Определение наивыгоднейшего передаточного отношения.

При проектировании эл.приводов и выборе двигателей для проектируемой установки в принципе можно брать двигатели разных номинальных скоростей. Исходя из экономических соображений двигатели, как правило, выпускаются на скорости 750- 3000 об/мин., т.к. повышение номинальной скорости позволяет уменьшить размеры, вес и стоимость машины. Рабочие же органы многих механизмов вращаются со скоростями 100-300 об/мин. Поэтому между двигателем и рабочим органом механизма для согласования скоростей ставится редуктор.

Можно найти такое значение передаточного отношения j_p, при котором ускорение на рабочем органе, а следовательно быстродействие эл.привода будет наибольшим для одних и тех же двигателя и механизма.

Принимая КПД редуктора равным 1, для рабочих органов механизма уравнение движения можно записать в виде: или .

Здесь М_СМ, J_M и w_М – момент сопротивления, момент инерции и скорость рабочего органа механизма. J_ДВ – момент инерции двигателя.

Наивыгоднейшеее (оптимальное) передаточное отношение редуктора, соответствующее максимуму ускорения:

Однозначно задача решается (как для разгона, так и для торможения) только в случае М_СМ=0, когда: или .

При требуется дополнительные условия так, для приводов, для которых задано неизменное ускорение рабочего органа механизма, оптимальное передаточное отношение определяется исходя из режима разгона. В этом режиме при тормозящем характере М_СМ для обеспечения заданного ускорения от двигателя требуется больший момент, чем в режиме торможения. Величина j_P определяется в этом случае из условия получения минимума момента. Для этого уравнение движения решается относительно момента двигателя: .

Приравняв нулю производную , находим оптимум передаточного отношения .

Термин “наивыгоднейшее передаточное отношение” условен, т.к. величина j_P получена только из условия реализации наибольшего ускорения на рабочем органе механизма. Не рассмотрен вопрос согласования скоростей и мощностей двигателя и механизма, без решения которого трудно правильно выбрать j_P. Во многих случаях при выборе j_P принимается во внимание не только минимум времени разгона привода, т.е. максимум ускорения, но и минимум потерь энергии при переходных режимах. Оказывается, что как по условию минимального времени разгона, так и по условию минимума потерь энергии условие наивыгоднейшего передаточного отношения получается одинаковым и сводится к тому, чтобы произведение было минимальным.

Если вопрос рассматривать с т.з. двигателя, то тот двигатель из нескольких двигателей одного типа и одинаковой мощности будет более пригодным, для которого произведение будет наименьшим.