Вещество Температура

самовоспламенения,°С

Метан 535

Этан 515

Пропан 465

Глава 3. Возникновение процессов горения

3.2. Зажигание

Зажигание, как и самовоспламенение, характеризует условия воз­никновения горения. Эти явления имеют одинаковую природу, описыва­ются одними и теми же дифференциальными уравнениями.

В случае самовоспламенения подводимое к реагирующей системе тепло распределяется по всему объему этой системы. Реакция горения при самовоспламенении протекает практически одновременно во всем объеме системы, а начальный очаг горения возникает в ее центре, где потери теп­ла минимальны. Одним из наиболее важных параметров при самовоспла­менении является объем реагирующей смеси, поскольку от этого пара­метра существенно зависит отвод тепла в окружающее пространство.

При зажигании* в отличие от самовоспламенения нагревается не­большой объем горючей смеси. Зажигание, т. е. инициирование горения может быть осуществлено накаленным телом, пламенем или электриче­ской искрой. Механизм процесса зажигания близок к механизму самовос­пламенения, но более сложен. Критические условия зажигания зависят от свойств горючей смеси, от свойств источника зажигания и от начальных условий распространения пламени.

Основной отличительной особенностью зажигания является проте­кание реакции окисления, инициируемое локальным источником тепла, а не путем накопления тепла в системе за счет реализации химической ре­акции. Для процесса зажигания определяющим является наличие большой разности температур между горючей системой и источником зажигания. Размеры системы играют второстепенную роль.

Для выяснения механизма зажигания рассмотрим схему, предло­женную Вант-Гоффом (рис. 3.3). Зависимости, представленные на этом

* В теории горения процесс зажигания горючей смеси часто обозначается терми­нами «вынужденное зажигание» и «вынужденное воспламенение».

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

рисунке, характеризуют изменение температуры среды при попадании в нее накаленного шарика. Линии а1, а₂ и а₃ отражают изменение темпера­туры инертной среды, линии b1, b2и bз - горючей.

Рис. 5J. Изменение температуры смеси

в зависимости от температуры

поверхности шарика

Вначале, темпе­ратура Т1 поверхности шарика, играющего роль источника зажи­гания, выше темпера­туры газовой смеси, но ниже той темпера­туры, при которой происходит воспламе­нение смеси. В этом случае распределение температуры T вблизи поверхности шарика изобразится кривой a1 (для инертной среды) и кривой b1- для го­рючей. Кривая b1рас­полагается несколько выше a1за счет тепло­выделения в горючей среде.

Если повысить температуру шарика Т2 > T1, то в инертной среде она будет пони­жаться быстрее, чем в предыдущем случае. Ее снижение характе­ризует кривая a2_. В реагирующей смеси, благодаря возраста­нию скорости реакции с повышением темпе-

Глава 3. Возникновение процессов горения

ратуры, кривая T(Z) вблизи поверхности шарика будет снижаться медлен­нее, чем в предыдущем случае. Но величина этой температуры еще не достаточна для возбуждения реакции горения. Температура Т₂ является критической температурой, аналогичной температуре самовоспламене­ния. При повышении температуры поверхности шарика выше критиче­ской, например до температуры Т₃, в горючей смеси инициируется горе­ние. При этом поверхность уже не участвует в процессе, а определяющи­ми становятся свойства горючей смеси.

Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что критиче­ская температура при зажигании выше, чем при самовоспламенении. Это связано с быстрым падением температуры газовой смеси по мере удале­ния от поверхности нагретого тела. При этом концентрация горючего компонента вблизи поверхности вследствие протекания химической реак­ции оказывается ниже, чем в остальном объеме. В экспериментах наблю­даются ситуации, когда около нагретого тела реакция протекает, но далее пламя не распространяется.

