Нечітка логіка.
1) Концептуальні засади нечіткої логіки.
2) Використання нечіткої логіки в прикладних задачах.
1. Концептуальні засади нечіткої логіки.
В класичній математичній логіці обчислюються функції від логічних змінних, які приймають значення 0 або 1. На противагу нечіткій логіці розглядаються також проміжні значення між 0 і 1,тобто визначається ступінь істинності висловлювання.
Важливим є те, що в нечітких системах розглядають всі висловлювання одночасно, але ступінь впливу на кінцевий результат може бути різним. Принцип обчислення суперпозиції багатьох впливів на кінцевий результат покладений в основу функціонування нечітких систем.
Для обчислення значень істинності застосовують логічні операції, подібні до логічних операції в класичній логіці, але правила обчислення в ній відрізняються.
Нехай x, y,z – висловлювання, функція truth (z) визначає ступінь істинності висловлювання z.
Тоді:
truth ( 
) = 1 - truth (x)
truth ( 
) = min 
truth ( 
) = max
Процес обробки нечітких правил складається з 4-х правил:
1) Обчислення ступеня істинності лівої частини правил, тобто визначення ступеня належності вхідних значень нечітким підмножинам, що вказані в лівій частині правил виводу.
2) Модифікація нечітких підмножин, що вказана в правій частині правил виводу у відповідність зі значеннями істинності, що отримані на першому етапі.
3) Об’єднання або суперпозиція модифікованих підмножин.
4) Скаляризація результатів суперпозиції.
1. Використання нечіткої логіки в прикладних додатках.
В нечітких системах правила виводу описуються наступними правилами:
· Якщо ціна велика і попит малий, то оборот малий;
· Якщо витрати на рекламу великі, то обсяг реалізації продукції великий.
В даних твердженнях ціна, попит, витрати на рекламу – вхідні змінні, оборот, обсяг реалізація продукції – вихідні змінні. Великий, низький, малий – функції належності або нечіткі підмножини, що визначені на множинах значеня ціни, попиту, обороту, витрат на рекламу, обсягу реалізації продукції відповідно.
Розглянемо як формується результат в нечіткій системі, база правил якої описується наступними правилами:
1) Якщо витрати на рекламу високі, то обсяг реалізації високий.
2) Якщо витрати на рекламу середні, то обсяг реалізації середній.
3) Якщо витрати на рекламу низькі, то обсяг реалізації низький;
Для опрацювання даних правил необхідно задати функції належності для нечіткої підмножини, що визначені на значеннях витрат на рекламу
(t) та обсягу реалізації продукції (v). В реальних системах як правило використовуємо думку експертів в даній області.
Нехайt 
(тис. грн.)
Експерти вважають:
1) якщо витрати <12 тис., то висловлювання‘витрати на рекламу низькі’ – істина;
2) якщо витрати >20 тис., то висловлювання ‘витрати на рекламу низькі’ неправда.
На проміжку 12 – 20 тис. – функція належності лінійно спадає – зі збільшенням значення зміннаї t , зменшується ступінь істинності твердження ‘витрати на рекламу низькі’.
4) висловлювання ‘витрати на рекламу середні’ є неправдою, якщо витрати <12 тис. і >30 тис. На відрізку [12; 20] функція належності лінійно зростає, а на відрізку [20; 30] – лінійноспадає.
5)
4) висловлювання ‘витрати на рекламу високі’ є неправдою, коли витрати 
. Висловлювання є істинне, якщо витрати >30 тис. Між 20 і 30 – функція належності лінійно зростає.
V 
(тис. грн.)
Експерти вважають:
Обсяг реалізації продукції низький – істинна, якщо обсяг < 200. Твердження є неправдою, якщо обсяг > 400. Між 200 і 400 функція належності лінійно спадає.
Обсяг реалізації продукції є середнім – неправда, якщо він < 200 або >600. Між 200-400 – функція належності лінійно зростає, а між 400-600 – функція належності лінійно спадає.
Обсяг реалізації продукції є високим – неправда, якщо обсяг < 400, істинне, якщо обсяг > 600, на проміжку 400-600 функція належності лінійно зростає.
Розглянемо як формується результат, як визначається обсяг реалізації продукції, в залежності від того, які будуть значення змінної “витрати на рекламу”.
Спочатку необхідно визначити ступінь істинності лівих частин тверджень при підстановці в них поточного значення змінної “витрати на рекламу”. Нехай t=22 тис. грн.,тоді визначимо значення: mt низ(22)=0,
mt сер(22)=0,8, mt вис(22)=0,2.
Значення істинності лівої частини кожного твердження використовується для модифікації нечітких множин, що вказуються в його правій частині.
При цьому використовуються 2 методи:
- метод мінімуму;
- метод добутку.
При використанні першого методу функція належності правої частини обмежується значенням істинності лівої частини твердження.
При використанні другого методу значення істинності лівої частини твердження використовуються як коефіцієнт на який множиться значення функції належності.
Суперпозиція функцій належності.
1) Перший метод «максимальної комбінації» (max combination):
.
2) Другий метод «сумарнаї комбінації» (sum combination).
.
Тобто даний метод суперпозиції полягає в додаванні значень всіх модифікованих функцій належності.
Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 1920;