РАЗВИТИЕ ГОРЕНИЯ 3 страница

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

= 0,89 • 10³ кг/м³, u_H ^м"» = 5 • 10^-2 м/сек, u_H ^макс = 0,5 м/сек.

Проанализируем ситуацию, когда пламя распространяется по азровзве-си сверху вниз. Анализ устойчивости решения соотношения (4.37) приводит к выделению трех областей качественно различного поведения пламени:

Рис. 4.22. Экспериментальная и расчетная зависимости НКП (в относительных единицах) от концентрации тетралина в воздухе

1 - движение пламени снизу вверх

2 - движение пламени сверху вниз

Распространение пламени при скоростях оседания частиц, приходя­щихся на область I, незначительно отличается от случая парофазного го­рения. График скорости распространения пламени незначительно сдвинут относительно опорного (кривая 2 на рис. 4.21), сохраняя все его особен­ности, включая близкие значения нижнего концентрационного предела

ПО

Глава 4. Развитие горения

распространения пламени. Для аэрозолей органических веществ область соответствия ограничена величиной u_s <<5 • 10^-2 м/сек, что с учетом со­отношения (4.27) приводит к ограничению диаметра частиц d_s 10мкм.

Область II характеризуется появлением решения, отвечающего не­устойчивому движению фронта пламени (кривая 3 на рис. 4.21, неустой­чивая ветвь обозначена пунктиром). При этом нижний концентрационный предел распространения пламени и предельная скорость распространения пламени резко возрастают с увеличением диаметра частиц (соответствен­но с увеличением скорости оседания).

Полагая линейную зависимость и_н от концентрации горючего в околопредельной смеси (что справедливо для скоростей распространения пламени u_s ^.u_f <и_Н,макс ^.0,5 ), получим выражения для НКП и пре-

дельной скорости следующего вида:

(4.38)

(4.39)

Результаты вычисления нижнего концентрационного предела распро­странения пламени по соотношению (4.38) сопоставлены с эксперимен­тальными данными на рис. 4.22. При скорости оседания частиц u_s > и_н,макс

(область III) распространение пламени вниз оказывается невозможно, по­скольку частицы горючего движутся быстрее фронта пламени и горючее не поступает в зону горения. Оценка диаметра частиц, при котором реализует­ся рассмотренный случай, для тетралина дает d_s> 140 мкм.

В заключение данного раздела сформулируем выводы для случая относительного движения фаз в горящей аэровзвеси. Относительное дви­жение фаз аэровзвеси влияет на температуру горения и, следовательно, на скорость распространения пламени. Если относительная скорость частиц и воздуха (u_s-u₁) направлена в сторону фронта пламени, горение аэро­взвеси ускоряется по отношению к случаю неподвижных фаз: возрастают температура горения и скорость распространения пламени. Если (u_s -u₁) направлена от фронта пламени, горение может замедляться вплоть до полного прекращения.

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва______________________

Гидродинамический анализ горения аэрозолей.Сильное влия­ние относительного движения фаз аэрозоля на распространение пламе­ни наталкивает на поиски причин, вызывающих это относительное движение в горящих аэродисперсных системах. Априори можно пред­положить, что столь сильное влияние должно обусловливать обратную связь процессов в горящем аэрозоле, которая способна ин­тенсифицировать это движение (рассеяние) фаз аэрозоля. В этом от­ношении представляет большой интерес гидродинамический анализ поведения фаз аэрозоля в условиях возмущения плоского фронта пла­мени. Как будет показано, гидродинамика горения двухфазной систе­мы такова, что процессы разрушения ламинарного фронта пламени в таких системах интенсифицируются в большей степени, чем в гомо­генных средах. Излагаемый ниже механизм разрушения плоского фронта пламени в аэродисперсных системах, по-видимому, обусловли­вает переход от плоско-ламинарных режимов горения аэрозолей к тур­булентному.

Для этого исследуется линейная устойчивость плоского фронта пла­мени, рассматриваемого как поверхность гидродинамического разрыва. Возможность получить точное решение задачи в линейном приближении даст в дальнейшем возможность исследования характера гидроди­намического движения фаз горящего аэрозоля при значительных ис­кривлениях зоны горения.

