Мощность в цепи синусоидального тока. Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток
Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:
Тогда
(6.23)
Среднее значение мгновенной мощности за период
Из треугольника сопротивлений , а .
Получим еще одну формулу:
.
Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.
Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.
Преобразуем выражение (7.23):
Где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;
- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью
,
где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2 называется полной мощностью.
Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:
,
где z - полное сопротивление цепи.
Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности
,
Где - коэффициент мощности или "косинус "фи".
Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 7.18).
Рис.7.18
Из треугольника мощностей получим ряд формул:
, ,
, .
При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.
Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)
,
где
- комплекс напряжения;
- комплекс тока;
- сопряженный комплекс тока;
- сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.
Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.
.
Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.
Баланс мощностей
Для схемы на рис. 7.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа.
Рис. 7.19
Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока
где - результирующее реактивное сопротивление;
I2- квадрат модуля тока.
Где - полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.
Где - активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.
Получим уравнение
. (7.24)
Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (7.24) распадается на два:
. (7.25)
Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.
Трехфазные цепи
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 764;