Гармонические колебания

Механические колебания – механическое движение с периодическим изменением направления на противоположное.

Гармонические колебания – колебания, при которых физические величины, описывающие систему, изменяются во времени по гармоническому закону (по закону синуса или косинуса). Например, координата материальной точки, совершающей гармоническое колебание, может быть описана уравнением:

x = x_m cos (ωt + φ₀),

где x_m – амплитуда колебания, ω – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза. На рисунке показано гармоническое колебание, протекающее по закону косинуса, с начальной фазой, равной нулю.

Амплитуда – максимальное смещение тела от положения равновесия.

Фаза – выражение, стоящее под гармонической функцией.

φ = ωt + φ₀; [φ] = рад.

Период – минимальный промежуток времени, в течение которого колебательный процесс полностью повторяется. Для вычисления периода определяется количество повторений процесса за некоторый интервал времени.

Период показывает время одного полного процесса.

Частота – величина, обратная периоду.

Частота показывает число повторений процесса за единицу времени.

Циклическая частота – величина, в 2π раз превышающая частоту.

Гармоническая функция обладает следующим свойством: вторая производная гармонической функции прямо пропорциональна этой же функции, взятой с противоположным знаком. Найдём вторую производную по времени координаты, меняющейся по закону косинуса:

x = x_m cos (ωt₀);

x′ = υ_m = x_mω sin (ωt) = υ_m sin (ωt);