Закон сохранения энергии в релятивистском случае

Рассуждения относительно работы сил, потенциальности сил и потенциальной энергии справедливы и в случае скоростей, близких к скорости света.

Воспользуемся релятивистским уравнением движения.

1. 
2. 
3. Умножим скалярно на v:

Дифференцируем левую часть:

1. 
2. Сравним с нерелятивистским случаем:

То есть, вместо кинетической энергии в результате совершения работы изменяется величина

1. - полная энергия движущегося тела.

Если есть поле потенциальных сил U, то

1. - Закон сохранения энергии в релятивистском случае.
2. Если v=0, то , то есть энергия покоя. Если тело покоится, то его энергия не равна 0. То есть, тело обладает энергией, обусловленной наличием массы.
3. - масса растет со скоростью. Можно предполагать связь массы и кинетической энергии.

или

То есть, полная энергия равна кинетической энергии и энергии покоя.

- приращение энергии пропорционально ее релятивистской массы.