Устойчивость плоской зоны горения в аэрозоле будем исследовать по следующей схеме. Постулируя кондуктивный механизм распростране­ния пламени, характерные размеры в задаче выберем таким образом, что­бы шириной зоны значительных градиентов физических параметров (об­ласть прогрева свежей смеси, область химической реакции и область ре­лаксации мелкомасштабных - на длинах порядка расстояний между час­тицами - неоднородностей распределения физических величин) можно было пренебречь. В дальнейшем эту зону будем рассматривать в виде по­верхности газодинамического разрыва и именовать фронтом пламени. Предположим, что в невозмущенном горением аэрозоле горючее (моно­дисперсные частицы) распределено равномерно по объему и находится с окислителем (воздухом) в относительном покое, т. е. действием силы тя­жести пренебрегаем. Для исследования устойчивости плоского фронта пламени выберем систему координат, в которой первоначально невозму­щенное пламя покоится и совпадает с плоскостью координат (y,z), свежая

Глава 4. Развитие горения

смесь (х < 0) набегает на фронт пламени со скоростью u₁ = u_s, газообраз­ные продукты горения (х > 0) уносятся со скоростью и₂. Штрихом от­мечены малые нестационарные добавки - возмущения величин, харак­теризующих стационарное поле течения; коэффициент рас­ширения продуктов горения; и_н - нормальная скорость распространения пламени по аэрозолю, которая принимается равной нормальной состав­ляющей скорости поступления воздуха свежей смеси во фронт пламени (в невозмущенном состоянии и_н =u = u_s = u₂/a); рз° - плотность материала

частиц; d_s - диаметр частиц;

частицами в аэрозоле; - стоксово время релаксации относи-

тельной скорости фаз аэрозоля; К₆ - константа диффузионного горения частицы топлива; tf - характерное время релаксации процессов во фронте пламени; l_f = а и_н t_f - физическая толщина фронта пламени;

- соответственно период, волновой вектор и ин­кремент роста во времени возмущения фронта пламени. В дальнейшем для количественных оценок будут использоваться следующие значения параметров, характеризующих нижнепредельный аэрозоль тетралина:

Предположим, что характерное время релаксации процессов во фронте

среднее расстояние между

пламени определяется как

скобках соответствуют стадии кондуктивного прогрева свежей смеси, вре­мени диффузионного горения частицы, а также времени релаксации (в диф­фузионном приближении) мелкомасштабных неоднородностей горячей аэ­родисперсной системы. Оценки показывают, что в практически важном слу­чае горения частиц аэрозоля в диффузионном режиме (d_s 10^-4 м):

Аэрозоль с концентрацией горючего, равной нижнему концентрационному пределу распространения пламени.

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Рассмотрим малое, периодическое вдоль оси у (с периодом L) воз­мущение поверхности фронта пламени, вызывающее возмущение векторов скорости фаз в плоскости (х, у). Исследование устойчивости фронта пламе­ни к выбранному типу возмущений будем проводить в приближении:

(4.40)

где Re - число Рейнольдса, построенное по характерному масштабу не-однородностей, вносимых возмущением, и равному соответственно L и

Первое из условий (4.40) оправдывает принятое изображение фаз в виде взаимопроникающих континиумов, второе условие отвечает описа­нию фронта пламени поверхностью газодинамического разрыва, остальные условия определяют асимптотическое приближение, когда эффектами пе­реноса (вязкостью и теплопроводностью газа) в уравнениях движения сре­ды можно пренебречь. Течение продуктов горения и свежей смеси, возни­кающее в результате возмущения вблизи фронта пламени, подчиняется ли­неаризованным уравнениям механики соответственно одно- и двухскоро-стного континиума с точки зрения феноменологического подхода:

(4.41)

где

Отметим, что вблизи нижнего концентрационного предела распро­странения пламени «: 1 (для тетралина = 0,032), т. е. массовая доля конденсированной фазы в аэрозоле мала. Далее легко получить решение (4.41) для возмущений, пропорциональных примерно exp (wt + iKy). Ана-

Глава 4. Развитие горения

лиз показывает, что решение не имеет особенностей при = 0, и в силу малости параметра влиянием конденсированной фазы аэрозоля как на движение воздуха, так и в уравнениях баланса (граничные условия) будем в дальнейшем пренебрегать, т. е. у/ —* 0. Тогда решение для возмущенных параметров газовой фазы принимает вид:

(4.42)

где А, В, С- произвольные константы

Решение для возмущенных параметров конденсированной фазы имеет вид

(4.43)

В соответствии с выбранным типом возмущений форма поверхности фронта пламени представляется в виде:

(4.44)

где F — произвольная константа.

