Токи в цепи электронного прибора на СВЧ

Общие сведения. Управление током в электронно-управляемых лампах осуществляется обычно электростатическим путем, т.е. пу­тем изменения напряженности электрических полей в вакууме, ока­зывающих влияние на высоту потенциального барьера, образован­ного объемным зарядом у катода. В диапазоне СВЧ (ЗОО МГц-300ГГц) на свойства ламп с электростатическим управлением большое влия­ние оказывают инерция электронов, междуэлектродные емкости, распределенные индуктивности и емкости вводов, а также увели­чивающиеся с ростом частоты потери в диэлектриках.

Среди отмеченных факторов одним из наиболее существенных является инерция электронов, которая оказывает воздействие на работу электронных ламп в том случае, когда время пролета электронов в междуэлектродном промежутке соизмеримо с периодом переменного напряжения электродов.

Полный ток. Учет влияния времени пролета электронов на ток диода в диапазоне СВЧ производится путем введения понятий пол­ного тока и его составляющих.

Пусть в вакууме на расстоянии d друг от друга

расположе­ны две параллельные пластины площадью S' каждая, которые сое­динены накоротко и заземлены. Между пластинами (электродами) со скоростью v движется электрический заряд Q - слой электронов толщиной dx с плотностью ρ (рис.1). Этот движущийся заряд образует в междуэлектродном пространстве между передним и задним фронтами слоя ток, получивший название конвек­ционного тока (тока переноса). Плотность конвекционного тока определяется произведением объемной плотности заряда и

скорос­ти его движения J_KOHB= ρv, а конвекционный ток - соотноше­нием

Заряд Q, находящийся в пространстве между электродами, наводит на них положительные заряды: Q_к на катоде и Q_a на аноде, причем

Это, в свою очередь, приводит к возникновению электрических полей в промежутках катод - заряд и анод - заряд с напряжен­ностью соответственно

где ε₀= 8,854 10 Ф/м - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Работа сил полей с напряженностью Е_к и E_а по перемещению пробного заряда Q₀ равна нулю вследствие равенства нулю раз­ности потенциалов между анодом и катодом:

или с учетом выражений (2)

Решив совместно уравнения (1) и (3), получим

Вследствие движения заряда Q значения зарядов Q_к и Q_а не­прерывно изменяются, причем заряд Q_к уменьшается, а заряд Q_а

увеличивается. Во внешней цепи от катода к аноду течет уравнительный ток

называемый наведенным током, так как появление его связано с движением в междуэлектродном пространстве заряда независимо от того, попадает этот заряд на анод или нет.

В соответствии с формулой (5) движущийся со скоростью v = dx/dt заряд Q наводит во внешней цепи ток i_нaв.= Qv/d.

В случае, когда междуэлектродный промежуток целиком запол­нен движущимся электрическим зарядом, наведенный ток во внеш­ней

цепи может быть найден путем суммирования токов, наводимых суммарными слоями заряда толщиной dx:

Сучетом определения конвекционного тока это

выражение можно представить в виде

Из полученного выражения следует, что наведенный во внеш­ней цепи ток равен усредненному вдоль междуэлектродного про­странства значению конвекционного тока. Если конвекционный ток во всех сечениях одинаков, то

и ток во внешней цепи представляет собой ток проводимости.

При движении в междуэлектродном пространстве электричес­кого заряда (слоя электронов) происходит изменение наводимых

на электродах зарядов Q_к и Q_а. Это приводит соответственно к изменению напряженности электрических полей E_к и E_а в промежутках катод - заряд и анод - заряд и возникновению в этих промежутках токов смещения.

Ток смещения в вакууме i_CM = ε₀ S 'dE/dt можно найти с по­мощью выражений (2) и ( 4):

т.е. ток смещения в междуэлектродном пространстве на участках, где отсутствует заряд, равен наведенному току во внешней цепи. Следовательно, на участке электрической цепи, где нет конвекционного тока, цепь замыкается током смещения, равным для рассматриваемого случая току проводимости во внешней цепи.

