ПРЕДПОЛНЫЕ КЛАССЫ В АЛГЕБРЕ ЛОГИКИ
В.1. 1. Проверить вхождение в класс Mфункций: а) х Å (y¯ z), б) (01101011), в) x Å y Å z.
2. Проверить полноту в P2 системы функций {(1101),(1011), (1001)}.
В.2. 1. Найти мощность множества функций Ln ÇТn0 .
2. Существуют ли шефферовы функции, у которых вектор истинности начинается с 0 ? Ответ обосновать.
В.3. 1. Найти замыкание и базис множества функций {(0110), (10), (1001)}. Ответ обосновать.
2. Выяснить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из множества функций {& , Å }функцию (0100). Ответ обосновать.
В.4. 1. Проверить вхождение в класс Sфункций: а) х1 Å х2 Å … Å хn (n>0), б) (00010111),в) х ®(у Å z).
2. Построить пример шефферовой функции, зависящей от трех переменных.
В.5. 1. Найти замыкание и все базисы множества функций: {(1010), (1100), (0111)}.
2. Проверить полноту в P2 системы функций {х® у, х® `уz}.
В.6. 1. Проверить вхождение в классы Т0и Т1функций: а) x Å y Å z, б) `х1&`х2&…&`хn & у1 & у2 &…& уm (n³0, m³0), в) х® (у1 Å у2 Å…Å уn )(n³1).
2. Проверить полноту в P2 системы функций: {(11011101),(1010) }.
В.7. 1. Доказать, что классы S и L не совпадают.
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функций {ху, х Ú у, х® у}функцию Øх. Ответ обосновать.
В.8. 1. Найти замыкание множества функций: {(1110),(1001), (0111)}.
2. Дополнить систему функций до полной в P2 при помощи функций, не являющихся шефферовыми: { f } = {х Å у Å z, (х ® у) ® z }.
В.9. 1. Проверить вхождение в класс Lфункций: а) х Å(y º z), б) (00010111), в)`х у Ú х`у.
2. Можно ли с помощью операции суперпозиции получить при помощи функций {(1110),(1010)}функцию (1000)?
В.10. 1. Найти число функций в множестве Тn0 ÇТn1 .
2. Проверить полноту в P2 системы функций {х & у, х Ú у, х ® у}.
В.11. 1. Найти замыкание и базис множества функций {(1110), (10), (0101) }. Ответ обосновать.
2. Проверить полноту в P2 системы функций {(1101),(1011)}. Ответ обосновать
В.12. Доказать, что множества функций SnÇТn1 и SnÇТn0 совпадают.
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функции {1110}функцию {1011}. Ответ обосновать.
В.13. 1. Проверить вхождение в классы Т0и Т1функций: а) х1Å х2 Å…Å хn (n>0), б) x/y Å z), в) х Å (y¯ z).
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функций {0001,1101,0101}функцию (1011).Ответ обосновать.
В.14. 1. Найти замыкание системы функций и ее базис: {(1010) , (1100), (0111) }. Ответ обосновать.
2. Проверить полноту в P2 следующей системы функций:
{ х Ú у , х & у & z, х Ú у & z , (х Ú у) & z }.
В.15. 1. Найти мощность множества функций Sn ÇТn1 .
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функции {Ú}функцию {® }. Ответ обосновать.
В.16. 1. Проверить вхождение в класс Sфункций: а) xÅ y Å z, б) `х у Ú х у, в) х Å (y¯ z).
2. Проверить полноту в классе L системы функций {(1001),(10)}. Ответ обосновать
В.17. 1. Найти замыкание и базис множества функций {(0001), (10), (0101) }. Ответ обосновать.
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функции {1110}функцию {0111}. Ответ обосновать.
В.18. 1. Проверить вхождение в класс Lфункций: а) хÅ (y¯ z), б) (00110011), в) د( х, y, z).
2. Найти замыкание системы функций {&, Å , 1, 0 }и ее базис. Ответ обосновать.
В.19. 1. Доказать, что классы S и M не совпадают.
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функций {0110,0001}функцию тождественный ноль 0. Ответ обосновать.
В.20. 1. Найти, используя теорему Поста, замыкание системы функций и ее базис: {(1011) , (1101), (0100), (0010)}. Ответ обосновать.
2. Существуют ли шефферовы функции, у которых вектор истинности заканчивается 1? Ответ обосновать.
В.21. 1. Найти число функций в множестве Sn \ Тn1 .
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функции {®}функцию {Ú }. Ответ обосновать.
В.22. 1. Проверить вхождение в класс Mфункций: а) х ® (у1 Å у2Å …Å уn)(n³1), б) (00000011).
2. Дополнить систему функций {f} = {1011} до полной в P2 при помощи функций, не являющихся шефферовыми.
В.23. 1. Найти замыкание системы функций и указать в ней базис: {х® у ,0 , х Å у , 1 }.Ответ обосновать.
2. Построить пример полной в P2 системы функций, содержащей эквивалентность { º }и не включающей шефферовых функций.
В.24. 1. Доказать, что классы М и Т0не совпадают.
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функции {1000}функцию {1001}. Ответ обосновать.
В.25. 1. Найти число функций в множестве Тn0È Тn1 .
2. Проверить полноту в P2 системы функций {(0011),(0101), (0111)}. Ответ обосновать.
В.26. 1. Будет ли система функций { f } = {(0110), (10001000)} полна в P2 ? Ответ обосновать.
2. Проверить, можно ли с помощью операции суперпозиции получить из функции f = (11101110) функцию (1001)? Ответ обосновать.
Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 857;