На рис. 4.23 приведена схема «линий тока» конденсированной (пунктирные линии) и газовой (сплошные линии) фаз вблизи искривлен­ного фронта пламени. Искривление и ускоренное движение фронта вызы­вает изменение направления и величины скорости движения воздуха. В свою очередь, воздух увлекает частицы горючего, которые в силу инерци­онности отстают от ускоренно движущейся газовой фазы. Последнее при-

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

водит к различию в скоростях поступления горючего и окислителя во фронт пламени (фазодинамический эффект), что с необходимостью ведет к изменению температуры горения и нормальной скорости горения аэро­золя, влияющим на дальнейшее ускорение и искривление фронта. Отме­ченная связь процессов в горящем аэрозоле определяет возможность су­ществования специфического для дисперсных систем механизма разру­шения плоского фронта пламени наряду с его гидродинамической неус­тойчивостью, известной из теории гомогенного горения. Установим коли­чественную связь между инкрементами роста и волновыми векторами пе­риодических возмущений плоского фронта пламени.

Рис. 4.23 Поле течения фаз вблизи искривленного фронта пламени

В решения (4.42), (4.43) и уравнение искривленной поверхности фронта (4.44) входят четыре неопределенные константы А, В, С, F, кото­рые можно найти из граничных условий: двух условий неразрывности движения фронта пламени относительно свежей смеси и продуктов горе­ния и двух условий сохранения компонент импульса произвольного эле­мента фронта пламени. Ввиду указанного влияния возмущений фронта пламени на нормальную скорость горения (U_H = 0), граничные условия на

Глава 4. Развитие горения

фронте пламени следует модифицировать с учетом влияния коротко­волновых возмущений на нормальную скорость распространения пламени

(4.45)

где приращение (штрих) берется по правилу взятия производной.

Для использования граничных условий (4.45) необходимо опреде­лить вид зависимости флуктуации и от порождающих их флук­туации параметров свежей смеси Из соотношений

(4.42), (4.43) следует , следовательно,т. е. в

линейном приближении концентрация фаз аэрозоля не изменяется. Из симметрии плоского фронта пламени к отражению в плоскости (х, z) сле­дует, что искомая зависимость не чувствительна к изменению знака аргу­мента , т. е. в линейном приближении отсутствует. Таким образом, флуктуации и пропорциональны

(4.46) (4.47)

где А„ - коэффициент, определяемый конкретными особенностями меха­низма распространения пламени по аэрозолю.

Выражение для коэффициента пропорциональности в (4.47) полу­чено в предположении о сходстве теплофизических свойств воздуха и продуктов горения, причем принимали, что плотность последних обратно пропорциональна температуре горения, линейно зависит от отно­сительного содержания горючего в потоке свежей смеси во фронт пла­мени. Отметим, что соотношения (4.46) и (4.47) отражают основные про­явления фазодинамического эффекта при возмущении плоского стацио­нарного фронта пламени - соответственно изменение нормальной скоро­сти горения и изменение плотности продуктов горения (температуры го-

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва______________________

рения). Из (4.47) с учетом (4.42), (4.43) следует, что периодическое воз­мущение фронта пламени приводит к уменьшению плотности (увеличе­нию температуры) продуктов горения для выпуклых (по отношению к продуктам реакции) участков фронта пламени и увеличение плотности (уменьшение температуры) продуктов горения для вогнутых участков.

