Электрические цепи, подключенные на периодическое несинусоидальное напряжение

4.1

Дано

В; R = 2 Ом; X_L = 1 Ом; X_C = 3 Ом.

Определить

Мгновенное значение тока, показания приборов и мощность электрической цепи рис. 4.1.1.

Решение

Поскольку сопротивление конденсатора постоянному току равно бесконечности то составляющая тока I₀ = 0.

Находим действующее значение тока первой гармоники, протекающего через конденсатор:

Ищем сопротивление конденсатора для третьей гармоники:

Действующее значение тока через конденсатор для третьей гармоники:

Найдем мгновенное значение тока электрической цепи, помня, что ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на угол p ¤ 2:

или

Находим показания амперметра (действующее значение тока электрической цепи):

Находим сопротивление участка цепи (RX_C) для первой гармоники:

Находим сопротивление участка цепи (RX_C) для третьей гармоники:

Напряжение участка цепи (RX_C) для первой гармоники:

U_RC₁ = Z_RC₁ I₁ = 3,6 × 5 = 18 B.

Напряжение участка цепи (RX_C) для третьей гармоники:

U_RC₃ = Z_RC₃ I₃ = 2,24 × 10 = 22,4 B.

Тогда показания вольтметра (действующее значение):

Мощность цепи:

4.2

Дано wL=3Ом; R=4Ом;

Определить

Показания приборов; мощность и мгновенное значение тока электрической цепи (рис. 4.2.1).

Решение

По действующим значениям напряжений каждой гармоники находим действующее значение напряжения (показания вольтметра):

Вычислим полные сопротивления цепи для каждой гармоники:

;

Найдем действующее значение токов каждой из гармоник:

Находим действующее значение тока I (показания амперметра):

Мощность цепи определится из суммы мощностей отдельных гармоник:

Чтобы записать мгновенное значение тока i необходимо вычислить угол сдвига фаз между током и напряжением соответствующих гармоник:

Тогда мгновенное значение тока электрической цепи рис. 4.2.1 запишется как:

4.3

Рис. 4.3.1

Определить

Показания приборов и мощность всей цепи.

Решение

Зная выражение мгновенного значения тока в катушке индуктивности, определим напряжение на катушке для каждой гармоники.

Так как сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю, то для нулевой гармоники U_L₀ = 0.

Для первой гармоники:

U_Lm₁ = X_L₁× I_Lm₁ = 5 × 8 = 40 B.

Для второй гармоники:

U_Lm₂ = X_L₂× I_Lm₂ = 2wL× I_Lm₂ = 2 × 5 × 6 = 60 B.

Находим мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности (оно же и на конденсаторе):

Общее сопротивление участка LC цепи для нулевой гармоники равно нулю, т.к. сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю.

Ищем общее сопротивление участка LC цепи для первой и второй гармоник:

, или модуль комплексного сопротивления = 6,67 Ом; , или модуль комплексного сопротивления = ¥. Т.е. в контуре LC для второй гармоники имеем резонанс токов.

Токи цепи для соответствующих гармоник:

I₀ = 4 A; .

Мгновенное значение тока всей цепи:

.

Действующее значение тока всей цепи (показания амперметра):

.

Сопротивление цепи (для соответствующих гармоник):

R₀ = R = 5 Ом; (поскольку X_LC₂ = ¥).

Напряжение цепи (для соответствующих гармоник):

U₀ = R₀ I₀ =5 × 4 = 20 B; U_m₁ = z₁I _m₁ = 8,3 × 6 = 49,8 B; U_m₂ = 60 B.

Так как ток цепи второй гармоники равен нулю (I_m₂ = 0), то для второй гармоники тока не создается падение напряжения на активном сопротивлении, т.е. (U_R₂ = 0) и тогда:

.

Ищем мгновенное значение напряжения всей цепи:

где .

Находим действующее значение напряжения всей цепи (показания вольтметра):

.

или

.

1 23

Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 875;