ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ИНДУКТИВНОСТИ

Пусть через индуктивность L проходит ток i = I_msin(ωt + y).

Электродвижущая сила самоиндукции определяется по формуле (1.3)

.

Значит, напряжение на индуктивности

Полученное выражение показывает, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол p/2; максимум напряжения смещен влево относительно максимума тока на p/2 (рисунок 2.9). Когда ток проходит через нуль, напряжение достигает положительного или отрицательного максимума, так как оно пропорционально скорости изменения тока (di/dt), которая в момент прохождения тока через нуль максимальна (синусоида тока в этот момент имеет наибольшую крутизну). Когда ток достигает максимума, скорость его изменения, а следовательно, и напряжение на индуктивности обращаются в нуль.

Под фазовым сдвигом j тока относительно напряжения понимается разность начальных фаз напряжения и тока (§ 2.4). Следовательно, в данном случае j = y_u- y_i= .

На векторной диаграмме вектор тока отстает от вектора напряжения на угол p/2 (рисунок 2.9, в).

Амплитуды, так же как и действующие значения напряжения и тока, связаны соотношением, подобным закону Ома

U_m = ωLI_m = x_LI_m; U = x_LI.

Величина x_L= ωL, имеющая размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением; обратная ей величина называется индуктивной проводимостью.

Итак, I_m= b_LU_m; I = b_LU.

Индуктивное сопротивление представляет расчетную величину, с помощью которой учитывается явление самоиндукции.

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, будет:

р_L= u i= U_mI_m sin(ωt+y+ )sin(ωt+y) = 2cos(ωt+y)sin(ωt+y) = = UIsin2(ωt+y) .

Она колеблется по синусоидальному закону с угловой частотой 2ω, имея амплитуду UI. Мгновенная мощность в данном случае равна скорости изменения энергии магнитного поля индуктивности (§ 1.3).

Энергия магнитного поля индуктивности согласно формуле (1.4а)

изменяется периодически с угловой частотой 2ω в пределах от 0 до (рисунок 2.10).

Поступая от источника, энергия временно запасается в магнитном поле индуктивности, затем возвращается источнику при исчезновении магнитного поля. Энергия магнитного поля достигает максимума в момент перехода тока в индуктивности через амплитудное значение, затем она убывает и обращается в нуль при токе, равном нулю.

Таким образом, происходит колебание энергии между источником и индуктивностью, причем средняя мощность, поступающая в индуктивность, равна нулю. Так как максимальное значение энергии, запасаемой в магнитном поле, равно w_Lmax= LI², то индуктивное сопротивление X_L= ωL может быть определено как X_L = .