Подбор параметра. Решается уравнение вида f(x)=0

Решается уравнение вида f(x)=0. Вопрос о нахождении приближённого решения распадается на 2 этапа:

· нахождение интервала изоляции корня (если он не задан)

· уточнение корня

Пример 4. Найти приближённое решение уравнения 8х³ - 17х² + 8,5х - 8,25 = 0

методом подбора параметра. Решить уравнение графически, сравнить результаты.

Это уравнение имеет либо 3, либо 1 действительный корень.

Нахождение интервала изоляции корня(см. рис. 6):

Рис.6.Приближённое решение нелинейного уравнения

· в области определения функции выбрать произвольным образом диапазон изменения х, например [0;3] с шагом 0,5. Заполнить значениями столбец х.

· заполнить значениями столбец Y=f(x):

B2← =8*A2^3-17*A2^2+8,5*A2-8,25

Скопировать формулу на диапазон В3:В8.

· выбрать отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, это и будет интервал изоляции корня. В нашем случае это [1,5; 2]. Если такого отрезка нет, то изменим диапазон изменения аргумента.

Уточнение корня:

· в качестве начального приближения к корню выбираем значение из отрезка [1,5; 2], пусть х₀=1,7;

С2 ← 1,7

· вычисляем значение функции в этой точке, т.е. f(х₀);

D2 ← =8*С2^3-17*С2^2+8,5*С2-8,25

· уточним это значение с помощью команды пункта меню
Сервис → Подбор параметра

В окне диалога:

Установить в ячейке ввести D2

Значение ввести 0

Изменяя значение ячейки ввести $C$2 (щелчёк на ячейке С2), ОК

Приближённое значение к корню находится в ячейке С2, х ≈ 1,851961. в ячейке D2 — погрешность корня 8,8293Е-0,6.

Графический способ решения уравнения:

Построить график функции Y=8х³ - 17х² + 8,5х - 8,25 на отрезке [1,5; 2]

x	y
1,5	-6,75
1,55	-6,1265
1,6	-5,402
1,65	-4,5705
1,7	-3,626
1,75	-2,5625
1,8	-1,374
1,85	-0,0545
1,9	1,402
1,95	3,0015
	4,75

Значение корня х ≈ 1,8