Математическое описание процесса зажигания выполнено академи­ком Я. Б. Зельдовичем. Для этого использована следующая модель: горю­чая газовая смесь заключена между двумя бесконечными плоскими па­раллельными стенками. Одна стенка имеет температуру T_s, а вторая - Т₀ (при этом T_S>T₀) Стационарное распределение температуры в газовой смеси устанавливается только в том случае, когда температура нагретой стенки не превышает критическую величину и около нее не происходит химическая реакция. При критических условиях, по аналогии с процессом самовоспламенения

(3.12)

где Z - расстояние от нагретой стенки; индекс «СТ» указывает на то, что градиент температуры относится к слою газа у поверхности стенки.

Распределение температуры в газе описывается уравнением тепло­проводности, которое для рассматриваемого случая имеет вид:

(3.13)

где - коэффициент теплопроводности газовой смеси, q - тепловой эф­фект, - скорость реакции.

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Скорость реакции зависит от температуры по закону Аррениуса:

(3-14)

Введем новую переменную

и уравнение (3.13) запишем так:

(3.15)

Интегрируя (3.15), получим:

(3.16)

Отсюда следует, что поток тепла в газовой смеси отвечает соотно­шению:

(3-17)

Поскольку скорость реакции зависит от температуры, то реакция в газовой смеси между стенками будет в основном протекать в узком слое , прилегающем к нагретой стенке. Внутри этого слоя величина Ts- Г при условиях, близких к критическим, будет мала по сравнению с Т.

Поэтому, можно принять:

и что

(3.18)

(3.19)

Глава 3. Возникновение процессов горения

Подставляя (3.19) в (3.15), интегрируя и принимая во внимание, что

(^dT\ -ппри критических условиях зажигания выполняется условие ~rz \с_т - и _s

получим:

(3.20)

Эксперимент показывает, что величина

при изменении T_s— T на десятки градусов меняется в узких пределах: от 1 до 0,4. Следовательно, значение у вне зоны незначительно отличается от величины

Таким образом, тепловой поток из зоны реакции будет равен:

(3.21)

Величину этого теплового потока при установившемся состоянии можно представить в упрощенном виде:

(3.22)

Отсюда следует, что при стационарном режиме выполняется сле­дующее равенство:

(3.23)

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Соотношение (3.23) устанавливает зависимость критических ве­личин и условий, при которых реализуется зажигание,от размеровсо­суда.

Зажигание искрой горючей смеси представляет собой более слож­ное явление, чем зажигание нагретым телом. В искре происходит интен­сивное местное возбуждение молекул и их ионизация. Одновременно искра в зоне своего действия вызывает сильное повышение температуры газа. В упрощенном виде искру можно представить как накаленное газо­образное тело.

При зажигании искрой для каждой горючей смеси существует неко­торая минимальная мощность искры, при которой смесь воспламеняется. Эта мощность зависит от состава смеси, давления и температуры. Харак­тер этой зависимости от состава смеси показан на рис. 3.4. Он одинаков для всех горючих газов и паров. Наименьшая величина энергии требуется для зажигания смесей стехиометрического состава. Эта величина называ­ется минимальной энергией зажигания. Значения минимальной энергии зажигания для некоторых газов приведеныв табл. 3.1.

Рис. 3.4. Зависимость энергии зажигания от состава смеси Cстех - стехиометрический состав; Е_мин - минимальная энергия зажигания

Глава 3. Возникновение процессов горения

Таблица 3.1 Минимальная энергия зажигания

3.3. Самовозгорание

Процесс самовозгорания принципиально не отличается от процесса самовоспламенения. Оба этих процесса характеризуются одинаковыми закономерностями возникновения и развития.

Разделение этих процессов условно. Оно основано на величине тем­пературы начала их развития. Если процесс возникновения горения в от­сутствие внешнего источника начинается при температуре выше 100 °С, его обычно называют самовоспламенением, если при температуре ниже 100 °С - самовозгоранием.

Самовозгораться могут вещества в различном агрегатном состоя­нии: газы, жидкости и твердые. Самовозгорающиеся при нормальной температуре газы называются пирофорными.

