Рекурсивные объекты

Всем известна сказка, которая начинается словами «У попа была собака...». Это бесконеч-

ное предложение будем называть сказкой о попе и собаке. Как же нам определить его строго математически? Оказывается, это можно сделать примерно так:

Как видите, частью этой сказки является сама сказка. Так мы пришли к понятию рекурсии. Еще один пример – картинка, содержащая свое изображение.

Рекурсия –это определение объекта через самого себя.

С помощью рекурсии в математике определяются многие бесконечные множества, например множество натуральных чисел. Действительно, можно задать их так: