Основные формулы гидравлического и практического расчетов магистрального газопровода.

Пусть в расстояниях L друг от друга по газопроводу располагается КС, а в начале и в конце этого перегона L давления газа р_н и р_к. Тогда массовый расход газа определяется из системы уравнений, включающие уравнение газодинамики, уравнение неразрывности течения и уравнение состояния газа. Этот массовый расход равен:

. (149)

Эта формула называется формулой, или уравнениям расхода. Здесь D – внутренний диаметр трубы газопровода, R- постоянная газовой смеси, T_ср- средняя интегральная температуры перегона L, z – сжимаемость газа, она определяется через средние температуры и давлении на перегоне. Для нахождения средней температуры из (13)-формулы определяет закон распределения давлений по газопроводу:

. (150)

Среднее давление определяется из интеграла :

. (151)

Для определения закона распределения температур по газопроводу составляет для элементарного участка трубы уравнение баланса теплоты. Ее решение дает искомый закон распределения температуры:

, (152)

здесь - начальная температура газа после КС, - температура окружающей среды газопровода, Шу - параметр Шухова:

, (153)

D – внутренний диаметр газопровода, с- удельная (массовая) теплоемкость газа при постоянном давлении, k- коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду (ориентировочно можно принимать, что для грунта из сухого песка, k=1,2; для влажного песка, k=3,5; для сыроватой глины, k=1,6; при отсутствии информации о грунте, k=1,75 Вт/(м²·К)), D_i- коэффициент Джоуля-Томсона (для природных газов D_i =3÷3,5 К/МПа). Температура газа после его выхода из КС в конце перегона в результате теплопередачи и эффекта Джоуля-Томсона (когда реальный газ расширяется, его температура падает, а при сжатии - повышается) падает до температуры окружающей среды (даже ниже ее на 3-5К). Тогда средняя температура находится проинтегрированием выражения (152):

. (154)

В практике параметр Шухова обычно определяет через суточный коммерческий расход (практическая формула):

; (155)

здесь использованы практические единицы измерения: [Q_сут] = млн.м³ /сут, [L]=км, [D] =мм.

Количество газа (коммерческий объем) в трубопроводе в случае остановки перекачки по различным причинам, находится по средней температуре и среднему давлению:

. (156)

Формула расхода (39) запишем чуть по-другому:

. (157)

Эта формула называется формулой падения квадрата давления на газопроводах. Из (39)-формулы расхода можно получить формулу коммерческого расхода:

, (158)

или м²·с·К^0,5/кг; здесь - постоянная воздуха.

В практических расчетах формулу коммерческого расхода запишет в других единицах измерения:

, (159)

здесь [Q_сут]= млн.м³ /сут, [Р]= МПа, [L]=км, [D] =мм. λ- коэффициент гидравлического сопротивления при учете местных сопротивлений, λ=(1,02÷1,05)·λ_тр, обычно принимает λ=1,035·λ_тр. λ_тр - коэффициент гидравлического сопротивления от трения, он зависит от режима течения. Средняя скорость течений газа равна: . Эта скорость определяет числа Рейнольдса:

, (160)

где ν – кинематическая вязкость газа, она связана с динамической вязкостью (ν=μ /ρ). μ мало изменяется по газопроводу (она почти не зависит от давления), следовательно, число Рейнольдса также постоянно по всей длине перегона. Для практических расчетов ([Q_сут]= млн.м³ /час, [D] =мм; практическая формула) :

. (161)

При прохождении газа по газопроводу в турбулентном режиме давление газа уменьшается в основном по двум причинам: разные слои потока движутся с неодинаковыми скоростями и шероховатость стенки трубы мешает движению потока. Эти две причины определяет режим турбулентного течения и делит ее на 3 зоны. 1-зона есть зона гидравлически гладких труб (сопротивления из-за 1-причины), 2-зона есть зона смешанного трения (на сопротивления влияют обе причины) и 3-зона – зона квадратичного закона трения (сопротивления из-за 2-причины). Во всех этих 3-х зонах справедлива универсальная формула для коэффициента гидравлического сопротивления от трения, предложенная ВНИИГазом:

. (162)

здесь k_э-шероховатость внутренней стенки трубы (по данным ВНИИГаз для новых труб k_э = 0,03мм). В магистральных газопроводах течение газа происходит в основном в 2 и 3 - зонах. Для 3- зоны (162)-выражение переходит к следующему виду:

. (163)

Граница 2 и 3 -зоны определяется переходным числом Рейнольдса:

. (164)

если Re<Re_пер, то течение - во 2 - зоне, а при Re≥ Re_пер, течение - во 3- зоне. Используя (29), можно найти переходное значение суточного коммерческого расхода (Q_сут=Q_пер), соответствующего значению переходного числа Рейнольдса (практическая формула):

, (165)

или для значения k_э = 0,03мм

, (166)

здесь [D]=[ k_э]=мм. если Q_сут <Q_пер то течение - во 2 - зоне, а при Q_сут ≥ Q_пер течение - в 3- зоне. Для 3-зоны при помощи (161)-го выражения формулу коммерческого расхода можно записать таким образом:

, (167)

или для значения k_э = 0,03мм

. (168)

В практических расчетах вводится поправочные коэффициенты и коммерческий расход находится следующим способом:

, (169)

если Q_сут <Q_пер (течение во 2 зоне),

если Q_сут ≥ Q_пер (течение в 3 зоне).

Коэффициент φ учитывает влияние подкладных колец (если кольца нет, то φ=1, для труб длиной 12м - φ=0,975, 6м - φ=0,95). Коэффициент Е зависит от состояния внутренней стенки трубы в исходный момент и находится экспериментальным путем. Сначала при помощи известных параметров при помощи (169) определяется значение Q_сут, затем экспериментальны путем находит значение действительной суточной пропускной способности

Q_сут =Q_{ф сут}. Тогда

. (170)

При помощи выражения (59) можно провести несколько расчетов. Для нахождения значения Q_сут, когда заранее неизвестен режим течения, ее находит при предположении, что режим течения - в 3-зоне. Затем перепроверяет режим течения, и если он не находится в 3-зоне, то еще раз определяет Q_сут. Давление в конце участка между смежными КС сразу находится из выражения (59):

, (171)

Расстояние между смежными КС (длина участка, или перегона) найдем из (59) в виде:

. (172)

Здесь р_н и р_к - давления на выходе и на входе КС. На конце перегоне последнего участка нет КС. Поэтому в качестве р_к для последнего участка берется входное давление перед конечным пунктом газопровода (или перед ГРС). Это давление зависит от спроса потребителей (не больше 1,2МПа). Обычно потребление газа в течении сутки бывает неравномерной (ночью – мало, а днем - больше). Поэтому последний перегон газопровода используется как газоаккумилирующий участок. Аккумилирующая способность последнего участка газопровода определяется следующим образом:

. (173)

Здесь р_{н max} и р_{к min} – наибольшее и наименьшее значения давлений р_н и р_к в течении сутки, L_п – длина последнего участка. Длина последнего участка, соответствующей максимальному значению аккумулирующей способности, определяется формулой:

. (174)

То есть, в 2 раза меньше, чем найдена из (171). Расчетное число КС газопровода равно:

. (175)

Значение суточной пропускной способности в выражениях (171) и (172) во многих случаях находит через значения годовой пропускной способности Q_год:

, (176)

здесь k_и= k₁ k₂ k₃ - оценочный коэффициент пропускной способности газопровода, k₁– коэффициент повышенного спроса газа (k₁=0,95), k₂– коэффициент экстремальных температур (k₂=0,98), k₃– коэффициент надежности магистрального газопровода (зависит от его длины и диаметра, от оборудования на КС).

В некоторых расчетах используется другая практическая формула для расчета коммерческого расхода:

, (177)

Здесь коэффициент α учитывает отклонения режима течения от квадратического и находится при помощи номограммы (рис. 19) α =α(D, Q_сут).