Если температура реагирующей системы меньше температуры ок­ружающей среды, то для развития процесса самовозгорания необходимо наличие прогрева, протекающего в четыре стадии (рис. 3.5):

1. Прогрев системы от внешнего источника тепла в результате теп­лообмена с окружающей средой. Выделением тепла за счет химической реакции на этой стадии пренебрегается.

2. Прогрев вещества за счет внешнего и внутреннего источника. Внут­ренним источником является тепло от начавшейся химической реакции.

3. Саморазогрев системы за счет химической реакции с теплопоте-рями в окружающую среду.

4. Адиабатический саморазогрев системы.

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Анализ этих стадий наиболее удобно выполнить по схеме, разрабо­танной профессором В. И. Горшковым, введя безразмерные переменные температуры

(3.24)

и времени

(3.25)

где Т* - температура в точке касания кривых тепловыделения и теплоот-вода по диаграмме Семенова (рис. 3.1, точка С) ; Т - текущая температу­ра; Q - тепловой эффект реакции, Дж/кт*К; р - плотность материала, кг/м³; К₀ - предэкспоненциальный множитель, 1/с; С - теплоемкость ма­териала, дж/кг К; t - текущее время, с.

Рис. 5.5. Изменение температуры системы при наличии стадии прогрева (точками отмечены границы стадий)

Глава 3. Возникновение процессов горения

Схема профессора В. И. Горшкова предполагает оценку периода ин­дукции - промежутка времени от начала процесса до самовозгорания. Пе­риод индукции представляет собой сумму времен (рис. 3.5). Общее выражение для периода индукции имеет вид:

(3.26)

где - безразмерная температура окружающей среды

Для стадии прогрева 1 при отсутствии химической реакции в соот­ветствии с формулой (3.26) можно записать

. , (3.27)

интегрирование которого с учетом начальных условий и цает:

(3.28)

где -^ч неизвестная пока температура в точке на диаграмме -рис. 3.5.

Для расчета времени прогрева системы на стадии 2 экспоненту (уравнение 3.26) нужно разложить в ряд в окрестности точки и, ог-

раничившись линейной частью ряда, получить

(3.29)

При подстановке соотношения (3.29) в формулу (3.26) имеем

(3.30)

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Для определения неизвестных значений температур на границах стадий учтем, что на границах этих участков равны не только температу­ры вещества, но и их производные по времени. Поэтому с учетом уравне­ний (3.27) и (3.30), для точки а справедливо соотношение

(3.31)

откуда

Для Ах_ь подставив формулу (3.31) в уравнение (3.28), получим:

(3.32)

Путем интегрирования уравнения (3.30) найдем время задержки воспламенения на втором участке:

(3.33)

Решение уравнения (3.30) с учетом, что (см. формулу

3.31), получаем:

(3.34)

Время задержки самовозгорания на участке 3 можно определить ме­тодом разложения экспоненты в ряд в окрестности точки

(3.35)

Уравнение (3.26) может быть представлено в виде:

(3.36)

Поскольку левые части уравнений (3.36) и (3.30). равны, то, прирав­нивая правые части, определим температуру в точке в:

(3.37)

Глава 3. Возникновение процессов горения

. Из формул (3.34) и (3.37) найдем время, затрачиваемое реакцией на преодоление участка 2:

(3.38)

На участке 4, в условиях адиабатического разогрева вещества, экс­поненту разложим в ряд Тейлора в окрестности точки и ограничимся тремя первыми членами разложения:

(3.39)

С учетом адиабатичности процесса теплоотдачей в окружающую среду при рассмотрении этого участка можно пренебречь и принять в формуле (3.26)

Тогда, в соответствии с формулами (3.26) и (3.39) получаем:

(3.40)

Поскольку в точке производные по температуре равны, приравняв уравнения (3.36) и (3.40), имеем:

(3.41) и, соответственно, время на участке 3 равно:

(3.42)

поскольку определяется соотношением (3.37).

