ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ К АНАЛИЗУ И СИНТЕЗУ РЕЛЕЙНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ, ПРОВЕРКЕ ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

В. 1. 1. Построить оптимальную РС с концевыми выключателями x, y, z, которая замыкает цепь в следующих случаях: а) при включенных x, y и отключенном z, б) включенных y, z и отключенном x, в) включенных z, x и отключенном y.

2. Дана ФС из ФЭ {& ,Ú ,Ø }:

Можно ли из нее исключить путем эквивалентных преобразований а) все элементы {Ø}?б) все элементы {&}?в) все элементы {Ú}?

В.2.1. Оптимизировать РС.

2. Построить в базисе {¯}оптимальную ФС, реализующую функцию (10101011).

В.3. 1. Построить оптимальную РС для автоматического распознающего устройства, содержащего три входа и один выход. Сигнал на выходе появляется только в том случае, когда на входы поступило менее двух сигналов.

2. Оптимизировать ФС.

В.4 1. Проверить правильность утверждения: “Если А вытекает только из В либо только из С, то отсюда следует А или В или отрицание С”.

2. Любую ли ФС можно построить из ФЭ типа а){ ¯ }, б){®,& } и почему ?

В.5. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию(01101010).

2. Построить с использованием ФЭ {Ú ,Ø } оптимальную ФС, реализующую функцию x¯ y.

В.6. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию (01011101).

2. Проверить правильность утверждения: “Если А равно В или С, то из условия, что отрицание В имплицирует С, следует А”.

В.7. 1. Привести собственный пример РС, у которой в РЭ использованы нормально замкнутые контакты, но все их можно исключить путём эквивалентного преобразования схемы.

2. Привести примеры функций, ФС которых нельзя построить только из ФЭ вида{ & , Ú }. Ответ обосновать.

В.8. 1. В системе управления приводами П1 и П2 - два датчика Д1 и Д2. П1 включается при включенном Д1 и выключенном Д2, П2 включается при включенном Д2 и выключенном Д1. В остальных случаях приводы отключены. Построить оптимальную управляющую РС.

2. Оптимизировать ФС.

В.9. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию f = х (хy® yz).

2. Проверить правильность утверждения: “Если из А следует В, то из отрицания В следует отрицание А”.

В.10. 1. Оптимизировать РС.

2. Построить при помощи ФЭ {Ú ,Ø }оптимальную ФС для автоматического распознающего устройства, содержащего три входа и один выход. Сигнал на выходепоявляется только в том случае, когда на входы поступило нечетное число сигналов (1 или 3).

В.11. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию f = х® y`z .

2. Построить с использованием ФЭ {&, Ø } оптимальную ФС, реализующую функцию f = х® у® z .

В.12. 1.Проверить правильность утверждения: “Если А следует совместно из В и С, то обратное к А утверждение следует из отрицания В либо из отрицания С”.

2. Построить с использованием ФЭ{Ú ,Ø } ФС, реализующую функцию xÅ yÅ z .

В.13. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию x y ® z u.

2. Построить с использованием ФЭ {Ú ,Ø } оптимальную ФС, реализующую функцию xÅ y .

В.14. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию(x Å y)® xz.

2. Дана ФС из ФЭ {& ,Ú ,Ø }:

Можно ли из нее исключить путем преобразований а) все элементы {Ø}?б) все элементы {&}?в) все элементы {Ú}?Ответ обосновать.

В.15. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию (x Å z) & (y® z).

2. Построить с использованием ФЭ {& ,Ø} оптимальную ФС, реализующую функцию x| y .

В.16. 1. Построить логическую функцию и оптимальную РС, имеющую три входа и один выход. На выходе сигнал 1 появляется только тогда, когда на вход подаются одна либо три единицы, иначе на выходе - 0.

2. Проверить правильность утверждения: “Из одновременной справедливости А и отрицания В либо А и отрицания С следует одновременная справедливость А,В,С либо их отрицаний”.

В.17. 1. Построить оптимальную ФС, реализующую одноразрядный двоичный сумматор при помощи ФЭ {| }.

2. Построить при помощи ФЭ {& ,Ø } оптимальную ФС с двумя входами x,y и двумя выходами f,g, реализующую в двоичной системе вычисление полинома Р(х,у) = x + y + 1. На выход f подается старший разряд двоичного значения полинома, на выход g - младший.

В.18. 1.Проверить правильность утверждения: “Из справедливости ровно одного из утверждений А, В или С следует одновременная справедливость А и отрицания В либо В и отрицания С”.

2. Оптимизировать ФС.

В.19. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию (10101100).

2. Любую ли ФС можно построить только из элементов, реализующих функцию: а) (1000), б) (1100), в) (1110), г) (1111)? Ответ обосновать.

В.20. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию (01011010).

2. С помощью ФЭ {& ,Ø } построить оптимальную ФС преобразователя с двоичными входами (х, у)и выходом f , на который выдается сумма х и у по модулю 2.

В.21. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию(01001100).

2. Построить с использованием ФЭ {Ú ,Ø} оптимальную ФС, реализующую функцию (x ® y )& x z .

В.22. 1. Построить оптимальную РС с концевыми выключателями x,y,z, которая замыкает цепь в следующих случаях: а) при включенных x,y и отключенном z, б) включенных y, z и отключенном x, в) включенных z,x и отключенном y.

2. Привести примеры функций, ФС которых нельзя построить только из одних ФЭ типа{Ø ,Å , 1 }.Решение обосновать.

В.23. 1. Построить оптимальную РС, реализующую функцию x ® y z .

2. Построить с использованием ФЭ {| }оптимальную ФС, реализующую функцию ( x Ú y ) ® z .

В.24. 1. В каких случаях верно рассуждение: “Если C следует из А, а С следует из В, то из С следует выполнение А или В”?

2. Можно ли построить любую ФС при помощи ФЭ, реализующего функцию (10001000). Ответ обосновать.

В.25. 1. Построить оптимальную РС, реализующую автоматическую систему управления, содержащую 2 датчика и 2 выхода f и g. На f сигнал появляется тогда, когда оба датчика включены, на выходе g - когда оба датчика одновременно выключены.

2. Построить с использованием ФЭ {| }оптимальную ФС, реализующую функцию (00101101).

В.26. 1. Проверить правильность рассуждения: “Если для осуществления события С необходимо одновременное выполнение условий А и В, то из отсутствия С вытекает невыполнение А или В ”.

2. Оптимизировать ФС.

В.27. 1. Установка имеет основной привод П1 и вспомогательный П2, а также датчики Д1, Д2, Д3. П1 должен включаться при включенных Д1, Д2 и отключенном Д3. П2 должен включаться, наоборот, при отключенных Д1, Д2 и включенном Д3. В остальных случаях приводы должны быть отключены. Построить оптимальную РС для управления приводами П1, П2 от датчиков Д1, Д2, Д3.

2. Построить с использованием ФЭ {Ú ,Ø }оптимальную ФС, реализующую автоматическую систему управления из Задачи 1 В.25.