает в себя следующие шаги:

1. Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано исследователем).

2. Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе).

3. Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).

Информационное обеспечение математических моделей включает системы поддержки принятия решений, геоинформационные системы (ГИС), системы управления базами данных (СУБД), среды имитационного моделирования и др. Для хранения и представления картографической информации используются геоинформационные системы. Наиболее распространенные ГИС – ARC/INFO, ARCViev, pMAP, IDRISI (США), TERRASOFT, PAMAP, SPANS, COMPUGRID/STRINGS (Канада), CLIMEX (Австрия), SICAD (Германия) и др.

Сущность математико-географического моделирования

В середине ХХ века в географию активно проникают математические методы исследования, что получило название «количественная революция». Это было связано с тем, что на современном этапе своего развития традиционные методы уже не могли обеспечить решение важнейших задач географии. Проникновению математических методов в географию способствовало также развитие новых технических приемов прикладной математики, которые развивались в соответствии с потребностями частных наук, в том числе и географии. «Математизация» географии стала возможной также в результате применения быстродействующих ЭВМ, которые позволили существенно сократить время на обработку огромной количественной информации.

Математизация научного знания – явление весьма симптоматичное. Обладая качеством общенаучного средства познания, математика все шире внедряется в конкретные науки. Её воздействие испытала на себе и современная география. Известно, что применение математического аппарата позволяет более точно описать объект исследования; математика дает географии более строгий язык для выражения абстрактно-всеобщих сторон материальных явлений геосферы и, что особенно важно, способствует полу­чению новых данных и выводов, глубоко вскрывающих сущность гео­графических объектов. Математика, строясь как формальное исчисление, обладает относительной самостоятельностью по отношению к естествознанию и может породить понятия, географическая интерпретация которых способна привести к открытию новых явлений. Одним из наиболее перспективных математических методов, используемых современной географией, является метод математического моделирования географических систем.

Математическое моделирование геосистем, проводимое на уровне объектов и отношений между ними, связано с созданием логико-математических конструкций, отображающих количественные отношения реальных географических объектов. Процесс построения моделей ведется по принципу математического моделирования на базе системного подхода с учетом специфики географического объекта. Получаемые при этом логико-математические последовательности величин, характеризующие состояние геосистем, образуют особые математико-географические модели, а сам процесс их создания и последующее получение по ним результатов носит название математико-географического моделирования (МГМ). В этом случае вторичным предметом исследования становятся логико-математические символы и их последовательности – формулы, уравнения и т.п., описывающие релевантные географические признаки оригинала. При МГМ привлекаются различные средства математического аппарата: теория вероятности, теория оптимальных процессов, теория множеств, эффективно используются методы математической физики, корреляционного анализа, счетные методы и др.

Математическая модель с субстанциональной точки зрения является идеальной, а по способу выражения – формализованной, знаковой. Применение математических знаковых моделей в географии облегчается тем, что в этой науке уже давно используются знаковые модели, выражаемые графическим языком, – это географические и топографические карты, блок-схемы, графики и т.д. В экономической географии широко распространены диаграммы. Графические языки сочетают в себе эмпирическую конкретность, наглядность и абстрактность. Графические модели способствуют переходу к математической формализации и часто служат связующим звеном между реальными геосистемами и их математическими моделями.

Математико-географическое моделирование – важное средство в подходах к решению одной из наиболее актуальных проблем современной географии – проблеме изучения и управления окружающей средой. Эта проблема требует формализованного представления об окружающей среде и такую формализацию дает МГМ, основанное на системном подходе. При этом окружающая среда обычно отображается в виде моделей геосистем, выраженных языком математики. Наиболее эффективны модели, созданные на базе информационного моделирования, которое предполагает параметрическое представление геоинформации с целью ее дальнейшей автоматизированной обработки в системах управления.

Однако использованием одних только математических средств эту задачу нельзя решить полностью. Дело в том, что в географии далеко не все можно выразить количественно. Отчасти это следствие отсутствия полной информации об исследуемом объекте, но в основном по причинам принципиального характера. Зачастую бывает невозможно установить количественные зависимости между географическими объектами, так как компоненты геосистем динамично меняют структуру и функции, элементы социально-экономических подсистем имеют активную природу, и т.д. Географические объекты в настоящее время невозможно осмыслить и представить только на количественном уровне, да и вряд ли это можно будет сделать в будущем. Отмечая важную роль математики в современном познании, следует констатировать, что математические средства имеют пределы своей применимости, а потому математику нельзя считать универсальной познавательной отмычкой. Слабость математики заключена в ее силе, в том, что в математическом описании находит отражение лишь формально-количественный аспект действительности. Отсюда, с одной стороны, общенаучный характер математических средств, с другой – их ограниченность в способности отразить еще нечто, кроме количественных отношений и геометрических форм реального мира.

Вместе с тем математические понятия и методы возникли как способ описания количественных, т.е. качественно-однородных явлений, они испытали существенное обобщение и теперь выходят за пределы лишь количественного аспекта объектов. На это обращают внимание многие математики и философы, указывая, что математика стала наукой о количественных структурах и, следовательно, наукой количественно-качественной.

Действительно, общенаучное понятие структуры тесно связано с философской категорией качества, в этих понятиях выражаются представления о неоднородности (несходстве, различии) элементов системы, различных объектов и состояний. Однако в понятии структуры внимание фиксируется на определенных отношениях между элементами системы, категория же качества богаче – она отражает такую определенность предмета, которая делает его данным, отличным от других предметом со всей совокупностью его существенных признаков.

Из того что современная математика описывает количественные структуры, еще не следует, что ее средствами удается передать все качественное содержание объектов. В целом математика все же остается формально-количественной системой описания. Качественно-содержательный аспект действительности не удается достаточно полно отразить формальными средствами математики. Математике подвластны характеристики количества определенных качественных срезов, а не описание качественных сторон количественных переходов; фиксируя отношения функционирования системы, математика не в состоянии полнокровно описать процесс ее развития. Учет ограниченных возможностей математического формализма требует при решении проблемы моделирования и управления окружающей средой формального представления последней на самом общем уровне, в единстве природной и социально-экономической подсистем.