Решение. Колесо совершает плоскопараллельное движение
Колесо совершает плоскопараллельное движение. Как известно, плоскопараллельное движение можно представить как сумму двух движении: поступательного вместе с осью О и вращательного вокруг той же оси.
Тогда скорость точки В можно рассматривать как геометрическую сумму скоростей в поступательном (переносном) и во вращательном (относительном) движениях (рис. 1.51, б):
где
Как известно, угловая скорость относительного вращательного движения не зависит от выбора полюса, поэтому, приняв за полюс точку Р (рис. 1.51, б), найдем
Скорость точки А — общей точки колеса и рейки vA = 4 м/с. Очевидно,
Модуль скорости точки В
Решим пример другим способом. Движение колеса можно рассматривать в любой момент времени как вращательное вокруг мгновенного центра вращения. В рассматриваемом примере мгновенный центр вращения колеса — точки касания колеса с неподвижной рейкой (точка Р).
Скорость точки А можно определить как скорость во вращательном движении вокруг точки Р:
откуда
т. е.
Тогда
Пример 7. Цилиндр с выступающим ободом катится без скольжения по горизонтальной поверхности (рис. 1.52). При этом центр цилиндра — точка О движется прямолинейно от начального положения Ох согласно уравнению s = 0,75t3 (s — в метрах,t — в секундах). Определить скорости точек В и С цилиндра, а также точек А, Е, F и Н, лежащих на ободе цилиндра в момент времениt = 2 с. Диаметр цилиндра d= 1 м, обода D = 1,8 м.
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1016;