Алгебраические свойства скалярного произведения

1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: .

2. Скалярное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя: .

3. Скалярное произведение обладает распределительным свойством: .

4. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: .

В частности: .

Если вектор возвести скалярно в квадрат и затем извлечь корень, то получим не первоначальный вектор, а его модуль , т.е. ( ).

5. Если векторы и (ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т.е. если , то . Справедливо и обратное утверждение: если и , то .