Интегрирование уравнения (3.40) позволяет оценить время адиаба­тического разогрева:

(3.43);:

На участке 4 происходит неограниченное возрастание скорости ре­акции. Поэтому в качестве верхнего предела интегрирования можно при-

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

нять бесконечность. С учетом этого обстоятельства и приняв во внимание, что на рассматриваемом участке получаем:

(3-44) Период индукции теплового самовозгорания получим как сумму

(3.45)

Формула (3.45) применима для условий:

В качестве причин, приводящих к самовозгоранию, могут быть: внешний нагрев, теплота реакции окисления, тепловой эффект экзотерми­ческой реакции, микробиологический процесс. В соответствии с этим раз­личают:

• тепловое самовозгорание,

• химическое самовозгорание,

• микробиологическое самовозгорание.

Тепловое самовозгорание.Характерно для дисперсных мате­риалов. Известно, что многие дисперсные материалы реагируют с ки­слородом воздуха уже при обычной температуре. В условиях, благо­приятствующих накоплению тепла в массе материала, происходит по­вышение его температуры. Это, в свою очередь, повышает скорость реакции окисления и может привести к самовозгоранию дисперсного материала.

Тепловое самовозгорание - физико-химический процесс, скорость которого зависит от скорости химической реакции, поступления кислоро­да к реагирующей поверхности и от интенсивности теплообмена самона­гревающегося материала с внешней средой.

Дисперсные материалы имеют четкую границу соприкосновения с окружающей средой. По этой границе воздух проникает между частицами внутрь массы материала. Кислород, попадая в поры частиц или волокон дисперсного материала, адсорбируется в поверхностном слое.,

Глава 3. Возникновение процессов горения

Многие твердые вещества содержат в своем составе химически свя­занный кислород (например, нитросоединения, нитрозосоединения, выс­шие спирты, кислоты и т. д.), который при определенных условиях также может принимать участие в процессе окисления. Наличие развитой по­верхности твердого материала с адсорбированным на ней кислородом -необходимое условие для начала теплового самовозгорания.

Если в процессе самонагревания вещество плавится, тем самым, со­кращая свою удельную поверхность, самонагревание может прекратиться. В то же время, если сплав вещества попадает на развитую поверхность негорючего материала, развитие процесса самовозгорания может интен­сифицироваться.

Гетерогенный процесс взаимодействия вещества с кислородом про­исходит на поверхности частиц в диффузионном или кинетическом режи­ме. Если общее время процесса превышает время химического превраще­ния, то реализуется диффузионный режим, то есть скорость процесса оп­ределяется законами диффузионной кинетики.

В кинетическом режиме скорость окисления практически не зависит от притока кислорода извне. Процесс поддерживается вступающим в ре­акцию кислородом, который адсорбирован на поверхности частиц. В этом режиме может быть достигнута температура, при которой начинается тление материала. Известно, что тление многих органических материалов возможно при очень низких концентрациях кислорода в окружающем воздухе (3-5% об.).

Существенную роль в развитии процесса самовозгорания играет по­ристость материала. Воздух, заполняющий пространство между частица­ми материала и адсорбированный в порах, участвует в самонагревании. В результате диффузии он поступает к реагирующей поверхности. Поэтому наиболее склонны к тепловому самовозгоранию материалы, обладающие большой пористостью и структурой, обеспечивающей проникновение ки­слорода в зону реакции. Склонность к самовозгоранию увеличивается при повышении адсорбционной способности материала.

Самонагревающаяся масса твердого материала имеет неоднородное температурное поле вследствие различных условий теплоотвода: цен­тральные зоны объема нагреваются до более высоких температур, чем по­верхностные. В свою очередь высокая температура интенсифицирует эк­зотермические реакции окисления, протекающие в массе материала, по­вышая общую скорость процесса.

