Устойчивость откосов и склонов

Откос – необходимый элемент всех сооружений из грунта – насыпей, дамб, плотин и выемок, карьеров, котлованов. Природный откос называется склоном. Элементы простого откоса: высота Н, заложение В, угол наклона α, бровка т. А (рис. 4.4, а). Откосы могут иметь сложное очертание с различными углами наклона по высоте и горизонтальными площадками (бермы, рис. 4.4 б).Крутизна откоса часто задается в виде 1 : m, где m=B/H. Например, при α=45˚ m=1; при α=π/2, m=0 имеем вертикальной откос, или уступ (рис. 4.4, в)

а) А В α	б)
в) Рис. 4.4.

В некоторых случаях устойчивость откосов можно оценить из условия предельного равновесия. Пусть, например, в откосе из песчаного грунта с углом внутреннего трения φ призма АВД, отсеченная плоскостью под углом α, находится в состоянии предельного равновесия (рис. 4.5).

Тогда вес призмы Q можно разложить на две силы: сдвигающую Т_сдв, действующую в плоскости сдвига и нормальную N, обуславливающую появление удерживающей силы Т_уд. Из схемы очевидно:

Т_сдв=Q·Sinα; Т_уд.=N tgφ=QCosα tgφ (4.9)

А В Q Tсдв. N α D Рис. 4.5.

Приравнивая, получаем УПР для песчаного откоса (при С = 0):

α = φ (4.10)

Угол α, образуемый песком при свободной отсыпке его на горизонтальную плоскость, называется углом естественного откоса.

Соответственно условием устойчивости такого откоса будет α < φ, а степень устойчивости можно оценить коэффициентом:

(4.11)

Аналогично можно установить предельную высоту вертикального откоса (рис. 4.4, в). Считаем (в запас надежности), что обрушение откоса может последовать за разрушением грунта в наиболее напряженной точке откоса. Напряжения в ней равны:

σ₁= γ h_кр; σ₃= 0

Подставляя их в УПР (2.16) и разрешая полученное выражение относительно h_кр, получаем:

(4.12)

Задачи об устойчивости откосов решаются строго на основе системы уравнений ТПР (4.6; 4.7). Известно два варианта таких задач:

1) Задано очертание откоса и характеристики грунта φ, с, γ. Определяется нагрузка на поверхности, при которой грунт находится в предельном равновесии.

2) Задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности. Требуется установить такое очертание откоса, при котором грунт будет в предельном равновесии (это задача об очертании равноустойчивого откоса).

На практике для слоистых откосов, сложенных песчаными и пылевато-глинистыми грунтами, расчет устойчивости часто проводится методом круглоцилиндрической поверхности скольжения (методом отсеков).

Предполагается, что потеря устойчивости откоса может произойти в результате вращения части массива грунта относительно т. О (рис. 4.6).

О αi Ni αi Ti n Qi i R Рис. 4.6.

Кривая скольжения принимается дугой окружности с радиусом R и центром в т. О.

Коэффициент устойчивости здесь выражается отношением моментов удерживающих и сдвигающих сил:

(4.13)

Для их определения массив, выделенный поверхностью скольжения, разбивается на отдельные отсеки и вычисляется вес каждого отсека Q_i. Если на поверхности данного отсека задана нагрузка, она также включается в Q_i. Силы Q_i считаются приложенными к основанию отсека и раскладываются на нормальную N_i и касательную Т_i составляющие к дуге скольжения:

N_i =Q_i Cos α_i ; Т_i = Q_i Sin α_i

Моменты сил будут равны:

где - длина дуги в пределах каждого отсека.

Отношение моментов по (1.13) дает формулу коэффициента устойчивости:

(4.14)

Если откос сложен одним грунтом с постоянными прочностными характеристиками, то tgφ и с выносятся за знак сумм, дает длину всей дуги окружности L и формула для коэффициента устойчивости принимает вид:

(4.15)

Смысл коэффициента устойчивости такой: при К>1 откос устойчив; при К<1 не устойчив, а при К=1 откос находится в предельном (т.е. неустойчивом) равновесии, что также недопустимо. Но самое главное – условие К>1 должно выполняться для наименьшего коэффициента устойчивости, рассчитанного для опаснейшей поверхности скольжения. Они устанавливаются проведением серии расчетов для различных положений центра и значений радиуса R. Нормативные коэффициенты устойчивости (надежности) назначаются при проектировании больше единицы в пределах 1,2…1,5. Запас надежности необходим из-за приближенности расчетной схемы, неоднородности грунтов, неточности определения их характеристик и других факторов.

Заметим, что рассмотренный метод используется также для расчета устойчивости оснований фундаментов.