Кинематическая пара

Структурный анализ механизмов (техническая механика)

Кинематическая пара

Известно, что свободное тело в пространстве обладает шестью степенями свободы и может совершать шесть независимых движении: три поступа­тельных движения вдоль трех осей координат и три вращательных движения вокруг этих осей. Но если это тело образует кинематическую пару с другим телом, то минимум на одно движение у него становится меньше – на движение в направлении обшей нормали к поверхностям звеньев в точке их сопри­косновения. На это движение накладывается условие связи. Следовательно. Кинематическая пара может иметь максимум пять степеней свободы. Минимально – одну. Если количество степеней свободы будет равно нулю, то это уже будет не кинематическая пара, а неподвижно соединенные звенья.

Таким образом, количество степеней свободы кинематической пары может принимать значения от одного до пяти. В соответствии с количеством степеней свободы кинематические пары делятся на классы. Класс кинематической пары определяется количеством ее степеней свободы. На рис. 1.1 представлены примеры кинематических пар.

Кинематическими парами 1-го класса могут быть как вращательные (рис. 1.1 а), так и поступательные (рис. 1.1, б) пары. Кинематическая пара типа «цилиндр в цилиндре» (рис. 1.1 в) является парой 2-го класса. Соединение, допускающее три независимых вращательных движения звеньев (сферический шарнир), образует кинематическую пару 3-го класса (рис. 1.1. г). Примером кинематической пары 4-го класса является цилиндр на плоскости (рис. 1.1 е). А пары 5-го класса – шар на плоскости (рис. 1.1 ж).

Кроме указанных кинематических пар имеются пары, относительные движения звеньев которых являются зависимыми. Рассмотрим часто приме­няемую на практике винтовую кинематические пару винт - гайка (рис. 1.1 З.) Гайка относительно винта совершает два вида движения: вращательное вокруг оси винта и поступательное вдоль оси. Эти движения не являются независимыми, они связаны между собой: величина перемещения гайки вдоль винта зависит от угла поворота гайки. Следовательно, независимое относительное движение здесь одно (вращательное или поступательное), другое – зависимое и поэтому винтовая кинематическая пара является парой первого класса.

Кинематические пары делятся на пространственные и плоские.

Пространственными называются кинематические пары, точки звеньев которых в относительном движении описывают пространственные кривые.

Плоскими называются кинематические пары, точки звеньев которых в относительном движении перемещаются в параллельных плоскостях, т. е. их траектории являются плоскими кривыми.

Плоские кинематические пары могут быть только парами 1-го или 2-го классов. Действительно, свободное тело, совершающее плоскопараллельное движение обладает тремя степенями свободы: двумя поступательными движениями вдоль двух взаимно перпендикулярных осей координат х., у и одним вращательным движением вокруг оси г. перпендикулярной плоскости хоу. Но если звено образует с другим звеном кинематическую пару, то минимум на одно из этих трех движений накладывается условие связи (на движение в на­правлении общей нормали к профилям в точке контакта звеньев), и, следова­тельно, плоская кинематическая пара может иметь не более двух степеней свободы (рис. 1.2).

Плоскими кинематическими парами 1-го класса являются вращательная (см. рис. 1.1. а) и поступательная (см. рис. 1.1. б) пары. Звенья плоской кинематической пары 2-го класса могут совершать поступательное и вращатель­ное движения (рис. 1.2. а). Примером плоской кинематической пары 2-го класса могут быть соприкасающиеся зубья двух зацепляющихся зубчатых колес (рис. 1.2 б), а также кулачок и толкатель кулачкового механизма (рис. 1.2, в).

Рис. 1.2

Кинематические пары различают также по характеру соприкосновения звеньев. Поверхности, линии или точки соприкосновения звеньев, называют­ся цементами кинематических пар. Если элементами соприкосновения звеньев являются поверхности, то кинематические пары называются низши­ми. Если элементами соприкосновения звеньев являются линии или точки, то кинематические пары называются высшими.

Так как в низших кинематических парах элементами соприкосновения звеньев являются площадки (поверхности), то удельное давление в них невели­ко, вследствие чего износ в низших кинематических парах сравнительно неве­лик. В высших парах элементами соприкосновения звеньев являются линии или точки, поэтому удельное давление в них очень велико, что вызывает по­вышенный износ звеньев. Это большой недостаток высших кинематических пар по сравнению с низшими. Однако они имеют и значительное преимущест­во: если количество видов низших пар ограничено, то высших — имеет боль­шое разнообразие и практически не ограничено (профили поверхностей сопри­косновения звеньев высших кинематических пар могут быть различными). По­этому при помощи высших кинематических пар значительно проще создавать механизмы, обеспечивающие заданный закон движения.