Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

Равноускоренное движение. График зависимости ускорения, скорости, пути от времени при движении. Ускорение.

Основная задача механики– определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.
Движение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели. Например, рассмотрим ситуацию, при которой тело движется прямолинейно (рис. 1), а его скорость за любые равные промежутки времени меняется на равную величину – равноускоренное движение. Такая ситуация приблизительно выполняется при падении маленького тяжёлого тела с небольшой высоты.
Ускорение – быстрота изменения скорости.
[a] = 1м/с²
Взяв за основу формулу ускорения, определим закон изменения скорости тела:
Если ускорение направлено вдоль оси движения тела, то в проекции на эту ось:
(плюс соответствует ускорению, направленному по направлению оси (и скорости), а минус – против). При постоянном ускорении данная зависимость является линейной, а тангенс угла наклона графика скорости к оси времени, равен ускорению (рис.2). Если скорость не меняется, то линия зависимости скорости от времени идёт горизонтально. В этом случае, проекция перемещении тела на ось Х численно равна площади под графиком . Применим понятие мгновенной скорости, и будем уменьшать рассматриваемый интервал времени ?t. При малых временах изменение скорости будет почти незаметным, и вместо куска наклонной линии можно ввести кусок горизонтальной. Но тогда площадь под этим куском графика будет численно равна перемещению тела за этот очень малый промежуток времени. Если же теперь сложить эти малые перемещения, то мы с одной стороны, получим общее перемещение тела, а с другой стороны, площадь под кривой скорости (трапеция) (рис.2). Найдем эту площадь (перемещение тела).
(?t заменено на t, так как при отсчёте от 0 эти величины равны). Если расписать проекцию перемещения через начальную и конечную координаты, то получим уравнение координаты при равноускоренном движении:
Математически – это уравнение параболы.
Для иллюстрации решим графическую задачу: по известному графику зависимости ускорения от времени (рис. 3) построить графики зависимости скорости (рис. 4), координаты, перемещения и пути от времени (рис. 5). На начальном отрезке ускорение отрицательно, и график координаты представляет параболу ветвями вниз. Но пока скорость положительна график идёт вверх (тело движется по направлению оси Х). Вершина параболы определяется временем достижения скоростью 0. На втором участке ускорение положительное и парабола разворачивается ветвями вверх, но пока скорость отрицательна график идёт вниз (тело движется против оси Х). На третьем участке ускорение равно 0, скорость не меняется и график координаты превращается в прямую линию с углом, тангенс которого равен скорости. График перемещение от времени полностью повторяет график координаты, но начинается обязательно в 0. График пути неубывающий и поэтому все ветки графика перемещения, идущие вниз, надо перевернуть. Этот график также начинается только в 0.