Трансформатори

Трансформатором називається статичний електромагнітний апарат, який призначений для перетворення змінного струму з одними параметрами струму і напруги (U1, І1) в інші значення цих параметрів (U2, І2) при незмінній частоті f. Іншими словами, трансформатор передає одну і ту ж потужність (S) з різними параметрами струму і напруги.

S = І₁U₁ ≈ І₂U₂. (6.1)

Коефіцієнт трансформації:

к = w₁/w₂ = Е₁/Е₂ ≈ U₁₀/U₂₀, (6.2)

де w₁, w₂ – кількість витків первинної та вторинної обмоток трансформатора; Е₁, Е₂ – ЕРС обмоток; U₁₀, U₂₀ – напруги обмоток при холостому ході.

ЕРС одного витка обмотки дорівнює

Е_в = 4,44·f·Ф_mах, (6.3)

де Ф_mах – амплітуда магнітного потоку.

ЕРС обмоток:

Е₁ = Е_в·w₁ = 4,44·f·Ф_mах· w₁;

Е₂ = Е_в·w₂ = 4,44·f·Ф_mах· w₂. (6.4)

Номінальні струми обмоток для однофазних трансформаторів:

І_1ном = S_ном /U_1ном, І_2ном = S_ном /U_2ном, (6.5)

для трифазних трансформаторів:

І_1ном = S_ном / U_1ном, І_2ном = S_ном / U_2ном. (6.6)

Струм та коефіцієнт потужності холостого ходу:

І₀ = і₀(%)·І_1ном, (6.7)

де і₀(%) – струм холостого ходу в % від номінального первинного струму.

Коефіцієнт потужності:

сosφ₀ = Р₀ / U_1ном· І₀ – для однофазних трансформаторів,

сosφ₀ = Р₀ / U_1ном· І₀ – для трифазних. (6.8)

Р₀ – втрати потужності при холостому ході (в магнітопроводі трансформатора).

Кут магнітних втрат (кут магнітного запізнення):

δ = 90⁰ – φ₀. (6.9)

Напруга короткого замикання:

U_к = u_{к ном}(%)·U_1ном, (6.10)

де u_кном(%) – номінальна напруга короткого замикання в % від номінальної первинної напруги.

Опори короткого замикання:

Z_к = U_кном/ І_1ном,

R_к = Р_кном / І_1ном²;

. (6.11)

Коефіцієнт потужності при короткому замиканні:

сosφ_к = Р_{к ном} / U_{к ном}· І_1ном, (6.12)

де Р_кном – втрати потужності при короткому замиканні (в обмотках трансформатора).

Наведені опори обмоток:

R₁ = R₂´ = R_к/2, R₂ = R₂´/ к²;

Х₁ = Х₂´ = Х_к/2, Х₂ = Х₂´/ к². (6.13)

Параметри ділянки намагнічування:

Z₀ = U_1ном/ І_0ном;

R₀ = Р_0ном / І_0ном²;

. (6.14)

Коефіцієнт навантаження:

β = І₂/І_2ном. (6.15)

Коефіцієнт корисної дії трансформатора

η = (βS_номсosφ₂)/(βS_номсosφ₂ + Р_0ном + β²Р_{к ном}). (6.16)

6.2. Характеристика ККД трансформатора η = ƒ(β)

Задаються послідовним рядом значень β (від 0 до 1) і за формулою (6.16) розраховують η.

Зовнішня характеристика трансформатора – це залежність напруги на вторинній обмотці від струму навантаження: U₂ = ƒ(β), при умові, що U₁ – const, f – const, сosφ₂ – const.

Зміну напруги розраховують за формулою

ΔU₂(%) = β( u_касosφ₂ ± u_кр sinφ₂). (6.17)

Вибір знака « ± » залежить від характеру навантаження: для R - L знак «+», для R - C – знак «-».

Активна складова напруги короткого замикання:

u_ка = u_кном · сosφ_к, (6.18)

реактивна складова напруги короткого замикання:

u_кр = u_кном · sinφ_к. (6.19)

Напруга на затискачах вторинної обмотки трансформатора визначається за формулою

. (6.20)

Зовнішню характеристику будують по двох точках:

– перша – І₂ = 0, U₂₀ = Е₂;

– друга – І₂ = І_2н, U₂ = Е₂ ± ΔU₂.

6.3. При розрахунках трансформатора користуються законом повного струму:

I₀w₁ = Н·l, (6.21)

 

де Н – напруженість магнітного поля в магнітопроводі (А/см); l – довжина середньої силової лінії (см). Н визначається по залежності В = ƒ(Н) (див. рис. 5.1).

Для розрахунку втрат потужності в магнітопроводі користуються методом питомих втрат.

Р₀ = Р_уд·G, (6.22)

 

де Р_уд – питомі втрати в сталі магнітопроводу (Вт/кг), які визначаються за залежністю Р_уд = ƒ(В), яка наведена на рис. 6.1; G – вага магнітопроводу (кг).