Подставляя решения (4.42) и (4.43) в условия (4.45) с учетом (4.46),

(4.47) и соотношений , вытекающих из постановки задачи

', получим систему из четырех однородных алгебраических урав­нений относительно неопределенных коэффициентов А, В, С, F. Для того, чтобы существовало нетривиальное решение этой системы, необходимо приравнять нулю ее определитель. Это приведет к следующему уравне­нию для определения инкремента возмущений:

(4.48)

где введены безразмерные величины

и

Уравнение (4.48) отличается от уравнения для инкрементов возму­щений фронта пламени в гомогенных системах. Это связано с про­явлением фазодинамического эффекта в аэродисперсных системах, т. е. отличием от нуля правых частей соотношений (4.46) и (4.47). Если в пре­дельном переходе , что в соответствии с (4.43) означа­ет , оставить в уравнении (4.48) главные по порядку слагаемые, то с точностью до обозначений получим характеристическое уравнение:

(4.49)

Условие при котором обращается в нуль правая часть (4.46)

и исчезает влияние возмущения фронта пламени на нормальную скорость горения, недостаточно для предельного перехода уравнения (4.48) в урав­нение (4.49). Это связано с дестабилизирующим воздействием на движе­ние пламени в аэрозолях флуктуации коэффициента расширения продук­тов горения, возникающих при искривлении фронта пламени.

Из уравнения (4.48) следует, что необходимым условием развития возмущений фронта пламени в аэрозоле является различие плотностей продуктов горения и свежей смеси > 1.

Необходимо отметить, что представление фронта пламени в виде поверхности газодинамического разрыва накладывает ограничение на ве­личину инкрементов возмущений. Действительно, флуктуации нор­мальной скорости должны приводить к флуктуациям толщины фронта пламени, определяемой выражением В рассматриваемом прибли-

жении скорость изменения толщины фронта пламени должна быть на­много меньше скорости роста амплитуды возмущений

откуда с учетом (4.43-4.46) получим оценку

(4.50)

Корольченко А.Я, Процессы горения и взрыва

Для достаточно крупных частиц тетралина (d_s >10^-4 м) система ус­ловий (4.40) и (4.50) сводится к (4.51)

Семейство действительных решений (4.48), отвечающих различным значениям А_и, и решение (4.49) для = 5 приведены на рис. 4.24 [нисхо­дящая ветвь действительной составляющей комплексно-сопряженных корней (4.48), берущая начало в точке обращения в нуль производной

, на рисунке не показана]. Пунктиром обозначены ветви реше-

ний(4.48), анализ которых некорректен в силу приближения (4.51): вы­полнение необходимых неравенств наблюдается при различии сравни­ваемых величин не менее чем в 5 раз. При тепловом механизме рас­пространения нижепредельного пламени наиболее вероятными, по-ви­димому, являются положительные значения коэффициента А_u которым отвечает увеличение (уменьшение) нормальной скорости горения для вы­пуклых (вогнутых) участков фронта пламени, коррелирующее с флуктуа-циями температуры горения. Вместе с тем возможны отрицательные зна­чения параметра. При жесткой координатной связи передней границы пламени с решеткой частиц движение (дрейф) последних увлекает за со­бой пламя и в соответствии с (4.46) коэффициент А_u=-\. Из графиков (см. рис. 4.22) видно, что при А_и > 0 фазодинамический эффект дестабилизи­рует горение аэродисперсной системы по отношению к соответствующей гомогенной (кривая б), при А_и < 0 - стабилизирует. Существенная деста­билизация фронта пламени наступает в случае когда появля­ется многозначная зависимость инкрементов возмущения от волнового числа (кривые 1-3) и берущая начало при =0, = 0 «гидродинамиче­ская» ветвь решений (4.48) переходит в «фазодинамическую» ветвь, кото­рая при достаточно высоком значении А„ имеет конечный положительный

инкремент плоского ( = 0) фронта пламени В ча-

стности, (0) = 0,07 при А_и = 29, =5.

Отметим, что характер зависимостей 1 -4 (см. рис. 4.24) не является основанием для установления границы устойчивых искривлений фронта пламени. Исследование быстроразвивающихся возмущений в нарушение условия (4.50), как и уточнение величины входящей в критерий

(4.52), возможно в следующих приближениях теории, учитывающих ко­нечную ширину фронта.

