Сумматоры

Все вычисления в компьютере выполняются процессором с помощью арифметического - логического устройства (АЛУ). В состав АЛУ входят сумматоры, сдвигатели, регистры и другие элементы.

Арифметические операции (умножение, деление, вычитание, сложение) в процессоре сводятся к операции сложения двоичных чисел. Поэтому главной частью процессора являются сумматоры, которые как раз и обеспечивают такое сложение.

Существуют одноразрядный и многоразрядный двоичный сумматор. Одноразрядный двоичный сумматор предназначен для сложения чисел одного разряда. Такой сумматор на практике не используется и существует чисто теоретически для того, чтобы понять суть работы всего сумматора в целом.

Вспомним, что при сложении двоичных чисел в каждом разряде образуется сумма и при этом возможен перенос в старший разряд.

Например: 11101

1001

Введем обозначения: слагаемые (А, В), перенос из младшего разряда (Р₀) и перенос (Р). Схематично, сумматор можно изобразить так:

Через входы А и В поступают значения соответствующих разрядов двух слагаемых. Вход Р₀ – возможный перенос 1 из младшего разряда. Через выход S выходит значение суммы в соответствующих разрядах. Выход Р – возможный переход 1 в соседний старший разряд.

Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей сложения:

Для вычисления переноса в одноразрядном двоичном сумматоре реализуется следующее логическое выражение:

P = (A & B) v (A & P₀) v (B & P₀)

Составим таблицу истинности для этого выражения:

Для вычисления суммы в одноразрядном двоичном сумматоре реализуется следующее логическое выражение:

S = (A v B v P₀) & v (A & B & P₀)

Докажем это с помощью таблицы истинности:

А	В	Р0	(A v B v P0)	(A & B & P0)		(A v B v P0) &	S

Многоразрядный двоичный сумматор образуется с помощью последовательно соединенных одноразрядных сумматоров. Схематично это можно изобразить так:

На каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу сумматора старшего разряда.

Работа логических элементов описывается с помощью таблиц истинности.

Таким образом, сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.