Давление в покоящейся жидкости

Давлением в покоящейся жидкости называется напряжение сжатия (рис.1-1)

, (І-1)

где - давление в точке А; - элементарная площадка, содержащая точку А; - сжимающая сила, действующая на площадку .

Давление направлено по нормали к площадке, его величина не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является функцией координат точек жидкости:

, (І-2)

В международной системе единиц физических величин единицей измерения давления является 1H/м² - паскаль (Па). Более удобными для практического использования являются кратные единицы - килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

1 кПа = 10³ Па; 1 МПа = 10⁶ Па.

Давление, представляющее полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости, называется абсолютным давлением.

В технике удобно отсчитывать давление от условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха на поверхности земли, равное примерно 100кПа. Если величина давления показывает избыток абсолютного давления p над атмосферным p_а, то называется манометрическим (избыточным) давлением p:

р_и = р - p_ат. (І-3)

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного называется вакуумом p_в;

р_в= p_ат - p_. (І-4)

или

p_в = - p_. (І-5)

Рис. І - 1 Рис. І - 2

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести (рис. І - 2), давление нарастает с глубиной по закону

p_{2 =} p_{1 +} , (І-6)

Где p₁ - давление в произвольной точке 1 жидкости; p₂ - давление в точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1; - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

Эта зависимость представляет основной закон равновесия жидкости в однородном поле тяжести.

Поверхностями уровня (поверхностями равного давления) в рассматриваемом случае равновесия жидкости являются горизонтальные плоскости.

При определении давления в точках жидкости, заполняющей открытый в атмосферу сосуд, удобно в качестве исходной точки 1 брать точку на свободной поверхности, где известно действующее на жидкость внешнее давление, равное атмосферному,_. При этом абсолютное давление в произвольной точке жидкости

, (І-7)

где H - глубина расположения точки под уровнем жидкости.

Избыточное давление, создаваемое в данном случае только весом жидкости,

. (І-8)

Так, для воды ( = 1000 кг|м³) избыточное давление на глубине H = 10м равно (при g = 9,81 м/с²) p_{и =} 98,1 кПа.

Формула (1- 8) даёт возможность выражать избыточное давление в любой точке жидкости пьезометрической высотой, т.е. величиной H заглубления данной точки под пьезометрической плоскостью атмосферного давления, проходящей через уровень в пьезометре, присоединённом к сосуду (рис. 1-3).

Рис. 1 - 3

Если сосуд закрыт и на поверхность жидкости действует избыточное давление (действующее на жидкость внешнее давление p_о больше окружающего атмосферного давления p_ат), то пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью жидкости на высоте

(І- 9)

где p_ои - избыточное давление на поверхности жидкости.

Если на поверхность жидкости действует вакуум (p_о< p_ат), то пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости на высоте

(І-10)

где p_ов - вакуум на поверхности жидкости .

Помещенные в данной главе задачи на определение давления в несжимаемой жидкости могут быть решены с помощью уравнений, выражающих:

1) условие равновесия жидкости;

2) условие равновесия твердого тела, на которое действует сила давления со стороны жидкости.

Задачи:

№ 1.1

Определить давление p в котле и пьезометрическую высоту , если высота поднятия ртути в ртутном манометре .
Исходные данные	Номер варианта
, м

№ 1.2

Определить давление p в сосуде по показаниям жидкостного манометра, если слева над ртутью налито масло, а справа – вода.
Исходные данные	Номер варианта
, м , м , м	1,5 0,8 0,15	1,0 0,3 0,10	1,8 0,4 0,2	2,0 0,6 0,12	1,3 0,2 0,13	1.7 0.5 0.18	1.4 0.3 0.14	1.9 0.7 0.16	1.2 0.4 0.17	1.1 0.2 0.11

№ 1.3

Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра . Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем известны .

Как изменится показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К)? Высота известна.

Исходные данные	Номер варианта
, м , м , м , МПа	0,5 3,0 5,0 0,025	1,0 4,0 6.0 0,04	0,6 3,2 5,3 0,03	0,9 3,8 5,9 0,035	1.1 4,2 6,3 0,045	0.7 3,4 5,5 0,032	0,4 2,8 4,5 0,023	0,8 3,6 5.7 0,03	0,3 2.5 4,0 0,020	1,2 4,3 6,4 0,04

№ 1.4

В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если известны ,мм и ,мм. Капиллярный эффект не учитывать.