Глава 4. Развитие горения

Таким образом, картина потери устойчивости фронтом пламени в аэрозоле существенно зависит от А_u. Оценим этот параметр для аэрозоля тетралина. Величину А_u можно определить экспериментально в опытах по горению аэрозоля в вертикальной трубе, где относительная скорость фаз u_s-u₁ перед распространяющимся снизу вверх фронтом пламени обуслов­лена гравитационным оседанием частиц. Анализируя подобные экспери­менты с монодисперсным аэрозолем тетралина (d_s = 10 ^-5-2 10 ^-4 м) можно принять, что характеристики нижнепредельного пламени в аэрозоле (кон­центрационный предел распространения, околопредельная скорость) за­висят только от соотношения горючего и окислителя, поступающих в зо­ну горения. Исходя из этой гипотезы, возмущение относительной доли горючего во фронте пламени можно по аналогии с (4.47) записать в виде

(4.52)

Отсюда получаем выражение для флуктуации нормальной скорости распространения пламени

(4.53)

Сравнивая (4.46) и (4.53), получим

Резкое увеличение нормальной скорости пламени в аэрозоле на ве­личину = 0,4 м • с^-1 (с 0,1 м • с^-1 до 0,5 м • с^-1) происходило при отно­сительном изменении пороговой конентрации . Отсюда получа­ем оценку

В соответствии с критерием дестабилизации А_и > 2, следовательно, неустойчивость горения нижнепредельных аэрозолей тетралина возможно связать с фазодинамическим эффектом при рассеянии свежей смеси на искривленных и (или) ускоренно движущихся участках фронта пламени.

Таким образом, гидродинамический анализ горения аэродисперсных систем показал, что относительное движение фаз возникает не только в процессе гравитационного оседания частиц пыли, но и в результате вы-

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

нужденного рассеяния фаз аэрозоля при искривлении зоны горения. При этом в последнем случае гидродинамика двухфазной системы сти­мулирует разрушение плоского фронта пламени и, следовательно, пе­реход горения аэрозоля от плосколаминарной формы к турбулентной. Важнейшим выводом из сказанного выше является заключение о не­правомерности переноса представлений о постоянстве «нормальной» ско­рости горения на аэродисперсные системы, поскольку искривление фрон­та пламени меняет соотношение горючего и окислителя, поступающих в зону горения (фазодинамический эффект), а следовательно, меняется тем­пература горения и скорость движения зоны химической реакции по све­жей смеси.

Фазодинамический режим распространения пламени по аэро­дисперсной системе. Конвективная (турбулентная) форма движения пла­мени по аэрозолю является наиболее распространенной.

Специфические особенности конвективного горения аэрозолей вы­ражаются следующей упрощенной схемой: расширяющиеся газообразные продукты горения «просеиваются» сквозь решетку частиц свежей смеси, способствуя их разогреву и воспламенению.

Трудности построения математической модели конвективного горе­ния заключаются в том, что оказывается необходимым объединить две сложные сами по себе задачи. Во-первых, требуется иметь четкие пред­ставления о микроскопическом («эстафетном») механизме процессов во фронте пламени, и, во-вторых, необходимо учитывать относительное дви­жение (в том числе - случайное вследствие турбулентных флуктуации) фаз аэрозоля, как мощный фактор воздействия на развитие процесса горе­ния аэродисперсной системы. В настоящее время отсутствуют достаточно глубокие исследования каждой из составляющих проблем комплексной задачи конвективного горения, поэтому преждевременно формулировать постановку этой задачи в общем виде. Тем не менее, на основании извест­ных фактов можно в упрощенной постановке решить некоторые задачи конвективного горения, позволяющие сделать по крайней мере качест­венные выводы о характеристиках пожарной опасности органических аэ­розолей.

Ниже, в качестве примера, приводится приближенное решение за­дачи о распространении «языка» пламени по аэрозолю. Кинограммы рас­пространения пламени по аэрозолям органических веществ (при высокой степени однородности распространения горючего и квазиламинарном те-

Глава 4. Развитие горения

чении фаз) свидетельствуют о повышенной неустойчивости фронта пла­мени. Это проявляется в значительном увеличении поверхности горения, языкообразном искривлении ведущей части фронта пламени и само­ускорении пламени, особенно вблизи нижнего концентрационного пре­дела распространения (НКПР).