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва __

На начальном этапе самовозгорания для многих материалов харак­терно сохранение внешнего вида, хотя во внутренней части происходит интенсивное обугливание. Затем на обугленной поверхности развивается процесс тления, который может перейти в пламенное горение. Поскольку промежуточным продуктом при самовозгорании большинства органиче­ских материалов является уголь, закономерности его самовозгорания ока­зывают существенное влияние на процесс в целом. Значительную роль в самовозгорании углей играет их способность адсорбировать на начальной стадии процесса пары влаги из окружающего воздуха. Установлено, что в результате адсорбции паров воды материал может нагреться до темпера­туры 65-70°С (при поглощении 0,01 г влаги выделяется 22,6 Дж тепла).

Химическое самовозгорание.Ускорению процесса самовозгорания способствуют такие факторы, как повышенная аккумуляция тепла, разви­тая поверхность материала и его легкая воспламеняемость. Особую роль эти факторы играют при химическом самовозгорании. Известно, что ско­рость химических реакций, как правило, резко возрастает с увеличением температуры. Это обстоятельство имеет большое значение при химиче­ском самовозгорании. Поскольку процессы окисления экзотермичны, в условиях затрудненного теплоотвода выделяющееся тепло идет на нагрев массы материала, ускоряя тем самым достижение критических условий самовозгорания.

Дисперсные материалы обладают всеми свойствами, которые благо­приятно влияют на развитие самовозгорания и поэтому самовозгорание, вызванное контактом дисперсных материалов с различными веществами, достаточно часто служит причиной возникновения пожаров.

Известно, что хлопок склонен к самовозгоранию. Присутствие в хлопке различных веществ, как показали исследования профессора А. Н. Баратова, способствуют ускорению процесса. Ниже приведена продолжи­тельность периода до самовозгорания хлопка, пропитанного хлопковым маслом с различными добавками:

Глава 3. Возникновение процессов горения

Самовозгорание развивается в результате присутствия в веществе примесей. Например, чистая аммиачная селитра не проявляет склонности к самовозгоранию. Температура ее разложения находится в пределах 468-478К. Однако, смеси аммиачной селитры с горючими органическими ма­териалами (древесиной, льном, торфом и др.) склонны к самовозгоранию, что определяется возможностью протекания экзотермических реакций нитрования. В присутствии органических веществ при' температуре по­рядка 370К за счет тепла реакции нитрования начинается автокаталитиче­ское разложение аммиачной селитры, в результате которого смесь само­возгорается. Катализаторами экзотермического разложения аммиачной селитры являются также примеси порошкообразных металлов.

Микробиологическое самовозгорание.Этот вид самовозгорания характерен для органических дисперсных и волокнистых материалов, внутри которых возможна жизнедеятельность микроорганизмов. Началь­ное самонагревание органического материала происходит за счет тепла, выделяемого микроорганизмами. Вызванное этим процессом повышение температуры обеспечивает ускорение экзотермической реакции, которая может закончиться возникновением тления (а затем и пламенного горе­ния) в самой нагретой части объема.

Причиной выделения тепла при хранении продуктов растительного происхождения (зерна, сена, семян масленичных культур) является по­глощение кислорода воздуха грибками и бактериями, которые присутст­вуют в этих материалах и интенсивно размножаются во влажной среде.

Повышение температуры, связанное с биологической активностью мик­роорганизмов, обусловлено разностью между скоростью вьщеления тепла и теплоотводом. Зафиксированы две стадии жизнедеятельности микроорганиз­мов, разделенные между собой некоторым промежутком времени. Первая ста­дия завершается при температуре 40-45°С. В процессе ее протекания выделе­ние тепла происходит за счет жизнедеятельности так называемых лизофиль-ных организмов (в основном грибков), которые погибают при температуре 45-50°С. Вторая стадия, завершающаяся при 75-85°С, характеризуется жизнедея-

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва_________________________

тельностью термофильных организмов (в основном бактерий). Обычно эти два типа микроорганизмов развиваются одновременно и являются ответственны­ми за процессы самонагревания растительных материалов. На процессы само­нагревания решающее влияние оказывают два фактора: размер популяции микроорганизмов и влагосодержание органического материала.