Исходные данные	Номер варианта
, мм , мм

№ 1.5

В цилиндрический бак диаметром D, м до уровня H, м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h,мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если .

№ 1.6

Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h, мм, высота Н, м. Плотность ртути . Атмосферное давление ,мм рт.ст.

Исходные данные	Номер варианта
Рат , мм рт. ст. H, м h, мм		1,4	1,36	1,3	1,55	0,95	1.35	1.45	1.6	1.65

№ 1.7

Определить избыточное давление воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты должен быть пьезометр для измерения того же давления ? Плотность ртути .

№ 1.8

Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром в следующих двух случаях, если известны: 1) показания манометра , МПа и ,м; 2) показания ртутного вакуумметра при h, мм и а,м,

Исходные данные	Номер варианта
, МПа , м h, мм а, м	0,08 1,5 73.5 1.0	0,1 1.0 1.2	0,15 1.2 0,9	0.07 2.0 0.8	0,17 0,9 1,5	0.2 1.4 83,5 1.3	0.06 1.9 87.5 1.4	0.04 1.1 68.5 0,7	0.12 1.3 72.5 1.1	0.19 0.5 1.0

№ 1.9

Найти разность гидростатического давления в точках А и В, расположенных на оси цилиндров. Цилиндры заполнены минеральным маслом ( ); разность уровней в ртутном манометре ; разность осей цилиндров .

№ 1.10

В закрытом резервуаре на поверхности жидкости поддерживается постоянное давление . Показания пьезометра, присоединенного к резервуару - .

Определить абсолютное и избыточное давление на поверхности жидкости, а также показания дифференциального ртутного манометра , если уровень ртути в открытой трубке манометра расположен ниже уровня жидкости в резервуаре на величину . Барометрическое давление наружного воздуха - . Данные для решения взять из табл.:

Последняя цифра шифра	Жидкость	, см	,см	, мм рт.ст.
	Вода Керосин Нефть легкая Спирт Глицерин Масло касторовое Бензин Масло трансформ. Дизтопливо Нефть тяжелая

1.2 Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки

Если плоская стенка подвергается одностороннему давлению жидкости (на не смоченной стороне стенки – атмосферное давление), то результирующая P сил давления, воспринимаемая стенкой и нормальная к ней (рис. І-4),

(1 – 11)

Рис. І – 4

где - избыточное давление в центре тяжести площади F; F - смоченная площадь стенки; - расстояние по вертикали от центра тяжести площади F до пьезометрической плоскости 0 – 0;

при избыточном давлении p_0и на свободной поверхности эта плоскость проходит над свободной поверхностью жидкости на расстоянии h_0и = p_0и/( , при вакууме p_0в – под свободной поверхностью на расстоянии h_0в= p_0в/( g), при вакууме p_0в – под свободной поверхностью на расстоянии h_0в = p_0в/ ( g ).

Если p_0и – 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью, и нагрузка на стенку создаётся только давлением жидкости.

Центр давления – точка пересечения линии действия силы P c плоскостью стенки. Положение центра давления (точка D на рис. І – 4) в плоскости стенки определяется формулами

; (І –12)

, (І –13)

где y_D и y_C – расстояние от центра давления D и центра тяжести С площадки стенки до линии пересечения плоскости стенки с пьезометрической плоскостью (ось х на рис. І – 4); смещение центра давления относительно центра тяжести вдоль оси y; J_C – момент инерции площади стенки относительно горизонтальной оси x₁, проходящей через центр тяжести площади стенки.

Задачи:

№ 2.1

Заглушка А прижата к торцу горизонтального цилиндрического резервуара диаметром D при помощи домкрата B, установленного в ее центре. Резервуар наполовину заполнен жидкостью.

Определить:

1) Определить наименьшую силу Р нажатия домкрата. необходимую для удержания заглушки.

2) При каком вакууме V над водой в резервуаре заглушка могла бы удержаться без домкрата.

Исходные данные	Номер варианта
Жидкость   D, м	вода   1,2	керосин   1,4	нефть легкая 1.5	спирт   1,7		масло касторовое 2,0	бензин   2,2	дизтопливо   1,9	нефть тяжелая 2,4	масло трансформ. 1,6

№ 2.2

Аппарат, плавающий на поверхности воды ( ), имеет люк, закрытый изнутри плоской крышкой диаметром d. Определить силу давления F на крышку, если внутри аппарата вакуум Рв .

Найти расстояние линии действия этой силы до оси люка.

