Обобщение тензора разброса нагрузок

Запишем компоненты тензора разброса нагрузок приёмников с номерами в следующем виде

(50)

В (50) произведения координат места расположения приёмников относительно точки ( ) и их квадраты взвешены по нагрузкам в степени , где – любое положительное действительное число. При компоненты (50) совпадают с компонентами (30) тензора, рассмотренного выше. Следовательно, тензор (50) является обобщением изученного тензора. Координаты и точки, в которой компоненты и достигают наименьшего значения, выражают формулами

. (50а)

Показатель степени для заданной группы приёмников определяют из дополнительных условий так, что при приёмники с большими нагрузками в среднем ближе расположены к точке ( ; ), чем с меньшими, и при приёмники с меньшими нагрузками в среднем ближе расположены к этой точке, чем с большими. При помощи обобщенного тензора нагрузок решения задач, рассмотренные в предыдущих параграфах, уточняются и могут быть поставлены новые задачи.

Пример. Заданы два приёмника электроэнергии; нагрузка первого , второго , расположены они друг от друга на расстоянии . Требуется найти наивыгоднейшее место расположения источника питания по затратам на сооружение и эксплуатацию сети. Решение проведём при помощи обобщенного тензора (50).

Координаты места расположения источника питания в системе координат, ось которой проходит через точки расположения этих приёмников, определены формулами (50а)

при ; ; ; ; ; .

Таким образом, с любой степенью точности источник питания может быть приближен к приёмнику с большей нагрузкой.