Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней

Цель сглаживания временного ряда заключается в получении ряда с мень­шим разбросом уровней, что в ряде случаев позволяет на основе визуального анализа сделать вывод о наличии тенденции и ее характерных особенностях.

Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней заключается в замене исходных уровней ряда сглаженными значениями , которые полу­чаются как среднее значение определенного числа уровней исходного ряда, симметрично окружающих значение . В результате получается временной ряд , меньше подверженный колебаниям. Если индивидуальный разброс значений временного ряда около своего среднего значения а характеризуется дисперсией , то средняя из членов ряда будет иметь в раз меньшую дисперсию ( ).

Для вычисления сглаженных значений по методу простой скользящей средней используются следующие формулы:

1) Нечетный интервал сглаживания (интервал сглаживания –количество исходных уровней ряда (y_t),используемых для сглаживания):

, (16.9)

где – фактическое значение уровня исходного ряда в момент t; – значение скользящей средней в момент t; – длина интервала сглаживания.

Формула (16.9) при интервалах сглаживания g = 3 и g = 5 принимает вид

; .

2) Четный интервал сглаживания :

(16.10)

Формула (16.10) при интервалах сглаживания g = 2и g = 4 принимает вид

; .

При использовании скользящей средней с длиной активного участка первые и последние р уровней ряда сгладить нельзя, их значения те­ряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние «свежие» данные обладают наибольшей информационной ценностью.

Для восстановления потерянных значений временного ряда можно исполь­зовать следующий прием:

а) Вычисляется средний прирост на последнем активном участке ( )

.

где –длина активного участка.

б) Определяются значения последних уровней сглаженного временного ряда с помощью последовательного прибавления среднего абсо­лютного прироста к последнему сглаженному значению

, .

Аналогичная процедура применяется для восстановления первых р уровней временного ряда.

Отметим, что важным свойством процедуры сглаживания является полное устранение периодических колебаний из временного ряда, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной периоду колебаний. Это обстоятельство используется при выделении периодической составляющей временного ряда (п. 5.).