Течение реального газа по двухчленному закону

В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси, так же как в некоторых случаях и для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному,

. 3.53

но здесь А и В являются функциями р и Т

. 4.52

Приток к несовершенной скважине учитывается так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины в формулу дебита.

При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области. Первая имеет радиус R₁»(2-3)r_c. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область - кольцевая с R₁< r< R₂ и R₂»h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R₂< r< R_к) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

Для третьей области

. 4.53

Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от h_вс при r=R₁ до h при r=R₂ (h_вс - глубина вскрытия), т.е. h(r)=a+br, где a и b определяются из условий h(r)= h_вс при r=R₁ ; h(r)= h при r=R₂. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.50) предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h(r) и учтя реальные свойства газа

, 4.54

где

.

С₂- вычисляется приближенно в области h_вс>> R₁.

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоско-радиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (4.54), но несовершенство учитывается коэффициентами С₃ и С₄, а R₂заменяется на R₁ и R₁ -- на r_c.

Коэффициент С₃определяется по графикам Щурова, а для С₄ предлагается приближенная формула

, где N- суммарное число отверстий; R₀- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (4.53), (4.54) и уравнение притока для первой области получим уравнение притока для несовершенной скважины

, 4.55

где

.