Определение коэффициента линейного расширения твердых тел

Опыт показывает, что с повышением температуры происходит расширение твердых тел, называемое тепловым. Для характеристики этого явления вводится коэффициент теплового расширения.

Пусть – длина тела при температуре t, удлинение этого тела D при нагревании на Dtпропорционально первоначальной длине и разности температур конечного и начального состояния тела:

,

a – коэффициент линейного расширения. Его физический смысл и единицу измерения определим из выражения:

.

Коэффициент линейного расширения показывает удлинение единицы длины при нагревании на один градус.

.

Общая длина тела при температуре t определяется выражением:

Коэффициент a в первом приближении зависит от материала и для большинства твердых тел имеет порядок . В действительности он несколько зависит от температуры.

Если тело изотропно, коэффициент объемного расширения a_v= 3a,

V_t = V₀ (1+a_vt)

В чем причины теплового расширения тел? Большинство тел имеет кристаллическую структуру, рассмотрим эти причины на примере кристаллических тел.

В узлах кристаллической решетки металлического кристалла находятся положительные ионы металла. Между ними беспорядочно, подобно молекулам газа, двигаются электроны. На рис.1 приведены графики сил взаимодействия между частицами в твердых телах.

На расстоянии r силы притяжения F_пр. и отталкивания F_отт. взаимно уравновешиваются. R (r) – равнодействующая этих сил. При увеличении температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атома решетки. Сделав предположение, что отклонение иона в одну и другую сторону от положения равновесия r одинаковы, т.е., ,получим из графика (рис.1): R(r–x₀) ¹ R(r+ x₀). Силы отталкивания между частицами меняются с расстоянием быстрее, чем силы притяжения: R(r–x₀)> R(r+ x₀).

Под действием преобладающей силы отталкивания атом удаляется от соседнего атома на большее расстояние, чем приближается к нему. Таким образом, предположение о равенстве отклонений необходимо заменить неравенством :

А (+) > А (–),

где А (–) – максимальное удаление ; А (+) – максимальное сближение.

Колебания ионов в узлах происходят ангармонично (т.е. не по гармоничному закону), и расстояние между атомами с ростом температуры растет. Тело расширяется.

Из графика зависимости потенциальной энергии W от расстояния между частицами тоже можно прийти к выводу о тепловом расширении твердых тел. На рис.2 изображен график зависимости потенциальной энергии от расстояния между атомами в узлах кристаллической решетки.

Кривая W несимметрична относительно минимума. По этой причине только малые колебания частиц около положения равновесия будут иметь гармонический характер. С ростом температуры растет кинетическая энергия колебаний частиц, за счет этого увеличивается полная энергия частиц

W₀ = W_min, W₁ > W₀, W₂ > W₁.

Горизонтальными линиями внутри потенциальной ямы на рис.2 отмечена полная энергия колеблющихся частиц. Полная энергия при данной температуре сохраняется неизменной. При колебаниях кинетическая энергия имеет наибольшее значение в среднем положении. Она становится равной нулю в крайних точках (точки пересечения прямой, соответствующей полной энергии, с графиком потенциальной энергии), так как полностью преобразуется в потенциальную. Частица, как маятник, в крайних положениях меняет направление движения, останавливаясь на мгновение в этих точках. Средние положения частицы В, отмеченные на рис.2 кружочком, с ростом температуры смещаются в сторону больших x, тело расширяется.