Система будет неустойчива, если , система будет на границе устойчивости, если .

Методы определения устойчивости САУ по характеристическому уравнению

1. Критерии устойчивости

Критерии устойчивости позволяют определять устойчивость линейных стационарных систем без вычисления корней характеристического уравнения. А поскольку процедура вычисления корней характеристического уравнения для (n – степень характеристического уравнения) вызывает серьезные трудности, то именно критерии устойчивости нашли широкое применение на практике.

2. Критерий устойчивости Вышнеградского

Этот критерий был разработан в 1876 году применительно только к системам 3-го порядка.

Пусть характеристическое уравнение имеет вид:

.

Если выполняются необходимые условия устойчивости , то при система будет устойчивой. Это означает, что для устойчивой системы произведение коэффициентов (при средних членах) характеристического уравнения должно быть больше произведения коэффициентов при крайних членах характеристического уравнения.

Система будет неустойчива, если , система будет на границе устойчивости, если .

Для структурной схемы САУ имеем .

Находим .