При температуре 85-88°С жизнедеятельность микроорганизмов прекра­щается; они погибают, а накопленное в системе тепло при определенных ус­ловиях может привести к дальнейшему развитию процесса самовозгорания.

Математическая модель процесса самонагревания насыпи растительного материала.Насыпь растительного материала является дисперсной средой с низкими коэффициентами теплопроводности и температуропроводности. Поэтому при активизации микробиологиче­ских процессов в какой-либо части насыпи выделяемое тепло задержи­вается в ней и возникает очаг повышенной тепловой активности. Рас­пространение тепла в дисперсной насыпи осуществляется путем теп­лопередачи, в основном за счет теплопроводности. Для нахождения поля температур в растительном сырье требуется применение уравне­ний тепло- и влагопереноса, которые решаются совместно. Однако в рассматриваемом интервале температур (до 100 °С) перенос пара мал, и кажущаяся теплопроводность не зависит от влагосодержания. Мож­но принять также, что термические характеристики материала посто­янны и равны во всех направлениях в силу изотропности свойств дис­персной массы. Таким образом, нахождение поля температур в насыпи сводится к решению уравнения теплопроводности с постоянными ко­эффициентами с внутренним источником тепловыделения.

При всем многообразии форм очагов самонагревания можно выде­лить две основные: пластовый очаг в виде пласта толщины 2R и гнездовой очаг в виде шара радиуса R.

Пластовый очаг.Задача распространения тепла в насыпи путем те­плопроводности в случае пластового очага может быть сформулирована следующим образом: в неограниченной среде с начальной температурой Т₀ в момент времени t=0 начинает действовать плоский источник тепло­выделения, удельная интенсивность которого является непрерывной фун­кцией координаты q=q(x). Рассмотрим задачу определения температур­ных полей в дисперсной насыпи комбикормового сырья, которая решает­ся численно и аналитически для разных значений переменных, характери­зующих объект исследования: плотности р, удельной теплоемкости с, ко-

Глава 3. Возникновение процессов горения

эффициента теплопроводности начальной температуры Т₀, размера оча­
га R, его удельной мощности в центре q₀ и на периферии Теория подо­
бия позволяет получить решение задачи, носящее обобщенный характер.
Применяя теорию обобщенных переменных, осуществим переход к без­
размерным величинам: числу Фурье Т₀, безразмерной температуре , от­
носительному расстоянию х* '

(3.46)

Тогда математическая формула задачи имеет вид:

(3..47)

(3.48)

(3.49)

Применяя косинус-преобразование Фурье, получим дифференци­альное уравнение

(3.50)

где (3.51)

Решением уравнения (3.50) при условии (3.48) является выражение

(3.52) оригинал которого имеет вид

(3.53)

В насыпи комбикормов распределение микрофлоры имеет случайный ха­рактер и удельную интенсивность тепловыделения можно представить в виде

(3.54)

(3.55) где (3.56)

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Разлагая экспоненту в ряд получим:

(3.57)

где

(3.58)

Решение (3.56) совпадает с решением задачи на охлаждение грею­щейся пластины в неограниченной среде в случае одинаковости теплофи-зических характеристик и начальных температур пластины и среды. Под­ставляя (3.46) в (3.56), получим решение в случае отсутствия фонового тепловыделения

(3.59)

В стационарном случае наличия равномерного фонового разогрева с удельной мощностью справедливо соотношение

(3.60)

Применяя принцип суперпозиции тепловых полей, получаем при­ближенную формулу для расчета распределения температуры в дисперс­ной насыпи при наличии фонового тепловыделения

(3.61)

где согласно (3.60).