 

G = g·l·S_ст, (6.23)

 

де g = 7,8 г/см³ – питома вага сталі; S_ст – поперечний переріз осердя.

 

Рис. 6.1. Залежність Р_уд = ƒ(В) для сталі Э42 та сталі Э310

Варіанти електричних схем та чисельні значення до теми

«Трансформатори»

Завдання 6.1

Група з’єднання обмоток трифазного трансформатора - 0. Визначити опори обмоток, опори кола намагнічування, коефіцієнт трансформації. Для заданого характеру навантаження побудувати залежності η = ƒ(β), і U2 = ƒ(β).

 

Відомі параметри до завдання 6.1	Номер варіанта
Sном, кВА
U1ном, кВ	6,3
U2 ном, В
uк, %							4,5	4,7	4,7	4,5
Рк, Вт
Р0, Вт
і0, %				7,5	7,5				2,8	2,4
сosφ2	0,8	0,6	0,7	0,5	0,866	0,8		0,7	0,866	0,6
Характер навантаження	R-L	R-C	R-L	R-C	R-L	R-C	R	R-L	R-C	R-L

Завдання 6.2

Для однофазного трансформатора нарисувати повну схему заміщення. Визначити: струм холостого ходу, коефіцієнт трансформації, всі параметри схеми заміщення.

 

Відомі параметри до завдання 6.2	Номер варіанта
Sном, кВА
U1ном, кВ
U2 ном, кВ
сosφ0	0,12	0,11	0,1	0,092	0,095	0,083	0,075	0,091	0,098	0,096
сosφк	0,55	0,52	0,5	0,435	0,415	0,345	0,291	0,29	0,27	0,241
Р0, Вт
uк, %			5,5				5,5			5,5

Завдання 6.3

Для виготовлення однофазного трансформатора використаний двостержньовий магнітопровід. Визначити номінальні струми трансформатора; струм холостого ходу; напруженість поля і магнітний потік у магнітопроводі; площу поперечного перерізу, об’єм, масу сталі і потужність втрат магнітопроводу; реактивну складову напруги короткого замикання; опори обмоток; потужність втрат в обмотках; ККД трансформатора.

 

Відомі параметри до завдання 6.3	Номер варіанта
Sном, кВА
U1ном, кВ
U2 ном, кВ	0,525	0,4	0.4	0,4	0,525	10,5	10,5	6,3	0,525	6,3
l, см
Вmах, Тл	1,3	1,35	1,4	1,45	1,2	1,2	1,3	1,35	1,4	1,45
і0, %								6,5
uк, %			5,5			5,5
uк а, %	1,5		1,5		1,5		1,5		1,5
сosφ2	0,9		0,8	0,7	0,9		0,8	0,7	0,6

Завдання 6.4

Для однофазного трансформатора визначити: струми, ККД, напругу споживача при номінальному навантаженні; максимальне значення ККД.
Відомі параметри до завдання 6.4	Номер варіанта
Sном, кВА
U1ном, кВ
U2 ном, В
Р0, Вт
Рк, Вт
uк, %		5,5			5,5			5,5
сosφ2		0,9		0,8	0,8	0,7	0,7		0,85	0,85
Характер навантаження	R	R-L	R	R-L	R-С	R-L	R-С	R	R-L	R-С

Завдання 6.5

Схема з’єднання обмоток трифазного трансформатора Відомі ККД (ηном) і змінення напруги ΔU(%) трансформатора при номінальному навантаженні і сosφ2 = 1. Визначити фазні напруги, номінальні струми в обмотках трансформатора, опори фаз обмоток, втрати потужності холостого ходу, ККД трансформатора при заданому сosφ2.

 

Відомі параметри до завдання 6.5	Номер варіанта
Sном, кВА
U1ном, кВ
U2 ном, В
ηном, %	96,5	95,5			96,5	96,2	96,5	96,6	95,2	95,4
ΔU, %	3,5	3,4	3,3	3,4	3,2		2,9	2,95	3,8
uк, %		5,5	4,5		4,5	5,5		4,5	5,5
сosφ2	0,8	0,9	0,85		0,8	0,9	0,85	0,7	0,8

Завдання 6.6

Для трифазного трансформатора відомі: лінійна напруга на первинній обмотці Uл, коефіцієнт трансформації к = w1/w2 та параметри симетричного споживача. Визначити активну, реактивну та повну потужності споживача.

 

Відомі параметри до завдання 6.6	Номер варіанта
Uл, В
к	1,73			1,73	1,73				1,73
Rн, Ом				-
Хн, Ом									-

 

Схема з’єднання первинної обмотки	Υ	Δ	Δ	Δ	Δ	Δ	Υ	Υ	Υ	Υ
Схема з’єднання вторинної обмотки	Δ	Υ	Δ	Υ	Δ	Υ	Υ	Υ	Δ	Δ
Схема з’єднання споживача	Υ	Δ	Υ	Δ	Υ	Υ	Υ	Δ	Δ	Υ

Завдання 6.7

Для однофазного трансформатора визначити активні та реактивні опори обмоток, коефіцієнт потужності при холостому ході.

