Полный факторный эксперимент.

Исходные данные (пример):

1. Диапазон количества вагонов в составе .

2. Диапазон длины полурейса .

3. Нормативы времени при длине полурейса (табл. 5.1):

Таблиця 5.1

Определить:функцию отклика .

Решение:

Для того, чтобы установить зависимость функции отклика от двух факторов (фактор 1 – количество вагонов ( ), фактор 2 – длина полурейса ( )) необходимо рассмотреть влияние каждого фактора на двух уровнях, то есть выполнить N=2²=4 опыта.

Общий вид функции отклика, зависящей от двух факторов приведен ниже:

, (5.1)

или, для условия данной задачи

Функция отклика в зависимости от уровней значений факторов имеет следующий вид:

, (5.2)

Рассчитаем значение функции при разных уровнях значений каждого фактора.

Найдем значение за формулой:

, (5.3)

Значения факторов, а также расчетное значение в каждом опыте приведены ниже:

Опыт 1: фактор 1, нижний уровень – = 10 ваг,

фактор 2, нижний уровень – = 170 м.

По длине полурейса определяем коэффициенты и, подставив их в выражение 5.3, получим:

хв

Опыт 2: фактор 1, нижний уровень – = 10 ваг,

фактор 2, верхний уровень – = 290 м.

хв

Опыт 3: фактор 1, верхний уровень – = 40 ваг,

фактор 2, нижний уровень – = 170 м.

хв

Опыт 4: фактор 1, верхний уровень – = 40 ваг,

фактор 2, верхний уровень – = 290 м.

хв

Выполним расчеты в табличной форме (табл. 5.2) для поиска коэффициентов уравнения 5.2:

Таблица 5.2

Опыт
	1.08	+1	–1	–1	+1	+1.08	–1.08	–1.08	+1.08	1.08
	1.32	+1	–1	+1	–1	+1.32	–1.32	+1.32	–1.32	1.32
	1.62	+1	+1	–1	–1	+1.62	+1.62	–1.62	–1.62	1.62
	1.98	+1	+1	+1	+1	+1.98	+1.98	+1.98	+1.98	1.98
Итого						6.00	1.20	0.60	0.12

В этой таблице та определяют уровни, соответственно, первого и второго факторов, причем, при нижнем уровне значения фактора = –1, а при верхнем уровне = +1.

Исходя из таблицы, определяем коэффициенты уравнения (проведено N=4 опыта):

,

,

,

.

С учетом найденных коэффициентов уравнение функции отклика приобретет следующий вид:

(5.4)

Проверим адекватность полученной зависимости. Для этого найдем значения факторов на среднем уровне:

ваг,

м,

Рассчитаем продолжительность полурейса среднего состава на среднее расстояние:

хв

Функция отклика при нулевых уровнях двух факторов будет равна:

хв

Сравнивая полученные результаты (1,50=1,50), делаем вывод об адекватности зависимости (5.2).

Для получения аналитической зависимости между функцией отклика и действительными значениями указанных факторов выполним некоторые преобразования:

, (5.5)

. (5.6)

Тогда функция отклика будет иметь следующий вид

Таким образом

, (5.7)

Выводы:

1. Поскольку коэффициенты и положительные, следовательно между функцией отклика и двумя факторами прямопропорциональная связь, то есть, увеличение какого-либо из факторов приведет к увеличению и функции отклика .

2. Сравнивая рассчитанные коэффициенты и друг с другом, можно отметить, что коэффициент =0.15 в два раза меньше коэффициента =0.30, из чего следует, что большее влияние на функцию отклика имеет первый фактор, то есть число вагонов.

3. Следует обратить внимание на незначительное влияние двух факторов вместе, о чем говорит коэффициент =0.03.

4. Проведенная выше проверка функции отклика позволяет, согласно полученным результатам, говорить о ее полной адекватности.

5. Выражение 5.6 для функции типа позволяет, подставляя действительные значения факторов (из указанных в задании диапазонов), получить значения функции отклика.