Другие вейвлеты

Мы, конечно, можем не остановиться на этом, и потребовать устранения параболической составляющей (момент 2-го порядка) и так далее. В результате получим вейвлеты D6, D8 и другие.

http://algolist.manual.ru/compress/image/leo_lev/lecture3/wav3_2.php

В этом разделе мы обсудим применение вейвлетов для обработки растровых изображений. Поскольку растровое изображения является двумерным дискретным сигналом, то к нему применимы двумерные дискретные вейвлет-преобразования. Считая, что читатель достаточно хорошо знаком с такими преобразованиями (они обсуждались в лекциях вводного курса), мы освободили этот раздел от теоретических выкладок и формул и сделали его чисто демонстрационным.

Напомним, что один шаг двумерного вейвлет-преобразования выделяет одну низкочастотную и три высокочастотных компоненты исходного сигнала-изображения. Если не призводить никаких дополнительных действий с этими компонентами, то по ним с помощью шага обратного вейвлет-преобразования можно полностью восстановить исходное изображение.

Один шаг прямого вейвлет-преобразования.

(Преобразование Хаара).

Специальным образом обрабатывая низко- и высокочастотные компоненты такого разложения и осуществляя (если нужно) обратные преобразования, можно добиваться различных результатов обработки.

Сжатие изображений

Сжатие осущетвляется удалением из высокочастотных компонент разложения близких к нулю коэффициентов. Сжатие подробно обсуждалось в лекциях вводного курса.

Масштабирование

Низкочастотную компоненту преобразования можно использовать как уменьшенную копию исходного изображения (один шаг преобразования уменьшает изображение в 2 раза). Масштабирование с помощью вейвлетов часто позволяет избежать или сделать незначительными искажения (aliasing), возникающие при изменении размера изображения. Насколько незначительными окажутся такие искажения, зависит от выбора вейвлет-базиса.

Масштабирование. Слева направо: исходное изображение (512x512 пикс., показан фрагмент), уменьшили в 4 раза (128x128 пикс.) простым прореживанием, с помощью преобразования Хаара, с помощью преобразования Добеши D4.

Коррекция четкости

Если, выполняя обратное вейвлет-преобразования, все вейвлет-коэффициенты одного или нескольких уровней детализации умножить на некоторое неотрицательное число, то можно изменить четкость изображения. Если число будет больше 1, то четкость возрастет, если меньше 1 или даже равно 0, то четкость понизится (размытие).

Выделение перепадов

Высокочастотный составляющие можно использовать для выделения перепадов, контуров изображения, участков резкой смены цвета или яркости и пр.
.

Обработка изображений с помощью вейвлетов.

Слева направо, сверху вниз: исходное изображение (256x256 пикс.),

увеличение четкости, размытие, выделение перепадов.
(Добеши D4).

Локальная обработка

Свойство локализации вейвлетов в пространстве играет немаловажное значения при обработке изображений. Это свойство в первую очередь используется при сжатии изображений и при выделении перепадов. Кроме этого, оно позволяет осуществлять локальную обработку изображений, т.е. выполнять какие-то действия не для всего изображения, а для некоторого фрагмента или фрагментов.

Локальная обработка изображения.

Внутри выделенной области (слева) четкость изображения была повышена, вне этой облаcти понижена.
(Добеши D4).

Надеемся, что нам удалось убедить читателя в том, что вейвлеты -- достаточно мощный инструмент для обработки изображений, хотя, разумеется, мы перечислили далеко не все возможные примеры его применения. В заключение хочется отметить еще одно немаловажное свойство представленного инструмента -- универсальность. Выбрав вейвлет-базис и выполнив один раз прямое преобразование некоторого изображения, можно использовать полученный результат для осуществления целого ряда различных экспериментов (именно таким образом было получено большинство изображений, помещенных на этой странице).

Кроме того, реализация вейвлет-преобразований для растровых изображений довольно проста, алгоритмы не содержат сложных операций и работают достаточно быстро.