В случае конечной толщины слоя заряда необходимо учитывать также и ток смещения, текущий внутри слоя заряда.

Плотность полного тока, протекающего в промежутке катод - анод, в соответствии с первым законом электродинамики может быть записана в следующем виде:

Так как div rot H = 0 , то d j /dx =0, т.е. полный ток не зависит от координаты х и является только функцией време­ни t:

Усреднив полный ток по междуэлектродному промежутку, полу­чим выражение для полного тока во внешней цепи:

Если разность потенциалов между анодом и катодом равна ну­лю, то полный ток равен наведенному току, а интеграл тока сме­щения равен нулю.

Если же к промежутку анод - катод приложено переменное на­пряжение u(t) , то в междуэлектродном пространстве возникают дополнительные токи смещения, а во внешней цепи - емкостный ток.

Действительно, ток во внешней цепи в этом случае будет

где E(x,t) - напряженность переменного электрического поля в междуэлектродном промежутке. Интеграл во втором слагаемом представляет собой разность потенциалов между электродами u(t), поэтому

где С = ε₀ S' / d - емкость между анодом и катодом; i_c емкостный ток.

Таким образом, при наличии между анодом и катодом перемен­ного напряжения u(t) полный ток в междуэлектродном пространст­ве состоит из конвекционного тока и тока смещения:

а во внешней цепи – из наведенного тока и емкостного тока:

При этом токи, текущие во внешней цепи, являются функцией вре­мени, а в междуэлектродном пространстве - функциями времени t и координаты x .

Время и угол пролета электронов. Время пролета τ одиночного электрона в пространстве между катодом и анодом нетрудно оп­ределить из соотношения

где d - расстояние от катода до анода; v_ср - средняя скорость электрона.

Если начальная скорость электрона у катода v₀ равна нулю, то при равноускоренном движении средняя скорость определяется как половина скорости электрона v у анода с напряжением U_a:

Подставив v из выражения (7) в выражение (6) и за­ менив е и т их численными значениями, найдем

Например, при d = 1 мм и напряжении анода 100 В τ = 33нс.

Выражение (8) позволяет определить время пролета одиноч­ного электрона. Но если в пространстве между электродами однов­ременно находится большое количество электронов, то на каждый электрон дополнительно действует поле, создаваемое пространст­

венным зарядом всех электронов, движение электрона на началь­ном участке пути замедляется, и время пролета увеличивается.

Можно показать, что в этом случае

Таким образом, время пролета электронов с учетом простран­ственного заряда в 1,5 раза больше времени пролета, определяе­мого выражением (8).

Время пролета электронов между электродами диода обычно невелико (10^-9 - 10^-10 с). Однако в диапазоне СВЧ оно может оказаться соизмеримым с периодом колебаний переменного напряжения элект­родов.

Для оценки влияния времени пролета на свойства диода поль­зуются углом пролета электронов θ = ωt , который показывает, насколько изменяется фазовый угол напряжения между катодом и анодом за время пролета электроном этого междуэлектродного промежутка. Если, например, в момент вылета электрона из ка­тода мгновенное напряжение анода максимально, т.е. равно U_amsin (π/2 ) , то в момент прибытия электрона на анод на­пряжение анода оказывается равным U_amsln ( /2 + θ) .

На низких частотах угол пролета очень мал и за время про­лета электрона напряжение анода почти не изменяется

В диапазоне сверхвысоких частот за время пролета электрона напряжение анода может существенно измениться, так что на электрон при его движении от катода до анода действует изменяющееся электрическое поле. Например, при θ = электрон, вылетевший в момент максимума ускоряющего напряжения анода, в междуэлектрод­ном пространстве встречает тормозящее поле, которое может из­менить траекторию электрона. Естественно, что при этом свойст­ва диода могут значительно отличаться от его свойств на низких частотах.