Коллективы решающих правил

Давно известны приемы повышения качества принимаемых реше­ний, состоящие в объединении специалистов той или иной области знаний в коллектив, вырабатывающий совместное решение. Идею коллективного решения можно применить и к «коллективу» фор­мальных алгоритмов, что позволит повысить эффективность ре­шения многих задач.

Для рационального использования особенностей различных алгоритмов при решении задач распознавания возможно объединить различные по характеру алгоритмы распозна­вания в коллективы, формирующие классификационное решение на основе правил, принятых в теории коллективных решений. Пусть в некоторой ситуации Х принимается решение S. Тогда S=R(X), где R—алгоритм принятия решения в ситуации X. Предположим, что существует L различных алгоритмов решения задачи, т. е. S_l=R_l(X), l=1, 2, ... , L, где S_l—решение, получен­ное алгоритмом R_l. Будем называть множество алгоритмов {R}={R₁, R₂, ..., R_i.} коллективом алгоритмов решения задачи (кол­лективом решающих правил), если на множестве решений S_l в любой ситуации Х определено решающее правило F, т. е. S=F(S₁, S₂, ..., S_L, X). Алгоритмы R_l принято называть членами коллектива, S_l — решением l-го члена коллектива, а S — коллек­тивным решением. Функция F определяет способ обобщения ин­дивидуальных решений в решения коллектива S. Поэтому синтез функции F, или способ обобщения, является центральным момен­том в организации коллектива.

Принятие коллективного решения может быть использовано при решении различных задач. Так, в задаче управления под си­туацией понимается ситуация среды и целей управления, а под решением — самоуправление, приводящее объект в целевое состоя­ние. В задачах прогноза Х — исходное, а S — прогнозируемое состояние. В задачах распознавания ситуацией Х является опи­сание объекта X, т. е. его изображение, а решением S — номер образа, к которому принадлежит наблюдаемое изображение. Индивидуальное и коллективное решения в задаче распозна­вания состоят в отнесении некоторого изображения к одному из образов. Наиболее интересными коллективами распознающих ал­горитмов являются такие, в которых существует зависимость веса каждого решающего правила R_l от распознаваемого изображения. Например, вес решающего правила R_l может определяеться соотно­шением

(ф. 25)

где B_l — область компетентности решающего правила R_l. Веса решающих правил выбираются так, что

(ф. 26)

для всех возможных значений X. Соотношение (ф. 25) означает, что решение коллектива определяется решением того решающего правила Ri, области компетентности которого принадлежит изоб­ражение объекта X. Такой подход представляет собой двухуров­невую процедуру распознавания. На первом уровне определяется принадлежность изображения той или иной области компетент­ности, а уже на втором — вступает в силу решающее правило, компетентность которого максимальна в найденной области. Решение этого правила отождествляется с решением всего кол­лектива. Основным этапом в такой организации коллективного решения является обучение распознаванию областей компетентности. Прак­тически постановкой этой задачи различаются правила органи­зации решения коллектива. Области компетентности можно ис­кать, используя вероятностные свойства правил коллектива, можно применить гипотезу компактности и считать, что одина­ковым правилам должны соответствовать компактные области, которые можно выделить алгоритмами самообучения. В про­цессе обучения сначала выделяются компактные множества и соответствующие им области, а затем в каждой из этих областей восстанавливается свое решающее правило. Решение такого пра­вила, действующего в определенной области, объявляется дикта­торским, т. е. отождествляется с решением всего коллектива.

В перцептроне каждый A-элемент может интерпретироваться как член коллектива. В процессе обучения все A-элементы при­обретают веса, в соответствии с которыми эти A-элементы участ­вуют в коллективном решении. Особенность каждого A-элемента состоит в том, что он действует в некотором подпространстве ис­ходного пространства, характер которого определяется связями между S- и A-элементами. Решение, получаемое на выходе перцептрона, можно интерпретировать как средневзвешенное реше­ние коллектива, состоящего из всех A-элементов.