Затухающие гармонические колебания
В реальных системах, участвующих в колебательном движении, всегда присутствуют силы трения (сопротивления):
, – коэффициент сопротивления; – скорость.
.
Тогда ІІ закон Ньютона запишем:
(2) |
Введем обозначения , , где – коэффициент затухания.
Уравнение (2) запишем в виде:
(3) |
Уравнение (3) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Его решение , где
– амплитуда колебаний в начальный момент времени;
– циклическая частота затухающих колебаний.
Амплитуда колебаний изменяется по экспоненциальному закону:
.
Рис. 11. График x=f(t) | Рис. 12. График At=f(t) |
Характеристики:
1) – период затухающих колебаний; 2) – частота затухающих колебаний; – собственная частота колебательной системы;
3) логарифмический декремент затухания (характеризует скорость убывания амплитуды): .
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 591;