Расчет безразмерной относительной температуры ) вы-

полнен путем численного интегрирования уравнения (3.47) с начальным ус­ловием (3.48) и граничными условиями (3.49) для значений числа Фурье [0,05; 8] и относительного расстояния [0; 15]. т.е. в области значе-

ний параметров, имеющей практический интерес. Значения вычис-

лялись согласно (3.56) для случая , что не меняет общности полч-ченных

результатов. В результате расчета построена номограмма представленная на рис. 3.6, позволяющая определить температурное поле в дисперсной насыпи комбикормового сырья путем использования соотноше­ния (3.61). На рис.3.7 представлены расчетные кривые распределения темпе­ратур в насыпи травяной муки, полученные по формуле (3.61) при различ­ных параметрах очага. На рис.3.8 приведена номограмма изменения темпе-

Глава 3. Возникновение процессов горения

ратуры в центре очага до пожароопасного значения (-100 °С) в зависимости от времени для разной интенсивности тепловыделения.

Рис. 3.6. Номограмма безразмерной относительной температуры для пластового очага (Fo ~ число Фурье).

Гнездовый очаг.Задача нахождения температурных полей в случае гнездового очага сводится к решению симметричной задачи, которая в обобщенных переменных имеет вид:

где относительная координата

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Рис. 3.7. Температурные кривые при различных параметрах очаги для травяной муки (характеристики материала:

Рис. 3.8. Рост температуры в центре пластового очага (R~0,3m.) прирахшчной интенсивности тепловыдаения (шроты, жмыхи).

Глава 3. Возникновение процессов горения

Задача решается численно совместно с уравнением

(3.65)

в результате чего построена номограмма ) для практически

важных значений параметров, позволяющая по формуле (3.61) определять распределение температур (рис. 3.9).

Предложенная математическая модель процесса самонагревания удов­летворительно согласуется с экспериментом. Так, на рис. 3.10 представлены расчетные кривые и экспериментальные значения температур, полученные в

Рис. 3.9. Номограмма безразмерной относительной температуры для гнездового очага (Fo - число Фурье).

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

крупномасштабном эксперименте на фрагменте силоса размером 3x3x4,8 м. Некоторая ассиметрия температурных полей относительно плоскости х=0, соответствующей центру очага, связана с конвекцией нагретых паров воды и воздуха в верхнюю часть насыпи.

Адекватность модели эксперименту позволяет использовать ее для решения целого ряда прикладных задач: расчета радиуса чувствитель­ности термодатчика, оценки эффективности система термоконтроля, рас­чета пожароопасности темпа роста температуры и пожаробезопасных сроков хранения сырья.

Рис. 3.10. Температурные поля при пластовом самонагревании травяной муки (крупномасштабный эксперемент): р*=470кг* м-³; R = 0,25 м; q₀ = 75 Вт

Глава 3. Возникновение процессов горения

Приближенное решение задачи самовозгорания дисперсных ма­териалов для реакции порядка Самовозгорание мелкодисперсных органических материалов относится к одному из распространенных явле­ний, наблюдаемых в практике хранения, переработки и транспортировки веществ и материалов. Особенностью самовозгорания является то, что оно для своего появления и развития не требует внешнего импульса, ини­циирующего горение, или высоких температур. Это явление возникает за счет реакции гетерогенного окисления в больших объемах продукта при относительно низких температурах окружающей среды и сопровождается образованием газообразных продуктов реакции. Из-за плохой теплопро­водности массы мелкодисперсного продукта происходит накопление теп­ла в объеме, возрастание температуры, скорости химической реакции и, в конечном счете, воспламенение материала.

Практический интерес к процессам теплового взрыва обусловлен принципиальной возможностью заранее вычислить безопасные условия проведения переработки и хранения дисперсных материалов, при которых исключается самопроизвольное возникновение горения.