Исходные данные	Номер варианта
d, м   , КПа	0,8   3,0	0,5   2,0	1,0   4.0	1,2   2,5	0,6   3,5	0,9   4,5	1,5   1,5	0,7   1.0	1,1   0,5	1,4   1.8

№ 2.3

Определить минимально необходимое натяжение T каната и реакцию R0 на оси поворота О щита, закрывающего треугольное отверстие в плоской стенке, если заданы линейные размеры: и углы

Исходные данные	Номер варианта
Н,м h,м b,м с,м ,° ,°	3.2 2.0 1.6 1.8	3.5 2.5 1.8 2.3	4.3 3.6 1.9 3.4	4.0 3.0 2.0 2.8	4,8 2.8 2.5 2.6	5.5 3.2 2.5 2.5	5.2 3.2 2.6 3.0	6.0 4.0 2.8 3.8	2.8 1.9 1.5 1.7	4.5 3.5 2,2 3,0

№ 2.4

Клапанный затвор, имеющий плоскую поверхность размером L x B м, создает подпор воды H. Определить: 1) Суммарную силу натяжения тросов Т, удерживающих затвор в заданном положении (без учета Mтр в опоре).

2) Силу R, воспринимаемую цапфами опоры.

№ 2.5

Замкнутый резервуар с нефтью ( ) разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной . Давление над нефтью в левой части резервуара определяется показанием манометра M, а в правой – показанием вакуумметра V.

Уровни нефти указаны на рисунке. Найти значение и плечо x результирующей силы F давления на крышку, закрывающее отверстие в перегородке.

Исходные данные	Номер варианта
, КПа , КПа

№ 2.6

Отверстие в перегородке замкнутого сосуда закрыто круглой крышкой D. Левая секция заполнена ртутью до центра крышки, над ртутью находится газ под абсолютным давлением P1. В правой секции находится газ под абсолютным давлением P2.

Определить:

1) Силу давления F на крышку при P₂ =0;

2) При каком P₂ сила F будет равна нулю.

Исходные данные	Номер варианта
, КПа D, м	0,4	0,5	0.8	1,2	0,6	1,0	0.7	0.9	0.6	1.1

№ 2.7

Прямоугольный поворотный щит размером L x B закрывает выпускное отверстие плотины. Справа от щита уровень воды H1, слева H2 . Определить: 1) Начальную силу T натяжения тросов, необходимую для открытия щита, если пренебречь трением в цапфах.

2) С какой силой F_А щит прижимается к порогу А в закрытом положении, если принять, что по боковым сторонам щита опоры отсутствуют.

Исходные данные	Номер варианта
, м , м L, м В, м	5.0 2.0 3.0 4.0	5.5 2.5 3.5 5.5	6.0 3.0 4.0 5.0	8.0 5.0 6.0 7.5	7.0 4.0 5.0	6.5 3.5 4.5 12,5	6.0 7.5	9.5 5.5 7.0 5.0	7.5 4.5 5.5 7.5	9.0 6.5 8.0

№ 2.8

Сила давления воды через обшивку прямоугольного щита высотой H и шириной В передается на четыре горизонтальные балки. На каких расстояниях x от свободной поверхности следует располагать, чтобы они были нагружены одинаково? Найти силу давления F на весь щит.

№ 2.9

Плоский затвор, закрывающий выпускное отверстие в плотине, может перемещаться по ее стене, наклоненной к горизонту под углом , глубина воды H. Размеры затвора: h, b, m – масса затвора. Определить силу Т, необходимую для начального смещения закрытого затвора вверх, если коэффициент трения скольжения затвора в направляющих f=0.3.

Исходные данные	Номер варианта
,° h, м Н, м b, м m, т	1,8 6.0 2.4 2.0	2.0 5.8 2.5 2.3	2.2 5.6 3.0 2.5	2.4 5.4 3.2 2.7	2.6 5.2 3.5 3.0	1.9 5.0 3.0 2.1	1.7 4.8 2.3 1.9	1.6 4.6 2.2 1.8	2.1 5.9 2.7 2.4	2.3 5.7 2.9 2.6

№ 2.10

Закрытый резервуар с жидкостью (плотность ) имеет выпускную трубу диаметром D, перекрытую дисковым затвором. Избыточное давление в резервуаре р, глубина над центром дискового затвора Н. Найти силу давления F на клапан затвора и момент М этой силы относительно оси поворота затвора.

Каковы будут сила давления F ^/ и момент М ^/, если P=P_ат .