Динамические характеристики линейных автоматических систем

2.1.Процессы в АС. Стандартные входные сигналы

Процессом в АС называется изменение во времени выходных сигналов системы и её элементов. В ТАУ различают два вида процессов: уста­новившиеся и неустановившиеся. Неустановившийся процесс определяется свободной составляющей движения системы или пере­ходя к операторам - общим решением однородного дифференциаль­ного уравнения системы и зависит, следовательно, только от парамет­ров АС (её оператора). Установившийся процесс определяется вынужденной составляющей движения (или частным решением неоднородного дифференциального уравнения системы) и зависит поэтому ещё и от вида входного сигнала.

Анализируя свободную и вынужденную составляющие движения системы можно оценить различные динамические свойства АС, как объекта управления. Для того чтобы иметь возможность сравнивать различные АС по динамическим характеристикам на их вход подают одинаковые входные сигналы, позволяющие наиболее полно оценить свойства АС. Такие сигналы называются стандартными и к ним относятся:

- единичная ступенчатая функция 1(t);

- единичный импульс или дельта-функция d(t);

- гармоническая функция ASinwt.

Единичной ступенчатой функцией называется функция вида:

t

Определим изображение по Лапласу функции 1(t):

Единичная ступенчатая функция в реальных условиях представляет скачкообразное изменение сигнала, поэтому часто называется единичным скачком: сброс груза, пуск ракеты, включение-отключение напряжения и т.п.

Единичным импульсом называется функция вида:

d(t)               t

Свойства d - функции:

1) фильтрующее:

2) изображение по Лапласу:

3) связь с 1(t) :

Примерами единичного импульса могут быть: резкий удар, заброс напряжения при коммутации, и т.п.

Гармонической функцией называется функция вида:

амплитуда и частота сигнала.

Изображение по Лапласу:

Примеры: переменный ток, волнение моря, движение маятника,...

2.2Переходная функция АС и её свойства

Любая АС может находится либо в состоянии покоя (установившегося движения), либо в неустановившемся движении. Характеристики установившегося движения называются статическими, а неустановившегося - динамическими. В ТАУ в основном рассматриваются динамические характеристики, которые определяются как реакция системы на различные стандартные воздействия. Эти характеристики подразделяются на два типа - временные и частотные. Временные определяются как реакция системы на единичную ступенчатую функцию или на дельта функцию. А частотные - как реакция системы на гармонический входной сигнал.