Математическая постановка задачи о тепловом взрыве в классической теории заключается в следующем: задается область (объем), внутри кото­рой находится реагирующее вещество. Считаются известными физико-химические константы, характеризующие теплообмен и реакцию горения, механизм теплоотдачи внутри области, начальные и граничные условия.

Решение приближенной задачи определения условий самовозгора­ния дисперсных материалов при их окислении по реакции порядка и из­менении в широком диапазоне параметров тепломассообмена сводится к известным уравнениям теплопроводности с распределенным источником тепла и скорости химической реакции

(3.66)

(3.67)

Граничными и начальными условиями будут

(3.68)

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

(3.69)

(3.70)

Уравнение (3.66) является уравнением теплопроводности с распре­деленными источниками тепла в насыпи материала, а уравнение (3.67) характеризует скорость химической реакции. Граничные условия форму­лируют отсутствие теплового потока на оси симметрии рассматриваемых объемов и теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона. В задаче рассматриваются три симметричные области: плоскопараллельная (п = 0); цилиндрическая (п = 1); сферическая (п - 2), и приняты следующие обо­значения: Т_н, Т₀, Т - начальная температура, температура окружающей среды и текущая температура в зоне реакции, соответственно; х,r - теку­щая координата и характерный размер, соответственно; t - время; Q ~ те­пловой эффект реакции; Е - энергия активации; К₀ - прсдэкспонент;

' - теплопроводность, теплоемкость и плотность вещества, соответ­ственно; а - коэффициент теплоотдачи; R - газовая постоянная; С₀ - кон­центрация окислителя в окружающей среде; q - количество тепла, выде­ляющегося в ходе реакции на единицу массы твердой фазы: т, - поря­док реакции по окислителю и горючему; а - коэффициент теплоотдачи.

Определим среднюю по объему температуру

(3.71)

и приближенно учтем распределение температуры в виде параболы второ­го порядка где А и В - коэффициенты являющиеся функцией времени, которые определяются из граничных условий (3.68)-(3.70). Тогда средняя температура будет

(3.72)

Выразим уравнение (3.66) и (3.67) через среднюю температуру, для че­го все члены этих уравнений умножим на x"»dx и проинтегрируем от 0 до оо

(3.73)

Глава 3. Возникновениепроцессов горения

(3.74)

Определим произведение АВ через среднюю температуру . Из (3.69) и (3.99) найдем

(3.75)

Преобразуем (3.72) к виду

(3.76)

получим, что

(3.77)

Подставляя (3.77) в (3.75) найдем, что

(3.78)

С учетом (3.78)и равенства критерия система уравнений

(3.66) и (3.67) перепишется в виде (знак осреднения опускаем)

(3.79)

(3.80)

Для того,чтобы свести полученную систему уравнений к нашей за­даче, преобразуем выражение в экспоненту

где

(3.81)

(3.82)

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

В безразмерных переменных (3.66) и (3.67) с учетом (3.81) перепи­шется в виде

(3.83)

где

(3.84)

(3.85)

(3.86)

(3.87)

(3.88)

(3.89)

Полученная система уравнений определяет критическое условие са­мовозгорания:

С учетом принятых обозначений можно записать

(3.90)

(3.91)

Глава 3. Возникновение процессов горения

Полученное критическое условие отличается членом

(3.92)

который учитывает неоднородность распределения температуры в оо-разце.

Анализ уравнения (3.92) показывает, что оно дает несколько завы­шенные значения по сравнению с решением Франк-Каменецкого. Введе­нием в уравнение (3.92) согласующей функции Ф(Вi) (рис.3.11),

Рис 3.11. Зависимость функции Ф(Bi) от Вi: 1 - плита, 2 - циллиндр, 3 - сфера

значения которой рассчитаны по экспериментальным данным, достигает­ся удовлетворительное согласие с решением задачи Франк-Каменецкого во всем диапазоне изменения параметра Вi (от 0 до со)

(3.93)

Корольченко А.Я. Процессы горения и взрыва

Таблица 3.2