Магнитное поле. Сила Лоренца. Магнитная индукция. Сила Ампера

Согласно классической теории электромагнетизма заряженная частица так возмущает окружающее пространство, что любая другая заряженная частица, помещенная в эту область испытывает действие силы. Говорят, что на частицу действует электромагнитное поле. Электрическая составляющая такого поля связана с самим фактом присутствия заряженной частицы (источника поля) в рассматриваемой области пространства, магнитная ¾ с ее движением.

Источником макроскопического магнитного поля являются проводники с током, намагниченные тела и движущиеся электрически заряженные тела. Однако, природа магнитного поля едина, оно возникает в результате движения заряженных микрочастиц.

Переменное магнитное поле появляется также при изменении во времени электрического поля, и наоборот, при изменении во времени магнитного поля возникает электрическое поле (см. теорию Дж. Максвелла).

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные объекты служит векторная величина ¾напряженность электрического поля. Магнитное поле характеризуется вектором индукции который определяет силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд. Эту силу называют силой Лоренца (X. Лоренц ¾нидерландский физик-теоретик). Экспериментально для модуля этой силы установлена следующая зависимость (в СИ):

F_л = В|q|vsina, (8.1)

где |q| ¾ модуль заряда, который двигается в магнитном поле со скоростью v под углом a к направлению магнитного поля.

Таким образом, магнитная индукция численно равна силе F_л действующей на единичный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном полю.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам (направление поля) и при этом направление этой силы совпадает с направлением, которое определяется по правилу левой руки. Согласно этому правилу, если левую руку расположить так, что четыре вытянутых пальца совпадают по направлению с вектором скорости положительного заряда (если q <0, то пальцы левой руки направляют в противоположную сторону или пользуются правой рукой), а составляющая вектора магнитной индукции перпендикулярная скорости заряда, входит в ладонь перпендикулярно к ней, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, рис. 8.1.

Рис. 8.1

В целом, выражение для вектора силы Лоренца записывается через векторное произведение векторов и :

(8.2)

При движении заряженной частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля сила Лоренца играет роль центростремительной силы, при этом траекторией движения частицы является окружность.

Если векторы и направлены одинаково, то В общем случае, когда 0 <a<90°, в результате одновременного движения по окружности и по прямой заряженная частица будет двигаться по винтовой линии, «навиваясь» на линии магнитной индукции.

При наличии электромагнитного поля формула Лоренца имеет вид

(8.3)

Если магнитное поле создают несколько источников (n), то его магнитная индукция согласно принципу суперпозиции рассчитывается как

(8.4.)

Если в магнитное поле поместить проводник с током, то на каждый носитель тока, движущийся по проводнику со скоростью будет действовать сила Лоренца. Действие этой силы от отдельных носителей передается всему проводнику. В результате, на каждый прямолинейный участок проводника длиной Dl(малый элемент длиной Dl), по которому течет ток I, в магнитном поле будет действовать так называемая сила Ампера (закон Ампера, в честь известного французского ученого, открывшего этот закон, Андре Ампера):

(8.5)

где ¾вектор, направление которого совпадает с направлением тока в проводнике, а модуль этого вектора равен длине участка Dl.

Направление этой силы определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь перпендикулярно к ней, а направление средних пальцев совпадало с направлением тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей на проводник силы Ампера рис. 8.2.

Рис. 8.2

Таким образом, величина магнитной индукции магнитного поля определяется как

(8.6)

где a ¾ угол между направлением тока и вектора магнитной индукции (магнитного поля).

Однородным постоянным магнитным полемназывается магнитное поле, вектор у которого одинаков во всех точках пространства и не меняется со временем.

В соответствии с законом Ампера (8.6) магнитная индукция ¾это величина, численно равная силе, действующей на прямолинейный проводник единичной длины, по которому течет ток единичной силы и который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля. Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл): (в честь сербского ученого Никола Тесла). Индукция магнитного поля Земли около ее поверхности составляет примерно 5 ×10^-5Тл.

Следствием существования силы Ампера является появление момента сил, действующего на рамку с током, помещенную в однородное магнитное поле, и приводящего к ее возможному вращению.

В данном случае модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального момента сил М_mах, действующего со стороны магнитного поля на контур с током, к произведению силы тока I в контуре на его площадь S:

(8.7)

При этом, величина, модуль которой P_m = I × S, называется магнитным моментом контура.

Ампер экспериментально обнаружил, что два параллельных проводника взаимодействуют друг с другом. При этом, если токи в проводниках направлены в одну сторону, то взаимодействие имеет характер притяжения, если в противоположные ¾ отталкивания (рис. 8.3).

Рис. 8.3

Ясно, что взаимодействие проводников является результатом действия магнитного поля одного тока на другой.

Для взаимодействующих параллельных тонких проводников (бесконечной длины) с током Ампером был установлен следующий закон: отнесенная к единице длины проводника сила F₁ с которой проводники действуют друг на друга, определяется по формуле

(8.8)

где I₁и I₂¾силы токов в проводниках, r¾расстояние между проводниками, m₀¾магнитная постоянная, равная m¾магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде отличается от магнитной индукции в вакууме.

С законом Ампера связано определение единицы силы тока в СИ: один Ампер равен силе постоянного тока, который при прохождении по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 × 10^-7 Н.

Магнитное поле изображается с помощью линий индукции, касательные к которым в каждой точке соответствуют вектору рис. 8.4. Для бесконечно длинного проводника с током они имеют вид концентрических окружностей, в центре которых находится проводник.

Пример:

Рис. 8.4