Расчет сжато-изгибаемых элементов

Многие элементы деревянных конструкций работают в условиях сжатия с изгибом: арки, элементы рам, стойки и колонны, верхние пояса стропильных ферм при наличии внеузловой нагрузки.

Расчет сжато - изгибаемых элементов должен производиться по деформируемой схеме, т.к. в этом случае наряду с поперечным изгибом возникает (вследствие прогибов) продольный изгиб (элемент работает в условиях продольно-поперечного изгиба) (рис.2. 12). Под действием поперечной нагрузки q элемент прогибается, при этом продольная сила создает дополнительных изгибающий момент M_N, который в свою очередь вызывает дополнительных прогиб сечений элемента, что приводит к еще большему возрастанию результирующего момента.

Рис. 2.12. Сжато-изгибаемые элементы: а - схема работа элемента;

б – эпюры изгибающих моментов; в – эпюры напряжений

Полный изгибающий момент M_д, определяемый с учетом формирования стержня, можно представить в следующем виде:

(2.26)

где M_q - изгибающий момент оси действия поперечных нагрузок;

M_q - изгибающий момент, вызываемый действием поперечных нагрузок;

M_N - изгибающий момент, вызываемый действием продольной силы;

𝜉 - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от действия продольных сил при деформации стержня. Коэффициент 𝜉 определяется по формуле

где N - значение продольной силы в расчетном сечении;

F_бр - площадь расчетного сечения;

R_c - расчетное сопротивление материала сжатию;

φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формулам (2. 12 или 2.13).

Разрушение сжато - изогнутого стержня может произойти при сохранении первоначальной формы равновесия элемента. В этом случае выполняется расчет на прочность по выражению

Кроме того, при сжатии с изгибом деревянного элемента может произойти потеря его устойчивости.

При центральном сжатии стержня проверку устойчивости можно представить в виде

при изгибе условие устойчивости плоской формы балки

При совместном действии продольной сжимающей силы и изгибающего момента условие устойчивости элемента можно представить в виде следующей формулы:

где φ_m - коэффициент устойчивости при изгибе балки, определяемый по выражению (2.19 );

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости участка элемента с расчетной длиной l_p из плоскости деформирования;

R_с и R_и - расчетные сопротивления древесины соответственно сжатию и изгибу;

n - показатель степени, зависящий от наличия закреплений растянутой зоны элемента плоскости деформирования элемента; n=1 для элементов, имеющих раскрепления растянутой кромки из плоскости деформирования и n=2 для элементов не имеющих такие закрепления.

При наличии в элементе на участке l_p закреплений из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента кромки, коэффициент φ_m следует умножить на коэффициент К_ПМ, определяемый по формуле (2.20), а коэффициент φ - на коэффициент K_ПN, который равен

(2.30)

В этой формуле значения l_p, m определяются согласно выражениям (2.13) и (2.14).