Математические модели объектов исследования

Поскольку области применения ИИС весьма обширны – это промышленное и сельскохозяйственное производство, авиация и космос, медицина и химия, искусство и научный эксперимент, АСУ и АСУТП, связь и вычислительные системы, математические модели объектов столь же разнообразны. Однако методы математического моделирования позволяют одинаковыми выражениями представлять различные по своей природе объекты и использовать для исследования и решения задач оптимизации и синтеза ИИС электронно-вычислительные машины.

Математическая модель объекта исследования включает описание взаимодействия между переменными входа и выхода для установившегося и переходного состояния, т.е. модели статики и динамики объекта; граничные условия и допустимое изменение переменных процессов (10<х<3).

Если переменные объекта изменяются только во времени, то модели, описывающие свойства таких объектов, называются моделями со сосредоточенными параметрами (1.1):

(1.1)

x₁(t), x₂(t),...x(t) – контролируемые изменения;

d₁(t)...d_S(t) – неконтролируемые изменения.

Модели объектов исследований, переменные которых изменяются как во времени, так и в пространстве, называются моделями с распределенными параметрами (1.2):

Форма записи математической модели может быть различна: алгебраические и трансцендентные уравнения, дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных. Могут использоваться переходные и передаточные функции, частотные и спектральные характеристики и др.

Различают три основных метода получения математических моделей объектов исследования:

- Аналитический;

- Экспериментальный;

- Экспериментально-аналитический.

В последние годы при создании ИИС широко используются математическое моделирование, реализующее цепочку: «объект – модель – вычислительный алгоритм – программа для ПЭВМ – расчет на ПЭВМ – анализ результатов расчета – управление объектом исследования».

Ядро вычислительного эксперимента: модель – алгоритм – программа калибрует и формирует оптимальную модель объекта исследования.

Алгоритм измерения может быть представлен словесно, аналитически, графически или сочетанием этих методов.

Последовательность действий не произвольна, а реализует тот или иной метод решения задачи. Во всех случаях она должна быть настолько точно сформулирована, чтобы не осталось места для различных толкований и двусмысленностей.

Так, Э.И. Цветков оценку измеряемой величины представляет выражением

, (1.3)

где Р – оператор, представляющий алгоритм измерений; Р(l) – сигнал, несущий информацию измеряемой величины о значении измеряемой величины; l₀ - мера, образцовая величина, лежащая в основе операции сравнения.

Графически этот процесс представлен на рис. 1.1.

Рис. 1.1. К-сеть процедуры измерения величины

Тот же процесс М.П. Цапенко предлагает записать в форме содержательных логических схем алгоритмов (СЛСА), которая отражает работу измерительных каналов.

Наиболее простой и распространенной формой алгоритмической структуры является схема, приведенная на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема алгоритма измерения

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое информационные технологии?

2. Этапы развития информационных технологий.

3. Роль множественных измерений на производстве и научном эксперименте.

4. Современные задачи измерений.

5. Назначение измерительных информационных систем.

6. Основные функции измерительных информационных систем.

7. Дайте определение понятию «система» и «измерительная информационная система»

8. Какова роль ИИС в системах автоматического контроля, управления, диагностики, распознания образов, АСУТП и АСУП?

9. Назовите области применения ИИС.

10. Каково назначение математических моделей объектов измерений и исследований?

11. Что включает математическая модель объекта исследования?

12. Чем отличается математическая модель статики от модели динамики?

13. Какие методы получения математических моделей Вам известны?

14. Каков алгоритм получения математической модели на ПЭВМ?

15. Приведите уравнение оценки измеряемой величины, предлагаемое профессором Э.И. Цетковым.

ГЛАВА 2

ВИДЫ И СТРУКТУРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