Приток к совершенному колодцу при напорной фильтрации

Водоносный пласт мощностью Т полностью прикрыт сверху водонепроницаемым слоем (рис. 11.5).

Давление в водоносном пласте больше атмосферного давления. В трубчатом колодце, расположенном в пласте, вода в соответствии с давлением в пласте поднимется на высоту Н₀.

Откачивая воду из колодца, в нем устанавливается глубина h₀, а вокруг него создается условная депрессионная воронка. Однако в этом случае депрессионная линия не является кривой свободной поверхности, а будет показывать линию гидростатических напоров. Установив несколько скважин, доведенных до напорного водоносного пласта, в каждой из них вода поднимется на определенный уровень. Соединив эти уровни, получим напорную линию.

Рис. 11.5. Приток воды к совершенному трубчатому колодцу

при напорной фильтрации

Возьмем живое сечение вокруг трубчатого колода в виде цилиндра, радиус которого х, а высота равна мощности водоносного пласта Т.

Фильтрационный расход, проходящий через выбранный цилиндр,

, (11.26)

где V - средняя скорость.

Во взятом сечении имеет место плавно изменяющееся движение, и согласно формуле Дюпюи .

Дифференциальное уравнение расхода

. (11.27)

В данном случае у является напором в сечении на расстоянии х от оси колодца. Разделив переменные в уравнении, получим

. (11.28)

Интегрируем уравнение (11.28) в следующих пределах: х - от r₀ до R; у -от h₀ до H₀:

. (11.29)

Глубина понижения воды в колодце S₀=H₀ - h₀. В результате преобразования уравнения (11.29) приток воды к совершенному колодцу при напорном движении

. (11.30)