Некоторые приложения векторного произведения

Установление коллинеарности векторов

Если , то (и наоборот), т.е.

.

Нахождение площади параллелограмма и треугольника

Согласно определению векторного произведения векторов и , т.е. . И, значит, .

Определение момента силы относительно точки

Пусть в точке приложена сила и пусть - некоторая точка пространства.

Из физики известно, что моментом силы относительно точки называется вектор , который проходит через точку и:

1) перпендикулярен плоскости, проходящей через точки , , ;

2) численно равен произведению силы на плечо

;

3) образует правую тройку с векторами и .

Стало быть, .

Нахождение линейной скорости вращения

Скорость точки твердого тела, вращающегося с угловой скоростью вокруг неподвижной оси, определяется формулой Эйлера , где , где - некоторая неподвижная точка оси.