 

Відомі параметри до завдання 6.7	Номер варіанта
Sном, кВА
U1ном,кВ
U2 ном, В
Р0, Вт
Рк, Вт
і0, %		6,5		5,5

 

6.3. Контрольні питання для самоперевірки

6.3.1. З якого експерименту визначають втрати потужності в магнітопроводі трансформатора?	1.У номінальному режимі. 2.Холостому ході. 3.Короткого замикання.
6.3.2. Яке рівняння відповідає рівновазі напруг на первинній обмотці трансформатора?	1. . 2. . 3. . 4. .
6.3.3. Магнітний потік в магнітопроводі трансформатора . Записати вираз для миттєвого значення .	1. . 2. . 3. . 4. .

 

6.3.4.		1. 12,52 А. 2. 8,65 А. 3. 10 А. 4.7,07 А. 5.20 А.
Визначити показання амперметра.
6.3.5. Втрати потужності в трансформаторі дорівнюють та . Визначити значення коефіцієнта навантаження при якому ККД має максимальне значення.	1.0,625. 2.0,79. 3.0,50. 4.1,6.
6.3.6. Знайти вираз діючого значення ЕРС первинної обмотки трансформатора.	1. . 2. . 3. . 4. . 5. .
6.3.7.	Яка крива відповідає залежності ?	1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5.5.
6.3.8. Для однофазного трансформатора напруга вторинної обмотки при холостому ході , а при номінальному навантаженні дорівнює (+5%). Визначити номінальну напругу .	1.209 В. 2.231 В. 3.220 В. 4.11 В.
6.3.9.		1.5 А. 2.17,5 А. 3.2,5 А. 4.8,65 А. 5.17,3 А.
Визначити показання амперметра.
6.3.10.Вказати умову максимуму ККД трансформатора.	1. . 2. . 3. . 4. . 5. .
6.3.11.В якому режимі роботи трансформатора визначають значення коефіцієнта трансформації?	1.Номінальному навантаженні. 2.Холостому ході. 3.Короткого замикання.
6.3.12.Як змінюється індукція в магнітопроводі, якщо виготовити магнітопровід більшого перерізу при постійному значенні магнітного потоку?	1.Збільшиться. 2.Зменшиться. 3.Не зміниться.
6.3.13.Для однофазного трансформатора відомі ; . Визначити падіння напруги при номінальному навантаженні ( ) для активно-індуктивного навантаження ( ; ).	1. -1,5%. 2. -2,1%. 3. 5%. 4. 3,5%.
6.3.14.		1.14,3 А. 2.20 А. 3.11,5 А. 4.34,6 А. 5.17,3 А.
Визначити показання амперметра.
6.3.15.	Яке співвідношення між споживача має місце для приведених характеристик ККД трансформаторів?	1. . 2. . 3. .
6.3.16. Напишіть залежність діючого значення ЕРС витка.	1. . 2. . 3. . 4. . 5. .
6.3.17. Для однофазного трансформатора відомі ; . Визначити падіння напруги при номінальному навантаженні ( ) для активно-індуктивного навантаження ( ; ).	1. 4,647%. 2. -3,147%. 3. 3,147%. 4. 6%. 5. -3%.
6.3.18.	Показання якого приладу вказане невірно?	1. – номінальний струм. 2. – номінальний струм. 3. – втрата потужності в міді. 4. – номінальна напруга.
6.3.19.		1.250 Вт. 2.865 Вт. 3.300 Вт. 4.350 Вт. 5.150 Вт.
Визначити показання ватметра.
6.3.20.Миттєвий вираз ЕРС первинної обмотки трансформатора . Записати вираз для миттєвого значення ЕРС вторинної обмотки .	1. 2. 3. 4. 5. .
6.3.21.Як зміниться ККД трансформатора, якщо магнітопровід виповнити з листів сталі більшої товщини?	1.Зменшиться. 2.Збільшиться. 3.Не зміниться.
6.3.22.Визначити ЕРС одного витка обмотки трансформатора якщо , , .	1.7,1 В. 2.3,55 В. 3.0,8 В. 4.8000 В.
6.3.23.		1.9,5 А. 2.2,8 А. 3.19 А. 4.3,17 А. 5.5,49 А.
Визначити показання амперметра.

 

Вірні відповіді на запитання 6.3

6.3.1.-2; 6.3.2.- 2; 6.3.3.- 4;6.3.4.-3; 6.3.5.-2; 6.3.6.-3; 6.3.7.-5; 6.3.8.-1;6.3.9-3; 6.3.10.-1; 6.3.11.-2; 6.3.12.-2: 6.3.13.-4; 6.3.14.-4; 6.3.15.-1; 6.3.16.-5; 6.3.17.-1; 6.3.18.-4; 6.3.19.-5; 6.3.20.-5; 6.3.21-1; 6.3.22.-2; 6.3.23.-4.